Спрощення методів чисельного моделювання задачі Стефана з явним виділенням границь розділу фаз

Анотація

З розвитком обчислювальної техніки і прогресом в області моделювання фізико-хімічних процесів особливої актуальності набувають способи підвищення точності та спрощення алгоритмів і методів розрахунку математичних моделей. Дана  робота присвячена проблемі Стефана, до якої зводяться завдання теплопереносу з фазовим переходом рідина - тверде тіло і дифузійного масопереносу з фазовими перетвореннями в твердому тілі (розпад твердих розчинів, нанесення дифузійних покриттів). Розглянуто особливості чисельного моделювання задачі Стефана в багатофазних системах. Проаналізовано можливості та недоліки існуючих чисельних методів вирішення цього завдання. Запропоновано три нових методи з виділенням рухливих міжфазних границь, на яких сіткова функція терпить розрив першого роду, що істотно спрощують алгоритм чисельного рішення цієї задачі. Порівняння запропонованих алгоритмів між собою та з існуючими чисельними методами проводилося на модельній задачі реакційної дифузії в твердому тілі, що представляє собою задачу Стефана в багатофазних системах, з використанням граничних і початкових умов, які допускають її аналітичне рішення. Проведене моделювання двох існуючих і трьох запропонованих методів показало, що а) метод рівноважної концентрації призводить до значних помилок на ранніх стадіях дифузійного процесу. Але з часом загальні властивості дифузії приводять до зменшення цих помилок. Тому цей метод пропонується  для розрахунку кінцевого стану довготривалих дифузійних процесів.; б) методи лінійної інтерполяції та градієнта, що зберігається, практично не поступаються по точності загальноприйнятим алгоритмам і можуть бути використані для рішення задач Стефана в багатовимірної багатофазної постановці.