Точний розв'язок початково-крайової задачі для рівняння аномальної дифузії
Ключові слова:
дробові оператори Рімана-Ліувілля; аномальна дифузія; початково-крайова задача; точний розв’язок
Анотація
У цій статті отримано точний розв'язок початково-крайової задачі для дробового рівняння аномальної дифузії з дробовою похідною Рімана-Ліувілля за часом порядку (0, 1), що відповідає режиму так званої повільної дифузії. Розв'язок отримано для відрізка [0, l] з використанням перетворень Лапласа і в припущенні, що один із кінців відрізка (x = 0) ізольований, а на іншому (x = l) підтримується постійна концентрація речовини. Отриманий розв'язок записано в замкненому вигляді і являє собою узагальнений степеневий ряд.
Завантаження
##plugins.generic.usageStats.noStats##
Посилання
Фарлоу, С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров : пер. с англ. / С. Фарлоу . – М. : Мир, 1985
R Gorenflo, F Mainardi, D Moretti and P Paradisi. Time fractional diffusion: a discrete random walk approach. Nonlinear Dynamics 29 (1-4), 129-143
Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск.: Наука и техника, 1987. - 688 с.
Герасимов А.Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // АН СССР. Прикладная математика и механика. 1948. Т. 12. С. 529-539.
Golovizin V. M., Kiselyov V. P., Korotkin I. A. Chislennye metody uravneniya drobnoy diffuzii v odnomernom sluchaye. M., 2002 (pereprint /IBR AE RAN. IBRAE-2002-01)
Бейбалаев В.Д. Численный метод решения математической модели теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Фундаментальные иследования. – 2007. – 12. – С. 249-251.
Корчагина А. Н. Численное моделирование диффузионных процессов в фрактальных средах / А. Н. Корчагина, Л. А. Мержиевский // Ученые записки ЗГУ. Серия: Физика, математика, техника, технология. - 2013. - № 3 (50). - С. 53-59.
Мейланов Р.П., Назаралиев М.А., Бейбалаев В.Д., Шахбанова М.Р. Уравнение параболического типа с дифференцированием дробного порядка// Вестник ДНЦ РАН,- 2006,-С. 11-15.
Головизнин В.М., Короткий И.А. Методы численного решения некоторых одномерных уравнений с дробными производными // Дифференц. уравнения. 2006. - Т42, №7. - С. 907-913.
Фильштинський Л. А., Мукомел Т. В., Кірічок Т. А. Одновимірна початково-крайова задача для дробово-диференціального рівняння теплопровідності // Вісник Запорізького національного університету №1, 2010, с. 113-118
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.-716 с.
Градштейн И. С., Рыжик И. М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Физматгиз, М., 1962, 1100 с.
Huang, F., Liu,F., The Space-Time Fractional Diffusion Equation with Caputo Derivatives, Journal of. Applied Mathematics and Computing, 19 (2005), 1-2, pp. 179-190.
Mainardi, F., The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation, Appl. Math. Lett., 9(6), (1996), pp. 23-28.
R Gorenflo, F Mainardi, D Moretti and P Paradisi. Time fractional diffusion: a discrete random walk approach. Nonlinear Dynamics 29 (1-4), 129-143
Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск.: Наука и техника, 1987. - 688 с.
Герасимов А.Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // АН СССР. Прикладная математика и механика. 1948. Т. 12. С. 529-539.
Golovizin V. M., Kiselyov V. P., Korotkin I. A. Chislennye metody uravneniya drobnoy diffuzii v odnomernom sluchaye. M., 2002 (pereprint /IBR AE RAN. IBRAE-2002-01)
Бейбалаев В.Д. Численный метод решения математической модели теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Фундаментальные иследования. – 2007. – 12. – С. 249-251.
Корчагина А. Н. Численное моделирование диффузионных процессов в фрактальных средах / А. Н. Корчагина, Л. А. Мержиевский // Ученые записки ЗГУ. Серия: Физика, математика, техника, технология. - 2013. - № 3 (50). - С. 53-59.
Мейланов Р.П., Назаралиев М.А., Бейбалаев В.Д., Шахбанова М.Р. Уравнение параболического типа с дифференцированием дробного порядка// Вестник ДНЦ РАН,- 2006,-С. 11-15.
Головизнин В.М., Короткий И.А. Методы численного решения некоторых одномерных уравнений с дробными производными // Дифференц. уравнения. 2006. - Т42, №7. - С. 907-913.
Фильштинський Л. А., Мукомел Т. В., Кірічок Т. А. Одновимірна початково-крайова задача для дробово-диференціального рівняння теплопровідності // Вісник Запорізького національного університету №1, 2010, с. 113-118
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.-716 с.
Градштейн И. С., Рыжик И. М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Физматгиз, М., 1962, 1100 с.
Huang, F., Liu,F., The Space-Time Fractional Diffusion Equation with Caputo Derivatives, Journal of. Applied Mathematics and Computing, 19 (2005), 1-2, pp. 179-190.
Mainardi, F., The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation, Appl. Math. Lett., 9(6), (1996), pp. 23-28.
Опубліковано
2015-10-26
Як цитувати
Николенко, В. В., & Ячменёв, В. А. (2015). Точний розв’язок початково-крайової задачі для рівняння аномальної дифузії. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління», 27, 131-136. вилучено із https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/14204
Номер
Розділ
Статті
