Багатовимірні узагальнення атомарних радіальних базисних функцій

Анотація

Представлені можливі підходи узагальнення багатовимірних атомарних радіальних базисних функцій. Функції математичної фізики використовуються при розв’язанні двовимірних та тривимірних крайових задач з частинними похідними. Відповідно до задач мають місце використання функції згідно до розмірності, тобто функції, що породжені різними диференційними операторами. Розглянуті функціонально-диференційні рівняння, що породжують саме ці функції. Згідно з наведеною схемою, будують сімейства фінітних рішень розглянутих функціонально-диференціальних рівнянь, які породжуються диференціальними операторами Лапласа, Гельмгольця та ін. Підсумки наведені у вигляді теорем. З метою розширення класу функцій та удосконалення їх властивостей розглядається побудова сімейства АРБФ трьох незалежних змінних на прикладі функціонально-диференціального рівняння відповідного виду. Методи розв’язання відносяться до безіткових схем та поєднують можливості побудови границь областей за допомогою R-функцій. Атомарні функції зручні при реалізації обчислювальних алгоритмів побудові наближених рішень крайових завдань у 2D та 3D областях за безсіточними схемами. Властивості цих функцій дозволяють використовувати їх як базисні при вирішенні крайових задач безсіточними методами на основі методів колокації. Для атомарних функцій надана залежність від коефіцієнта стиснення, яка уточнюється в процесі побудови рішення крайової задачі за необхідністю для забезпечення певних властивостей функцій. Надано схему побудови розв’язків задач теплопровідності за безсітковою схемою.