Про додатні розв’язки однієї задачі з гетеротонним оператором та про побудову послідовних наближень
Ключові слова:
функція Гріна, квазіфункція Гріна, двосторонні наближення, сильно інваріантний конусний відрізок, псевдоугнутість, гетеротонний оператор
Анотація
В роботі розглядаються питання існування, єдиності та побудови двосторонніх наближень до додатного рішення однієї нелінійної еліптичної крайової задачі. Дослідження проводилося методами теорії операторних рівнянь у напівупорядкованих просторах. Отримано умови, які пов’язують параметри, для існування та єдиності додатного рішення, а також для побудови двосторонніх наближень. Результати обчислень представлено у вигляді таблиці, графіків поверхні наближення, ліній рівня та у розрізі. Вони були порівняні із результатами, отриманими за допомогою методу квазіфункцій Гріна.
Завантаження
##plugins.generic.usageStats.noStats##
Посилання
Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. – М.: Мир, 1968. – 183 с.
Франк-Каменецкий Д.А. Основы макрокинетики. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – Долгопрудный: Интеллект, 2008. – 408 с.
Dong Ye, Feng Zhou. A generalized two dimensional Emden-Fowler equation with exponential nonlinearity // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. – 2001. – 13 (2). – P.141-158.
Bozhkov Yuri. Noether Symmetries and Critical Exponents // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. – 2005. – 1 (022). – P.1-12.
Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Сафонов Н.А. Математическое моделирование теплового самовоспламенения для стационарных условий методом R-функций // Доклады академии наук Украины. – 1992. –№12. – С.24-27
Галахов Е.И. Положительные решения квазилинейного эллиптического уравнения // Математические заметки. – 2005. –Т.78, вып. 2. –С.202-211.
M. Matinfar, K. Nemati. A numerical extension on a convex nonlinear elliptic problem // International Mathematical Forum. – 2008. – 3 (17). – P.811-816.
A. Ambrosetti, H. Brezis, G. Cerami. Combined effects of concave and convex nonlinearities in some elliptic problems // J. Funct. Anal. – 1994. – 122. – P.519-543.
S. Baraket, Dong Ye. Singular limit solutions for two-dimensional elliptic problems with exponentially dominated nonlinearity // Chinese Annals of Mathematics. Series B. – 2001. – 22 (03). – P.287-296.
Junping Shi, Miaoxin Yao. Positive solutions for elliptic equations with singular nonlinearity // Electronic Journal of Differential Equations. – 2005. – 04. – P.1-11.
Колосова С.В., Луханин В.С., Сидоров М.В. О построении итерационных методов решения краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2013. – № 1. – С.35-42.
Колосова С.В., Луханин В.С., Сидоров М.В. О построении двусторонних приближений к положительному решению уравнения Лане-Эмдена // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2015. – № 3. – С.107-120.
Луханін В.С. Про побудову двосторонніх наближень до додатного розв’язку еліптичної крайової задачі з експоненціальною мажорантою // Радiоeлектронiка та інформатика. – 2015. – № 2 (69). – С.16-18.
Опойцев В.И. Обобщение теории монотонных и вогнутых операторов // Труды Моск. матем. общества. –1978. – Т. 36. – С.237-273.
Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. – К.: Наук. думка, 1982. – 552 с.
Свирский И.В. Методы типа Бубнова-Галеркина и последовательных приближений. – М.: Наука, 1968. – 199 с.
Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
Франк-Каменецкий Д.А. Основы макрокинетики. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – Долгопрудный: Интеллект, 2008. – 408 с.
Dong Ye, Feng Zhou. A generalized two dimensional Emden-Fowler equation with exponential nonlinearity // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. – 2001. – 13 (2). – P.141-158.
Bozhkov Yuri. Noether Symmetries and Critical Exponents // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. – 2005. – 1 (022). – P.1-12.
Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Сафонов Н.А. Математическое моделирование теплового самовоспламенения для стационарных условий методом R-функций // Доклады академии наук Украины. – 1992. –№12. – С.24-27
Галахов Е.И. Положительные решения квазилинейного эллиптического уравнения // Математические заметки. – 2005. –Т.78, вып. 2. –С.202-211.
M. Matinfar, K. Nemati. A numerical extension on a convex nonlinear elliptic problem // International Mathematical Forum. – 2008. – 3 (17). – P.811-816.
A. Ambrosetti, H. Brezis, G. Cerami. Combined effects of concave and convex nonlinearities in some elliptic problems // J. Funct. Anal. – 1994. – 122. – P.519-543.
S. Baraket, Dong Ye. Singular limit solutions for two-dimensional elliptic problems with exponentially dominated nonlinearity // Chinese Annals of Mathematics. Series B. – 2001. – 22 (03). – P.287-296.
Junping Shi, Miaoxin Yao. Positive solutions for elliptic equations with singular nonlinearity // Electronic Journal of Differential Equations. – 2005. – 04. – P.1-11.
Колосова С.В., Луханин В.С., Сидоров М.В. О построении итерационных методов решения краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2013. – № 1. – С.35-42.
Колосова С.В., Луханин В.С., Сидоров М.В. О построении двусторонних приближений к положительному решению уравнения Лане-Эмдена // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2015. – № 3. – С.107-120.
Луханін В.С. Про побудову двосторонніх наближень до додатного розв’язку еліптичної крайової задачі з експоненціальною мажорантою // Радiоeлектронiка та інформатика. – 2015. – № 2 (69). – С.16-18.
Опойцев В.И. Обобщение теории монотонных и вогнутых операторов // Труды Моск. матем. общества. –1978. – Т. 36. – С.237-273.
Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. – К.: Наук. думка, 1982. – 552 с.
Свирский И.В. Методы типа Бубнова-Галеркина и последовательных приближений. – М.: Наука, 1968. – 199 с.
Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
Опубліковано
2016-10-31
Як цитувати
Колосова, С. В., & Луханін, В. С. (2016). Про додатні розв’язки однієї задачі з гетеротонним оператором та про побудову послідовних наближень. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління», 31(1), 59-72. вилучено із https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/6810
Номер
Розділ
Статті
