The exact solution of the initial boundary value problem for the equation of anomalous diffusion
Keywords:
Riemann-Liouville fractional operators; anomalous; diffusion; initial-boundary value problem; exact solution
Abstract
In this paper, we present an exact solution of the initial boundary value problem of fractional differential equation for anomalous diffusion with Riemann-Liouville time derivative of the order (0, 1), which corresponds to the so-called slow diffusion. A solution over the interval [0, l] is obtained using the Laplaсe transformation and assuming that one of the endpoints (x = 0) is isolated and at the another endpoint (x = l) the constant concentration is kept. The resulting solution is written in fundamental form and represents a generalized power series.
Downloads
Download data is not yet available.
References
Фарлоу, С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров : пер. с англ. / С. Фарлоу . – М. : Мир, 1985
R Gorenflo, F Mainardi, D Moretti and P Paradisi. Time fractional diffusion: a discrete random walk approach. Nonlinear Dynamics 29 (1-4), 129-143
Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск.: Наука и техника, 1987. - 688 с.
Герасимов А.Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // АН СССР. Прикладная математика и механика. 1948. Т. 12. С. 529-539.
Golovizin V. M., Kiselyov V. P., Korotkin I. A. Chislennye metody uravneniya drobnoy diffuzii v odnomernom sluchaye. M., 2002 (pereprint /IBR AE RAN. IBRAE-2002-01)
Бейбалаев В.Д. Численный метод решения математической модели теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Фундаментальные иследования. – 2007. – 12. – С. 249-251.
Корчагина А. Н. Численное моделирование диффузионных процессов в фрактальных средах / А. Н. Корчагина, Л. А. Мержиевский // Ученые записки ЗГУ. Серия: Физика, математика, техника, технология. - 2013. - № 3 (50). - С. 53-59.
Мейланов Р.П., Назаралиев М.А., Бейбалаев В.Д., Шахбанова М.Р. Уравнение параболического типа с дифференцированием дробного порядка// Вестник ДНЦ РАН,- 2006,-С. 11-15.
Головизнин В.М., Короткий И.А. Методы численного решения некоторых одномерных уравнений с дробными производными // Дифференц. уравнения. 2006. - Т42, №7. - С. 907-913.
Фильштинський Л. А., Мукомел Т. В., Кірічок Т. А. Одновимірна початково-крайова задача для дробово-диференціального рівняння теплопровідності // Вісник Запорізького національного університету №1, 2010, с. 113-118
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.-716 с.
Градштейн И. С., Рыжик И. М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Физматгиз, М., 1962, 1100 с.
Huang, F., Liu,F., The Space-Time Fractional Diffusion Equation with Caputo Derivatives, Journal of. Applied Mathematics and Computing, 19 (2005), 1-2, pp. 179-190.
Mainardi, F., The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation, Appl. Math. Lett., 9(6), (1996), pp. 23-28.
R Gorenflo, F Mainardi, D Moretti and P Paradisi. Time fractional diffusion: a discrete random walk approach. Nonlinear Dynamics 29 (1-4), 129-143
Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск.: Наука и техника, 1987. - 688 с.
Герасимов А.Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // АН СССР. Прикладная математика и механика. 1948. Т. 12. С. 529-539.
Golovizin V. M., Kiselyov V. P., Korotkin I. A. Chislennye metody uravneniya drobnoy diffuzii v odnomernom sluchaye. M., 2002 (pereprint /IBR AE RAN. IBRAE-2002-01)
Бейбалаев В.Д. Численный метод решения математической модели теплопереноса в средах с фрактальной структурой // Фундаментальные иследования. – 2007. – 12. – С. 249-251.
Корчагина А. Н. Численное моделирование диффузионных процессов в фрактальных средах / А. Н. Корчагина, Л. А. Мержиевский // Ученые записки ЗГУ. Серия: Физика, математика, техника, технология. - 2013. - № 3 (50). - С. 53-59.
Мейланов Р.П., Назаралиев М.А., Бейбалаев В.Д., Шахбанова М.Р. Уравнение параболического типа с дифференцированием дробного порядка// Вестник ДНЦ РАН,- 2006,-С. 11-15.
Головизнин В.М., Короткий И.А. Методы численного решения некоторых одномерных уравнений с дробными производными // Дифференц. уравнения. 2006. - Т42, №7. - С. 907-913.
Фильштинський Л. А., Мукомел Т. В., Кірічок Т. А. Одновимірна початково-крайова задача для дробово-диференціального рівняння теплопровідності // Вісник Запорізького національного університету №1, 2010, с. 113-118
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.-716 с.
Градштейн И. С., Рыжик И. М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Физматгиз, М., 1962, 1100 с.
Huang, F., Liu,F., The Space-Time Fractional Diffusion Equation with Caputo Derivatives, Journal of. Applied Mathematics and Computing, 19 (2005), 1-2, pp. 179-190.
Mainardi, F., The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation, Appl. Math. Lett., 9(6), (1996), pp. 23-28.
Published
2015-10-26
How to Cite
Николенко, В. В., & Ячменёв, В. А. (2015). The exact solution of the initial boundary value problem for the equation of anomalous diffusion. Bulletin of V.N. Karazin Kharkiv National University, Series «Mathematical Modeling. Information Technology. Automated Control Systems», 27, 131-136. Retrieved from https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/14204
Issue
Section
Статті
