Метод побудови базису крайової задачі Діріхле для використання варіаційних методів
Ключові слова:
базис крайової задачі Діріхле, варіаційні методи, чисельний розв’язок
Анотація
У роботі представлено метод побудови базису для апроксимації функцій, що задовольняють однорідній умові Діріхле на межі двовимірної області на основі кубічних В-сплайнів. Новий базис складається з В-сплайнів, якщо їх носії належать замиканню області, що розглядається і граничних базисних елементів, які враховують граничні умови і стикування зі стандартним базисом всередині області. На прикладі модельної задачі показано, що граничні базисні елементи не погіршують апроксимаційної здатності стандартного базису кубічних сплайнів.
Завантаження
##plugins.generic.usageStats.noStats##
Посилання
ЛИТЕРАТУРА
Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов/ С.Г. Михлин. – М.: Наука, 1966. – 432 с.
Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис. – М.: Мир, 1985. – 590 с.
Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения./ В.Л. Рвачев. − К.: Наук. Думка, 1982. − 552 с.
Максименко-Шейко К.В. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов и физических полей / К.В. Максименко-Шейко. – Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2009. – 306 с.
Канторович Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В.Канторович, В.И. Крылов. − М.-Л.: Физматгиз, 1962. – 708 с.
Баранов И.А. Новые R-операции различного класса гладкости для построения базисов краевых задач / И.А. Баранов // Вестник Запорожского национального университета, серия физико-математические науки. – Запорожье: ЗНУ, 2011. - №2. - С.13-28.
Литвин О.Н. Формула В.Л. Рвачева в случае областей с угловыми точками / О.Н. Литвин // Украинский математический журнал. – 1972. – №2. – С. 240-246.
Баранов И.А. Построение гладких базисов краевой задачи Дирихле для областей с негладкой границей/ И.А. Баранов // Вестник Запорожского национального университета, серия физико-математические науки. – Запорожье: ЗНУ, 2012 - №1 - С.19-38.
Алберг Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. – М.: Мир, 1972. – 320 с.
Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. – М.: Наука, 1980. – 352 с.
Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. – М. Наука, 1984. – 352 с.
Баранов И.А. Построение базиса смешанной краевой задачи для применения вариационных методов / И.А. Баранов // Вісник ХНУ. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». − Харьков: ХНУ, 2010. – №925. – С. 5–12.
Баранов И.А. Метод построения базиса краевых задач дифференциальных уравнений для применения вариационных методов / И.А. Баранов // Компьютерная математика. – Киев: И-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2011. – №1. – С. 122 − 129.
Баранов И.А. Базис краевых задач с граничными условиями широкого класса для использования вариационных методов / И.А. Баранов // Вісник ХНУ. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». − Харьков: ХНУ, 2011. – №977. – С.25–34.
Баранов И.А. Метод построения базиса краевых задач для широкого класса граничных условий / И.А. Баранов // Тез. докл. конф. молодых ученых и специалистов. Современные проблемы машиностроения. Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2011. – С.28.
Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов/ С.Г. Михлин. – М.: Наука, 1966. – 432 с.
Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис. – М.: Мир, 1985. – 590 с.
Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения./ В.Л. Рвачев. − К.: Наук. Думка, 1982. − 552 с.
Максименко-Шейко К.В. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов и физических полей / К.В. Максименко-Шейко. – Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2009. – 306 с.
Канторович Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В.Канторович, В.И. Крылов. − М.-Л.: Физматгиз, 1962. – 708 с.
Баранов И.А. Новые R-операции различного класса гладкости для построения базисов краевых задач / И.А. Баранов // Вестник Запорожского национального университета, серия физико-математические науки. – Запорожье: ЗНУ, 2011. - №2. - С.13-28.
Литвин О.Н. Формула В.Л. Рвачева в случае областей с угловыми точками / О.Н. Литвин // Украинский математический журнал. – 1972. – №2. – С. 240-246.
Баранов И.А. Построение гладких базисов краевой задачи Дирихле для областей с негладкой границей/ И.А. Баранов // Вестник Запорожского национального университета, серия физико-математические науки. – Запорожье: ЗНУ, 2012 - №1 - С.19-38.
Алберг Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. – М.: Мир, 1972. – 320 с.
Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. – М.: Наука, 1980. – 352 с.
Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. – М. Наука, 1984. – 352 с.
Баранов И.А. Построение базиса смешанной краевой задачи для применения вариационных методов / И.А. Баранов // Вісник ХНУ. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». − Харьков: ХНУ, 2010. – №925. – С. 5–12.
Баранов И.А. Метод построения базиса краевых задач дифференциальных уравнений для применения вариационных методов / И.А. Баранов // Компьютерная математика. – Киев: И-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2011. – №1. – С. 122 − 129.
Баранов И.А. Базис краевых задач с граничными условиями широкого класса для использования вариационных методов / И.А. Баранов // Вісник ХНУ. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». − Харьков: ХНУ, 2011. – №977. – С.25–34.
Баранов И.А. Метод построения базиса краевых задач для широкого класса граничных условий / И.А. Баранов // Тез. докл. конф. молодых ученых и специалистов. Современные проблемы машиностроения. Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2011. – С.28.
Опубліковано
2016-11-20
Як цитувати
Баранов, И. А. (2016). Метод побудови базису крайової задачі Діріхле для використання варіаційних методів. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління», 31(1), 5-15. вилучено із https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/6804
Номер
Розділ
Статті
