Моделювання та аналіз динамічної мережі телефонних абонентів з урахуванням ступеня зв'язаності засобами контакт-листів
Анотація
Актуальність. Моделювання складних динамічних мереж, компоненти яких взаємодіють і розвиваються з часом, має важливе значення, оскільки дозволяє розуміти та прогнозувати їхню поведінку. Це допомагає оптимізувати продуктивність, підвищувати стійкість та ефективно управляти ресурсами у технологічних, інформаційних, соціальних та біологічних мережах.
Мета. Метою роботи є моделювання динамічної мережі телефонних абонентів та виявлення основних властивостей мережі. Головна увага зосереджена на експериментах з розробленою моделлю та визначення залежностей властивостей мережі за даними моделювання.
Методи дослідження. В роботі використовувалися методи побудови комп'ютерних моделей, методи аналізу параметрів мереж, метод найменших квадратів і метод Монте-Карло стохастичної динаміки дискретних станів з використанням тимчасових кроків однакової довжини. Комп'ютерна модель розроблена мовою Python із використанням бібліотек Pandas, Numpy та NetworkX.
Результати. Запропоновано модель динамічної мережі телефонних абонентів з імітацією контакт-листів, до яких зазвичай входять члени сім'ї, колеги, друзі. Проведено експерименти з моделлю та досліджено залежності властивостей мережі від кількості абонентів та частки контактів у рамках контакт-листів. Визначено при яких значеннях параметрів моделі мережа, що отримується в результаті моделювання, має властивості мережі тісного світу.
Висновки. Запропонована модель динамічної мережі телефонних абонентів з імітацією контакт-листів дозволила виявити залежності властивостей мережі від кількості абонентів та частки контактів у рамках контакт-листів. Виявлено, що розподіл ступенів вершин відповідає логнормальному закону. Кількість зв'язків лінійно залежить від кількості абонентів, причому чим вища частка контактів, тим менше зв'язків створюється з появою нового абонента. Збільшення кількості абонентів впливає на щільність мережі та знижує її за гіперболічним законом. У разі підвищення частки контактів щільність знижується, оскільки дедалі більша частина зв'язків створюється серед обмеженої кількості абонентів. Коефіцієнт кластеризації так само, як і щільність змінюється за гіперболічним законом. Середнє значення найкоротшого шляху за певних параметрів мережі добре апроксимується логарифмічною функцією за частки контактів більше 0.80. Коефіцієнт ω показує, що при частці контактів в межах контакт-листів в інтервалі [0.80, 0.90] змодельована мережа телефонних абонентів має властивості мережі тісного світу.
Завантаження
Посилання
/Посилання
M. Newman, Networks, vol. 1. Oxford University Press, 2018. DOI: https://doi.org/10.1093/oso/9780198805090.001.0001 (Last accessed: 20.09.2023).
Skarding J, Gabrys B, Musial K (2021) Foundations and modelling of dynamic networks using Dynamic Graph Neural Networks: A survey. IEEE Access 9:79143–79168. DOI: https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3082932 (Last accessed: 20.09.2023).
Farine DR (2018) When to choose dynamic vs. static social network analysis. Journal of Animal Ecology 87:128–138. DOI: https://doi.org/10.1111/1365-2656.12764 (Last accessed: 20.09.2023).
Toivonen R, Kovanen L, Kivelä M, et al (2008) A comparative study of social network models: network evolution models and nodal attribute models. DOI: https://doi.org/10.1016/j.socnet.2009.06.004 (Last accessed: 20.09.2023).
Onnela J-P, Saramäki J, Hyvönen J, et al (2007) Structure and tie strengths in mobile communication networks. Proc Natl Acad Sci USA 104:7332–7336. DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.0610245104
Seshadri M, Machiraju S, Sridharan A, et al (2008) Mobile call graphs: beyond power-law and lognormal distributions. In: Proceedings of the 14th ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. ACM, Las Vegas Nevada USA, pp 596–604. DOI: https://doi.org/10.1145/1401890.1401963 (Last accessed: 20.09.2023).
Nanavati AA, Gurumurthy S, Das G, et al (2006) On the Structural Properties of Massive Telecom Call Graphs: Findings and Implications. In: Proceedings of the 15th ACM International Conference on Information and Knowledge Management. Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, pp 435–444. DOI: https://doi.org/10.1145/1183614.1183678 (Last accessed: 20.09.2023).
Hidalgo CA, Rodriguez-Sickert C (2008) The dynamics of a mobile phone network. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 387:3017–3024. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physa.2008.01.073 (Last accessed: 20.09.2023).
Bardoscia M, Barucca P, Battiston S, et al (2021) The Physics of Financial Networks. Nat Rev Phys 3:490–507. DOI: https://doi.org/10.1038/s42254-021-00322-5 (Last accessed: 20.09.2023).
Muzio G, O’Bray L, Borgwardt K (2021) Biological network analysis with deep learning. Briefings in Bioinformatics 22:1515–1530. DOI: https://doi.org/10.1093/bib/bbaa257 (Last accessed: 20.09.2023).
Pichitlamken J, Deslauriers A, L’Ecuyer P, Avramidis AN (2003) Modelling and simulation of a telephone call center. In: Proceedings of the 2003 International Conference on Machine Learning and Cybernetics (IEEE Cat. No.03EX693). IEEE, New Orleans, LA, USA, pp 1805–1812. DOI: 10.1109/WSC.2003.1261636 (Last accessed: 20.09.2023).
Niaki S, B. Rad Z (2004) Designing a communication network using simulation. Scientia Iranica 11:165–180. URL: https://www.researchgate.net/publication/236107639_Designing_a_communication_network_using_simulation (Last accessed: 20.09.2023).
Lehmann S (2019) Fundamental Structures in Dynamic Communication Networks. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-23495-9_2 (Last accessed: 20.09.2023).
Danilevskyi M, Yanovsky V (2023) Modeling and Analyzing the Simplest Network of Telephone Subscribers. Bulletin of VN Karazin Kharkiv National University, series «Mathematical modeling Information technology Automated control systems» 59:6–15. DOI: https://doi.org/10.26565/2304-6201-2023-59-01 (Last accessed: 20.09.2023).
Danilevskiy V, Yanovsky V (2020) Statistical properties of telephone communication network. arXiv preprint arXiv:200403172. URL: https://arxiv.org/pdf/2004.03172.pdf (Last accessed: 20.09.2023).
Watts D, Strogatz S (1998) Collective dynamics of ‘small-world’ networks. Nature 393:440–442. DOI: https://doi.org/10.1038/30918 (Last accessed: 20.09.2023).
Telesford QK, Joyce KE, Hayasaka S, et al (2011) The Ubiquity of Small-World Networks. Brain Connectivity 1:367–375. DOI: https://doi.org/10.1089/brain.2011.0038 (Last accessed: 20.09.2023).
Simone A, Ridolfi L, Berardi L, et al Complex Network Theory for Water Distribution Networks Analysis. pp 1971–1962 URL: https://www.researchgate.net/publication/329323388_Complex_Network_Theory_for_Water_Distribution_Networks_analysis (Last accessed: 20.09.2023).
Humphries MD, Gurney K, Prescott TJ (2006) The brainstem reticular formation is a small-world, not scale-free, network. Proc R Soc B 273:503–511. DOI: https://doi.org/10.1098/rspb.2005.3354 (Last accessed: 20.09.2023).
M. Newman, Networks, vol. 1. Oxford University Press, 2018. DOI: https://doi.org/10.1093/oso/9780198805090.001.0001 (Last accessed: 20.09.2023).
Skarding J, Gabrys B, Musial K (2021) Foundations and modelling of dynamic networks using Dynamic Graph Neural Networks: A survey. IEEE Access 9:79143–79168. DOI: https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3082932 (Last accessed: 20.09.2023).
Farine DR (2018) When to choose dynamic vs. static social network analysis. Journal of Animal Ecology 87:128–138. DOI: https://doi.org/10.1111/1365-2656.12764 (Last accessed: 20.09.2023).
Toivonen R, Kovanen L, Kivelä M, et al (2008) A comparative study of social network models: network evolution models and nodal attribute models. DOI: https://doi.org/10.1016/j.socnet.2009.06.004 (Last accessed: 20.09.2023).
Onnela J-P, Saramäki J, Hyvönen J, et al (2007) Structure and tie strengths in mobile communication networks. Proc Natl Acad Sci USA 104:7332–7336. DOI: https://doi.org/10.1073/pnas.0610245104
Seshadri M, Machiraju S, Sridharan A, et al (2008) Mobile call graphs: beyond power-law and lognormal distributions. In: Proceedings of the 14th ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining. ACM, Las Vegas Nevada USA, pp 596–604. DOI: https://doi.org/10.1145/1401890.1401963 (Last accessed: 20.09.2023).
Nanavati AA, Gurumurthy S, Das G, et al (2006) On the Structural Properties of Massive Telecom Call Graphs: Findings and Implications. In: Proceedings of the 15th ACM International Conference on Information and Knowledge Management. Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, pp 435–444. DOI: https://doi.org/10.1145/1183614.1183678 (Last accessed: 20.09.2023).
Hidalgo CA, Rodriguez-Sickert C (2008) The dynamics of a mobile phone network. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 387:3017–3024. DOI: https://doi.org/10.1016/j.physa.2008.01.073 (Last accessed: 20.09.2023).
Bardoscia M, Barucca P, Battiston S, et al (2021) The Physics of Financial Networks. Nat Rev Phys 3:490–507. DOI: https://doi.org/10.1038/s42254-021-00322-5 (Last accessed: 20.09.2023).
Muzio G, O’Bray L, Borgwardt K (2021) Biological network analysis with deep learning. Briefings in Bioinformatics 22:1515–1530. DOI: https://doi.org/10.1093/bib/bbaa257 (Last accessed: 20.09.2023).
Pichitlamken J, Deslauriers A, L’Ecuyer P, Avramidis AN (2003) Modelling and simulation of a telephone call center. In: Proceedings of the 2003 International Conference on Machine Learning and Cybernetics (IEEE Cat. No.03EX693). IEEE, New Orleans, LA, USA, pp 1805–1812. DOI: 10.1109/WSC.2003.1261636 (Last accessed: 20.09.2023).
Niaki S, B. Rad Z (2004) Designing a communication network using simulation. Scientia Iranica 11:165–180. URL: https://www.researchgate.net/publication/236107639_Designing_a_communication_network_using_simulation (Last accessed: 20.09.2023).
Lehmann S (2019) Fundamental Structures in Dynamic Communication Networks. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-23495-9_2 (Last accessed: 20.09.2023).
Danilevskyi M, Yanovsky V (2023) Modeling and Analyzing the Simplest Network of Telephone Subscribers. Bulletin of VN Karazin Kharkiv National University, series «Mathematical modeling Information technology Automated control systems» 59:6–15. DOI: https://doi.org/10.26565/2304-6201-2023-59-01 (Last accessed: 20.09.2023).
Danilevskiy V, Yanovsky V (2020) Statistical properties of telephone communication network. arXiv preprint arXiv:200403172. URL: https://arxiv.org/pdf/2004.03172.pdf (Last accessed: 20.09.2023).
Watts D, Strogatz S (1998) Collective dynamics of ‘small-world’ networks. Nature 393:440–442. DOI: https://doi.org/10.1038/30918 (Last accessed: 20.09.2023).
Telesford QK, Joyce KE, Hayasaka S, et al (2011) The Ubiquity of Small-World Networks. Brain Connectivity 1:367–375. DOI: https://doi.org/10.1089/brain.2011.0038 (Last accessed: 20.09.2023).
Simone A, Ridolfi L, Berardi L, et al Complex Network Theory for Water Distribution Networks Analysis. pp 1971–1962 URL: https://www.researchgate.net/publication/329323388_Complex_Network_Theory_for_Water_Distribution_Networks_analysis (Last accessed: 20.09.2023).
Humphries MD, Gurney K, Prescott TJ (2006) The brainstem reticular formation is a small-world, not scale-free, network. Proc R Soc B 273:503–511. DOI: https://doi.org/10.1098/rspb.2005.3354 (Last accessed: 20.09.2023).
