Моделювання та аналіз найпростішої мережі телефонних абонентів

doi:10.26565/2304-6201-2023-59-01

Михайло Данілевський Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, майдан Свободи, 4, Харків-22, Україна, 61022 https://orcid.org/0009-0000-0030-2218
Володимир Яновський Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, майдан Свободи 4, Харків-22, Україна, 61022 Завідувач теоретичним відділом, інститут монокристалів НАН України, пр. Науки 60, Харків, Україна, 61001 https://orcid.org/0000-0003-0461-749X

DOI: https://doi.org/10.26565/2304-6201-2023-59-01

Ключові слова: складна динамічна мережа, граф мобільних викликів, телефонна мережа, логнормальний розподіл, розподіл ступенів, щільність мережі, коефіцієнт кластеризації, середня довжина найкоротшого шляху

Анотація

Актуальність. Динамічні мережі представлені у широкому спектрі областей сучасного світу, включаючи соціальні, транспортні та біологічні мережі. Моделювання складних мереж як структур, що змінюються в часі, відкриває додаткові можливості для вивчення їх властивостей.

Мета. Метою роботи є моделювання найпростішої динамічної мережі телефонних абонентів. Основна увага зосереджена на експериментах з отриманою моделлю та дослідження впливу кількості абонентів на властивості мережі.

Методи дослідження. У роботі використовуються метод Монте-Карло стохастичної динаміки дискретних станів із використанням часових кроків однакової довжини, а також методи побудови комп'ютерних моделей, методи аналізу властивостей мереж, метод найменших квадратів та інші. Комп'ютерна модель розроблена мовою Python із використанням бібліотек Pandas, Numpy та NetworkX.

Результати. Розроблено найпростішу модель мережі телефонних абонентів, у якій абоненти обирають інших абонентів випадковим чином, а зв'язки існують тільки під час телефонної розмови. В моделі середньоденна кількість вихідних дзвінків абонентів розподілена за логнормальним законом. Проведено експерименти з моделлю з різною кількістю абонентів, але за однаковий часовий відрізок. На підставі отриманих даних про дзвінки, розглянуті такі властивості мереж як кількість зв’язків, щільність, розподіл вершин, середній коефіцієнт кластеризації та середня довжина найкоротшого шляху.

Висновки. Розроблена комп'ютерна модель найпростішої динамічної мережі телефонних абонентів формує модель схожу до випадковий граф Ердеша-Реньї, але при цьому ступені вершин або кількість зв'язків абонентів розподілено за логнормальним законом. Розроблена комп'ютерна модель може бути основою розробки складніших моделей та вивчення динамічних властивостей подібних мереж.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Біографії авторів

Михайло Данілевський, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, майдан Свободи, 4, Харків-22, Україна, 61022

аспірант

Володимир Яновський, Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, майдан Свободи 4, Харків-22, Україна, 61022 Завідувач теоретичним відділом, інститут монокристалів НАН України, пр. Науки 60, Харків, Україна, 61001

доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри штучного інтелекту та програмного забезпечення

Посилання

/

Посилання

J. L. Moreno, The first book on group psychotherapy, 3rd ed. Oxford, England: Beacon, House, 1957, pp. xxiv, 138.

M. Newman, Networks, vol. 1. Oxford University Press, 2018. DOI: https://doi.org/10.1093/oso/9780198805090.001.0001 (Last accessed: 20.08.2022).

P. Erdos and A. Renyi, “On the evolution of random graphs,” Publ. Math. Inst. Hungary. Acad. Sci., vol. 5, pp. 17–61, 1960. URL: https://snap.stanford.edu/class/cs224w-readings/erdos60random.pdf (Last accessed: 20.08.2022).

D. Watts and S. Strogatz, “Collective dynamics of ‘small-world’ networks,” Nature, vol. 393, pp. 440–442, 1998, DOI: https://doi.org/10.1038/30918 (Last accessed: 20.08.2022).

A.-L. Barabási and R. Albert, “Emergence of Scaling in Random Networks,” Science, vol. 286, no. 5439, pp. 509–512, 1999, DOI: https://doi.org/10.1126/science.286.5439.509 (Last accessed: 20.08.2022).

R. Toivonen, J.-P. Onnela, J. Saramäki, J. Hyvönen, and K. Kaski, “A model for social networks,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 371, no. 2, pp. 851–860, Nov. 2006, DOI: https://doi.org/10.1016/j.physa.2006.03.050 (Last accessed: 20.08.2022).

S. Niaki and Z. B. Rad, “Designing a communication network using simulation,” Scientia Iranica, vol. 11, pp. 165–180, Aug. 2004. URL: https://www.researchgate.net/publication/236107639_Designing_a_communication_network_using_simulation (Last accessed: 20.08.2022).

E. Uleia, “Discrete Event Simulator for Communication Networks,” 2007. URL: http://2007.telfor.rs/files/radovi/09_13.pdf (Last accessed: 20.08.2022).

B. S. Khan and M. A. Niazi, “Modeling and Analysis of Network Dynamics in Complex Communication Networks Using Social Network Methods,” ArXiv, vol. abs/1708.00186, 2017, URL: https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1708/1708.00186.pdf (Last accessed: 20.08.2022).

T. Johansson, “Generating artificial social networks,” The Quantitative Methods for Psychology, vol. 15, no. 2, pp. 56–74, 2019, DOI: https://doi.org/10.20982/tqmp.15.2.p056 (Last accessed: 20.08.2022).

“NetworkX — NetworkX documentation.” URL: https://networkx.org/ (Last accessed: 20.08.2022).

C. L. STAUDT, A. SAZONOVS, and H. MEYERHENKE, “NetworKit: A tool suite for large-scale complex network analysis,” Network Science, vol. 4, no. 4, pp. 508–530, 2016, DOI: https://doi.org/10.1017/nws.2016.20 (Last accessed: 20.08.2022).

G. Miritello, E. Moro, R. Lara, R. Martínez-López, S. G. B. Roberts, and R. I. M. Dunbar, “Time as a limited resource: Communication Strategy in Mobile Phone Networks.” arXiv, Jan. 11, 2013. URL: https://arxiv.org/abs/1301.2464 (Last accessed: 20.08.2022).

A. A. Nanavati et al., “On the Structural Properties of Massive Telecom Call Graphs: Findings and Implications,” in Proceedings of the 15th ACM International Conference on Information and Knowledge Management, in CIKM ’06. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery, 2006, pp. 435–444. DOI: https://doi.org/10.1145/1183614.1183678 (Last accessed: 20.08.2022).

J.-P. Onnela et al., “Structure and tie strengths in mobile communication networks,” Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., vol. 104, no. 18, pp. 7332–7336, May 2007, DOI: https://doi.org10.1073/pnas.0610245104 (Last accessed: 20.08.2022).

M. Zignani, C. Quadri, S. Gaitto, and G. P. Rossi, “Exploiting all phone media? A multidimensional network analysis of phone users’ sociality.” Jan. 14, 2014. Accessed: Oct. 19, 2023. URL: https://arxiv.org/abs/1401.3126 (Last accessed: 20.08.2022).

V. Danilevskiy and V. Yanovsky, “Statistical properties of telephone communication network,” arXiv preprint arXiv:2004.03172, 2020. URL: https://arxiv.org/pdf/2004.03172.pdf (Last accessed: 20.08.2022).