Прогнозування стаціонарного розподілу носіїв заряду в активній області p-i-n структур методами теорії збурень

doi:10.26565/2304-6201-2021-50-03

Андрій Бомба Національний університет водного господарства та природокористування, вул. Соборна, 11, м. Рівне, Україна, 33028 https://orcid.org/0000-0001-5528-4192
Ігор Мороз Національний університет водного господарства та природокористування, вул. Соборна, 11, м. Рівне, Україна, 33028 https://orcid.org/0000-0001-6381-2266

DOI: https://doi.org/10.26565/2304-6201-2021-50-03

Ключові слова: метод збурень, сингулярно збурена крайова задача, асимптотичний ряд, примежова функція, дифузійно-дрейфовий процес, інтегральна поверхнево-орієнтована p-i-n структура

Анотація

Розроблено методику прогнозування стаціонарного розподілу концентрації електронно-діркової плазми в і-області поверхнево-орієнтованих p-i-n структур, яка забезпечує можливість з достатнім ступенем адекватності описувати стан плазми не тільки всередині активної області діода (відтворюючи результати застосування наближення амбіполярної дифузії), але й, що важливо, поблизу зон p-i- та n-i- контактів. Відповідна математична модель сформована у вигляді нелінійної сингулярно збуреної крайової задачі для системи рівнянь неперервності струму носіїв заряду та Пуассона. Отримано її наближений розв’язок у вигляді відповідних асимптотичних рядів за степенями малого параметра. Проведено комп’ютерний експеримент.

Завантаження

Біографії авторів

Андрій Бомба, Національний університет водного господарства та природокористування, вул. Соборна, 11, м. Рівне, Україна, 33028

доктор технічних наук, професор; професор кафедри комп’ютерних наук та прикладної математики

Ігор Мороз, Національний університет водного господарства та природокористування, вул. Соборна, 11, м. Рівне, Україна, 33028

кандидат фізико-математичних наук, доцент; докторант кафедри комп’ютерних наук та прикладної математики

Посилання

/

Посилання

Sze S., Kwok K. Physics of Semiconductor Devices . New York: Wiley-Interscience, 2006. 815 р.

Gusyatiner M.S. Gorbachov A.I. Semiconductor microwave diodes. Moscow: Radio and communication, 1985. 262 p. [in Russian]

Lebedev I. V., Shnitnikov A. S., Dyakov I. V., Borisova N. A. Impedance properties of higi-frequency PIN diodes. Solid-State Electronics, 1998. Vol. 41, issue 1, pp. 121-128.

Grimalsky V. V., Kishenko Ya. I., Koshevaya S. V., Moroz I. P. The Interaction of Powerful Electromagnetic Waves With Integrated p-i-n-structures. Doc. of Int. Symp. "Physics and Engineering of Mm and Submm Waves”, June 7-10, 1994. Kharkov, Ukraine, vol.1, pp. 238-239.

Haine M.E., Rose F.W.G. On the conductance of p-i-n junctions at high microwave fields. Solid-State Electron, 1972. Vol.15, issue 6, pp.687-705.

Adirovich E. I., Karageorgiy-Alkalaev P. M., Leyderman A. Yu. Double injection currents in semiconductors. Moscow: Soviet radio, 1978. 320 p. [in Russian]

Bonch-Bruevich V. L., Kalashnikov S. G. Physics of Semiconductors. Moscow: Nauka, 1990. 685 p. [in Russian]

Tikhonov A. N. Systems of differential equations containing small parameters multiplying some of the derivatives. Mat. Sb., 1952.Vol. 31(73), issue 3, pp. 575-586. [in Russian]

Vishik M. I., Lusternik L. A. Regular degeneration and boundary layer for linear differential equations with small parameter. UMN, 1957. Vol. 12, issue 5 (77), pp. 3-122. [in Russian]

Vasilieva A. B., Butuzov V. F. Asymptotic methods in the theory of singular perturbations. – Moscow: Vissh. shkola, 1990. 208 p. [in Russian]

Bomba A. Ya., Prysyagnuk I. M., Prysyagnuk O. V. Methods of perturbation theory for predicting heat and mass transfer processes in porous and microporous media. Rivne: O.Zen, 2017. 291 p. [in Ukrainian]

Bomba A. Ya. On the asymptotic method of approximate solution of one mass transfer problem during filtration in a porous medium. Ukrainian Mathematical Journal, 1982. Vol.34, issue 4, pp.37-40. [in Ukrainian]

Smith D.R. Singular-Perturbation Theory. An Introduction with Applications. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. 520 p.

Belyanin M. P. On the asymptotic solution of a model of a (p − n) junction. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 1986. Vol.26, issue 2, pp.306-311. [in Russian]

Vasilieva A. B., Stelmah V. G. Singularly perturbed systems of the theory of semiconductor devices. Mathematics and Mathematical Physics, 1977. Vol.17, issue 2, pp.339-348. [in Russian]

Sze S., Kwok K. Physics of Semiconductor Devices . New York: Wiley-Interscience, 2006. 815 р.

Гусятинер М.С. Горбачев А.И. Полупроводниковые сверхвысокочастотные диоды. М.: Радио и связь, 1985. 262 с.

Lebedev I. V., Shnitnikov A. S., Dyakov I. V., Borisova N. A. Impedance properties of higi-frequency PIN diodes. Solid-State Electronics, 1998. Vol. 41, № 1, pp. 121-128.

Grimalsky V. V., Kishenko Ya. I., Koshevaya S. V., Moroz I. P. The Interaction of Powerful Electromagnetic Waves With Integrated p-i-n-structures. Doc. of Int. Symp. "Physics and Engineering of Mm and Submm Waves”, June 7-10, 1994. Kharkov, Ukraine, vol.1, pp. 238-239.

Haine M.E., Rose F.W.G. On the conductance of p-i-n junctions at high microwave fields. Solid-State Electron, 1972. Vol.15, №.6, pp.687-705.

Адирович Э. И., Карагеоргий-Алкалаев П. М., Лейдерман А. Ю. Токи двойной инжекции в полупроводниках . Под ред. Гальперина. М.: Советское радио, 1978. 320 с.

Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1990. 685 с.

Тихонов А. Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащие малые параметры. Математический сборник, 1952. Т. 31(73), № 3, С. 575-586.

Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. УМН, 1957. Т.12, №5, С. 3-122.

Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М.: Высш. шк., 1990. 208 с.

Бомба А.Я., Присяжнюк І.М., Присяжнюк О.В. Методи теорії збурень прогнозування процесів тепломасоперенесення в пористих та мікропористих середовищах. Рівне: О.Зень, 2017. 291 с.

Бомба А.Я. Про асимптотичний метод наближеного розв’язання однієї задачі масопереносу при фільтрації в пористому середовищі. Український математичний журнал, 1982. Т.34, № 4, С.37-40.

Smith D.R. Singular-Perturbation Theory. An Introduction with Applications. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. 520 p.

Белянин М.П. Об асимптотическом решении одной модели p-n- перехода. Вычислительная математика и математическая физика, 1986. Т.26, №2, С.306-311.

Васильева А.Б., Стельмах В.Г. Сингулярно возмущенные системы теории полупроводниковых приборов. Вычислительная математика и математическая физика, 1977. Т.17, №2, С.339-348.