Комп’ютерне моделювання вимушених коливань елементів конструкцій, що взаємодіють з рідиною, за умови дії гармонічних, імпульсних та сейсмічних впливів

Анотація

Розроблено метод розрахунку вимушених коливань елементів конструкцій, що взаємодіють з водним середовищем при експлуатації. Розглянуто гармонічні, імпульсні і сейсмічні зовнішні впливи. Вважається, що рідина, яка оточує конструктивний елемент, є ідеальною і нестисливою, а її рух, викликаний коливаннями елементу, що розглядається, є безвихровим. За такі умови існує потенціал швидкостей, що задовольняє рівнянню Лапласа. Для визначення тиску рідини на поверхні, що з нею контактують, використовується інтеграл Коші-Лагранжа. Знаходження потенціалу швидкостей здійснюється шляхом розв’язання крайової задачі Неймана для рівняння Лапласа на розімкнутій поверхні. Як інтегральне подання для невідомого потенціалу швидкостей використаний потенціал подвійного шару. Цей потенціал задовольняє рівнянню Лапласа та умовам згасання швидкості на нескінченності. Виконання граничних умов непротікання призводить до необхідності розв’язання гіперсінгулярного інтегрального рівняння щодо перепаду тиску. Для розв’язання крайової задачі гідропружності застосований метод заданих форм. При цьому невідомі переміщення та потенціал швидкостей зображаються у вигляді рядів з невідомими коефіцієнтами. Базисними функціями в цих рядах обрані власні форми коливань елементу конструкції без урахування впливу рідини. Частоти коливань елементу конструкції в рідині обчислені з урахуванням приєднаних мас. Для аналізу вимушених коливань елементів конструкцій, що взаємодіють з рідиною, отримано систему диференційних рівнянь другого порядку відносно невідомих коефіцієнтів рядів, які залежать лише від часу. Як приклад розглянуті коливання квадратної жорстко закріпленої пластинки за дії різних зовнішніх навантажень. Проаналізовано поведінку максимальної інтенсивності напружень в залежності від параметрів навантаження. Встановлено, при яких параметрах може відбутися руйнування.