Метод інтегральних рівнянь в задачах дослідження коливань оболонок, частково заповнених рідиною

Анотація

Перевантаження на активних ділянках польоту впливають на стійкість ракети-носія та досягають величини у кілька g. Для дослідження стійкості рідинних ракет-носіїв щодо дії поздовжніх коливань на активній ділянці польоту застосовуються методи математичного моделювання. В статті наведено моделювання малих коливань руху рідини у жорсткій, частково заповненій оболонці обертання на основі розробленої математичної моделі: рідина ідеальна та нестислива, рух рідини є безвихровим, градієнт потенціалу швидкості є швидкістю рідини. Визначені умови для потенціалу швидкості на границях розрахункової області. Виконуються кінематична та динамічна умови на вільній поверхні та умова непротікання на днищі та бокових поверхнях резервуару. Отримано розв’язок системи диференційних рівнянь з виконанням граничних умов. Досліджені коливання рідини в умовах низької гравітації та узагальнено граничні умови. В динамічній граничній умові здійснено врахування поверхневого натягу. Для розв’язання задач про власні та вимушені коливання оболонкових конструкцій з відсіками, що містять рідину, розроблено метод заданих форм. Отримано систему диференційних рівнянь відносно пружних переміщень конструкції та діючого тиску рідини, для розв’язання якої використано три набори базисних функцій. Виконано урахування гравітаційної складової у системі сингулярних рівнянь в задачі коливань рідини в жорсткій оболонці. При цьому розглянуті випадки положення контрольних точок на вільній поверхні рідини та на поверхні оболонки. Розв’язок системи рівнянь визначає потенціал швидкостей. Досліджено умови, при яких вплив поверхневого натягу стає несуттєвим. Отримані результати свідчать про те, що при значних параметрах перевантаження вплив поверхневого натягу стає несуттєвим. Але зі зменшенням цього параметру (при низьких рівнях гравітації) поверхневий натяг стає домінуючим.