Метод Роте та метод двобічних наближень у чисельному аналізі задач для одновимірних квазілінійних параболічних рівнянь
Анотація
Розглядається квазілінійне рівняння теплопровідності з першими та другими крайовими умовами. Для його чисельного аналізу пропонується використати модифікований метод Роте у комбінації з методом двобічних наближень. Для побудови двобічних наближень до додатного розв’язку задачі на кожному часовому шарі використовуються методи теорії напівупорядкованих просторів, зокрема, результати В.І. Опойцева про розв’язність операторних рівнянь з гетеротонним оператором. Робота і ефективність розробленого метода продемонстрована обчислювальним експериментом для задачі зі степеневою нелінійністю.
Завантаження
Посилання
S. I. Golaido, L. K. Martinson and K. B. Pavlov, “Non-stationary problems of non-linear heat conduction with volume heat absorption”, Journal of Computational Mathematics Mathematical Physics, vol. 13, no. 5, pp. 1351–1356, 1973 (in Russian).
Ya. B. Zel’dovich, Yu. P. Raizer, Physics of Shock Waves and High-Temperature Hydrodynamic Phenomena, 2nd ed. Moscow: Nauka, 1966 (in Russian).
A. S. Kalashnikov, “The propagation of disturbances in problems of non-linear heat conduction with absorption”, Journal of Computational Mathematics Mathematical Physics, vol. 14, no. 4, pp. 891–905, 1974 (in Russian).
O. A. Ladyženskaya, “Solution of the first boundary problem in the large for quasilinear parabolic equations”, Trudy Moskovskogo Matematicheskogo Obshestva, no. 7, pp. 149–177, 1958 (in Russian).
V. P. Maslov, V. G. Danilov and K. A. Volosov, Mathematical Modeling of Heat and Mass Transfer Processes. Evolution of Dissipative Structures. Moscow: Nauka, 1987 (in Russian).
A. A. Samarskii, V. A. Galaktionov, S. P. Kurdyumov and A. P. Mikhailov, Regimes with Peaking in Problems for Quasilinear Parabolic Equations. Moscow: Nauka, 1987 (in Russian).
L. K. Martinson and Yu. I. Malov, Differential equations of mathematical physics, 2nd ed. Moscow: Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2002 (in Russian).
A. A. Samarskii and A. V. Gulin, Numerical Methods of Mathematical Physics, 2nd ed. Moscow, Russian Federation: Nauchnyj mir, 2003 (in Russian).
E. Rothe, “Zweidimensionale parabolische randwertaufgaben als grenzfall eindimensionaler randwertaufgaben”, Mathematische Annalen, vol. 102, no. 1, pp. 650-670, 1930 (in German).
D. A. Frank-Kamenetskii, Diffusion and Heat Transfer in Chemical Kinetics. Moscow, Russian Federation: Intellekt, 2008 (in Russian).
S. V. Kolosova, V. S. Lukhanin and M. V. Sidorov, “On the construction of two-sided approximations to the positive solution of the Lane-Emden equation”, Visnyk of Zaporizhzhya National University. Physical and mathematical Sciences, no. 3, pp. 107 – 120, 2015 (in Russian).
M. A. Krasnosel’skij, Positive Solutions of Operator Equations. Moscow: Fizmatgiz, 1962 (in Russian).
N.S. Kurpel’ and B.A. Shuvar, Two-sided Operator Inequalities and their Application. Kiev: Naukova Dumka, 1980 (in Russian).
V.I. Opojtsev and T.A. Khurodze, Nonlinear Operators in Spaces with a Cone, Tbilisi, USSR: Izdatel’stvo Tbilisskogo Universiteta, 1984 (in Russian).
M. V. Sidorov, “Construction two-sided iterative processes for solving nonlinear boundary value problems using methods of Green’s functions and the quasi-functions of Green-Rvachev”, Visnyk of Zaporizhzhya National University. Physical and mathematical Sciences, no. 2, pp. 250 – 259, 2017 (in Ukrainian).
O. M. Lytvyn, Interlineation of Functions and some its Applications. Kharkiv, Ukraine: Osnova, 2002 (in Ukrainian).
