Аналіз згину багатозв’язних анізотропних плит з пружними включеннями

Анотація

Актуальність. Визначення напружено-деформованого стану тонких анізотропних плит з інородними пружними включеннями при поперечному згині є важливою інженерною задачею. Однак загальний випадок плити з декількома довільно розташованими включеннями досі не мав ефективного чисельного або аналітичного розв'язку через значні математичні та обчислювальні труднощі.

Мета. Метою роботи є розробка нового наближеного методу для визначення напруженого стану тонкої анізотропної плити, що містить групу довільно розташованих еліптичних або лінійних пружних включень.

Методи дослідження. Метод базується на застосуванні комплексних потенціалів С. Г. Лехницького. Задача зводиться до визначення функцій узагальнених комплексних змінних для плити-матриці та включень. Ці потенціали представляються відповідними рядами Лорана та поліномами Фабера. Для задоволення контактних граничних умов на контурах включень використовується узагальнений метод найменших квадратів (УМНК). Це зводить задачу до перевизначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яка розв'язується за допомогою сингулярного розкладу (SVD).

Результати. Розроблений метод було перевірено шляхом порівняння з відомим точним аналітичним розв'язком для плити з одним еліптичним включенням, що показало повний збіг результатів. Проведено чисельні дослідження впливу відносної жорсткості включень, відстаней між ними та їхніх геометричних характеристик на значення згинальних моментів. Встановлено, що взаємодія між включеннями є суттєвою та призводить до значного зростання моментів при малих відстанях між ними. Ізотропні плити розглядались як окремий випадок анізотропних.

Висновки. Вперше встановлено, що для лінійних пружних включень особливості моментів, які описуються коефіцієнтами інтенсивності моментів (КІМ), виникають лише у випадках достатньо жорстких або достатньо гнучких включень.