Дослідження нелінійної гамильтоновой системи методом нормальної форми Біркгофа-Густавсона
Ключові слова:
гамильтонова система; нормалізація Біркгофа-Густавсона; квантування; комп'ютерне моделювання
Анотація
У статті наведені результати дослідження автономної двовимірної гамільтонової системи в класичному і квантовому підходах. Показано що, в цій системі, навіть за наявності областей з негативною гауссовою кривизною, відсутній динамічний хаос при класичному розгляді. При певних значеннях параметрів в класичній функції Гамільтона знайдений інтеграл руху. Ці результати підтверджуються проведеними чисельними розрахунками перетинів Пуанкаре. Отримано класична нормальна форма Біркгофа-Густавсона, а також її квантовий аналог згідно з правилом квантування Вейля. На основі цього квантового аналога отримані наближені формули для обчислення енергетичного спектра найнижчих станів для локального мінімуму, розташованого на початку координат.
Завантаження
##plugins.generic.usageStats.noStats##
Посилання
Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике / М. Табор. – М.: УРСС, 2001. – 320 с.
Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах / А. Пуанкаре, М.: Наука. Т. 2. 1972 г. – 358 с.
Dirac P A M. Generalized hamiltonian dynamics \ P A M. Dirac \\ London, Proceed. Roy. Soc, 1958, vol. A 246, p. 326—332.
Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика / А. Лихтенберг, М. Либерман – М.:Мир, 1984. – 528с.
Toda M. Instability of trajectories of lattice with cubic nonlinearity / M. Toda // Phys. Lett. – 1974 – v.48 – p.335-336.
Кривошей И.В., Литинский Г.Б., Лузанов А.В. // Хим.физика. 1985. – т4. №6. – С.309-317
Belajva I.N. Symbolic-numeric Solution of the the Two-dimensional Shroedinger Equation with Double-well Potential / Belajva I.N., Gusev A.A., Lukianenko A.N., Rostovtsev V.A., Vinitsky S.I. // Computer Algebra and Differential Equations Acta Academiae Aboensis. – 2007. – V. B67.– No. 2. – P. 78-86.
Штокман Х.-Ю. Квантовый хаос / Х.-Ю. Штокман – М.: Физматлит, 2004. – 376с.
Богачев В.Е. Символьно-численные расчеты нормальной формы, интеграла движения и сечений Пуанкаре для консервативных двумерных гамильтоновых систем / Богачев В.Е., Чеканов Н.А. // Вычислительные технологии, 2012 – т. 17. – № 4 – с. 3-13.
Чеканов Н.А. Квантование нормальной формы Биркгофа-Густавсона. Ядерная физика. – 1989. – Т. 50. – Вып. 8. – С. 344-346.
Basios, V. GITA: a REDUCE program for the normalization of polynomial Hamiltonians. / V. Basios, N. A. Chekanov, B. L. Markovski, V. A. Rostovtsev, S.I. Vinitsky // Comp. Phys. Commun. – 1995. – v. 90. – p. 355 – 368.
Ezra G.S. Perturb: a program for calculating vibrational energies by generalized algebraic quantization / G.S. Ezra, L.E. Fried // Comp. Phys. Commun. – 1988. – v51. – p. 103-114.
Абрамовиц М. Справочник Ио специальным функциям / М. Абамовиц, И. Стиган. М.: «Наука», 1979. – 832с.
Виницкий, С.И. Решение двумерного уравнения Шредингера в самосогласованном базисе / Виницкий, С.И., Инопин Е.В., Чеканов Н.А. // Препринт ОИЯИ, Р4-93-150, Дубна, 1993. – 11с.
Канторович, Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. – Л., Физматгиз, 1962 г. – 708 с.
Лукьяненко А.Н. Классическая и квантовая двумерные модельные системы с пятиямным полиномиальным потенциалом / А.Н. Лукьяненко, Н.А. Чеканов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: теоретическая и прикладная физика (РФЯЦ–ВНИИЭФ, г. Саров). – 2009. – Вып. 2. – С. 14-20.
Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах / А. Пуанкаре, М.: Наука. Т. 2. 1972 г. – 358 с.
Dirac P A M. Generalized hamiltonian dynamics \ P A M. Dirac \\ London, Proceed. Roy. Soc, 1958, vol. A 246, p. 326—332.
Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика / А. Лихтенберг, М. Либерман – М.:Мир, 1984. – 528с.
Toda M. Instability of trajectories of lattice with cubic nonlinearity / M. Toda // Phys. Lett. – 1974 – v.48 – p.335-336.
Кривошей И.В., Литинский Г.Б., Лузанов А.В. // Хим.физика. 1985. – т4. №6. – С.309-317
Belajva I.N. Symbolic-numeric Solution of the the Two-dimensional Shroedinger Equation with Double-well Potential / Belajva I.N., Gusev A.A., Lukianenko A.N., Rostovtsev V.A., Vinitsky S.I. // Computer Algebra and Differential Equations Acta Academiae Aboensis. – 2007. – V. B67.– No. 2. – P. 78-86.
Штокман Х.-Ю. Квантовый хаос / Х.-Ю. Штокман – М.: Физматлит, 2004. – 376с.
Богачев В.Е. Символьно-численные расчеты нормальной формы, интеграла движения и сечений Пуанкаре для консервативных двумерных гамильтоновых систем / Богачев В.Е., Чеканов Н.А. // Вычислительные технологии, 2012 – т. 17. – № 4 – с. 3-13.
Чеканов Н.А. Квантование нормальной формы Биркгофа-Густавсона. Ядерная физика. – 1989. – Т. 50. – Вып. 8. – С. 344-346.
Basios, V. GITA: a REDUCE program for the normalization of polynomial Hamiltonians. / V. Basios, N. A. Chekanov, B. L. Markovski, V. A. Rostovtsev, S.I. Vinitsky // Comp. Phys. Commun. – 1995. – v. 90. – p. 355 – 368.
Ezra G.S. Perturb: a program for calculating vibrational energies by generalized algebraic quantization / G.S. Ezra, L.E. Fried // Comp. Phys. Commun. – 1988. – v51. – p. 103-114.
Абрамовиц М. Справочник Ио специальным функциям / М. Абамовиц, И. Стиган. М.: «Наука», 1979. – 832с.
Виницкий, С.И. Решение двумерного уравнения Шредингера в самосогласованном базисе / Виницкий, С.И., Инопин Е.В., Чеканов Н.А. // Препринт ОИЯИ, Р4-93-150, Дубна, 1993. – 11с.
Канторович, Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. – Л., Физматгиз, 1962 г. – 708 с.
Лукьяненко А.Н. Классическая и квантовая двумерные модельные системы с пятиямным полиномиальным потенциалом / А.Н. Лукьяненко, Н.А. Чеканов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: теоретическая и прикладная физика (РФЯЦ–ВНИИЭФ, г. Саров). – 2009. – Вып. 2. – С. 14-20.
Опубліковано
2015-05-29
Як цитувати
Богачев, В. Е., Кириченко, И. К., Чеканова, Н. Н., & Чеканов, Н. А. (2015). Дослідження нелінійної гамильтоновой системи методом нормальної форми Біркгофа-Густавсона. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління», 26(1156), 17-28. вилучено із https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/14210
Номер
Розділ
Статті
