Аналіз «великих даних» і математичне моделювання епідемії covid-19 в країнах Європи

Анотація

Досліджуються закономірності динаміки пандемії covid-19 в Україні та інших країнах Європи з використанням методів аналізу «великих даних» у вигляді часових рядів та супутньої інформації з відкритих онлайн джерел. Статистичний аналіз згладжених кривих нових випадків захворювання I(t), померлих D(t), одужалих R(t) та інших часових рядів вияв різни типи динаміки: хвильову (і), квазіхвильову зі зсувом за часом (іі), східчасту (ііі), з аномально високими або низькими амплітудами локальних коливань. За допомогою метода найближчого сусіда побудовані відповідні дерева подібності, в які країни з різними типами динаміки (і,іі,ііі) входять у групах. На основі популярної математичної моделі SIRS досліджена стійкість нульової та ненульової стаціонарних точок. Отримані розв’язки лінеаризованої системи та досліджений вплив параметрів моделі на власні значення матриці системи. Показана наявність різних типів динаміки: з трьома негативними дійсними (а), одним позитивним дійсним (б), одним дійсним і парою комплексно спряжених (в) власних значень. Побудовані фазові портрети і показаний зв'язок типів часових рядів (і,іі,ііі) і розв’язків (а,б,в) системи рівнянь моделі SIRS. Отримані результати дозволяють на основі аналізу часових рядів на даний момент оцінити динамічну поведінку системи, її стійкість або нестійкість з можливістю появлення хаотичної динаміки.