Параметрична оптимізація кінематичної структури та руху дволанкового маніпулятора

doi:10.26565/2304-6201-2020-48-03

Myroslav Demydyuk PhD, Senior Researcher, Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics National Academy of Sciences of Ukraine, 3-Б Naukova St., L’viv, 79060, Ukraine https://orcid.org/0000-0002-9719-4512
Vitalii Demydiuk Master’s Degree (System Analysis), Software Engineer, LLC “DevCraft”, (ORIL Inc.,www.oril.co), 3 Syhnivka St., off. 81, L’viv,79040, Ukraine https://orcid.org/0000-0003-3442-2108

DOI: https://doi.org/10.26565/2304-6201-2020-48-03

Ключові слова: дволанковий маніпулятор, транспортна операція, оптимальне керування, параметризація кутових координат, нелінійне програмування

Анотація

Досліджуємо керований рух дволанкового маніпулятора, який під дією керувань (моментів сил у шарнірах) виконує транспортну операцію в горизонтальній площині: переносить вантаж із заданого початкового положення в задане кінцеве. Швидкість вантажу на початку та в кінці операції вважаємо нульовою, тривалість руху заданою. Під час налаштування маніпулятора (на виконання заданої операції) можна змінити положення базового шарніра, що зв’язує систему з нерухомою основою. Також для заданих лінійних координат вантажу (на початку та в кінці руху) можливі різні кутові конфігурації ланок маніпулятора. Сформульовано задачу сукупної оптимізації координат базового шарніра, початкових і кінцевих конфігурацій ланок маніпулятора та його руху за умови мінімізації квадратичного (за керуваннями) функціонала. Запропоновано алгоритм побудови субоптимального розв’язку задачі, який ґрунтується на методиці параметричної оптимізації. Кутові координати маніпулятора апроксимуємо сумою кубічного полінома та скінченного тригонометричного ряду (з невідомими параметрами). Коефіцієнти полінома знаходимо із початкових та кінцевих умов транспортної операції. В результаті вихідна задача зводиться до задачі нелінійного програмування з цільовою функцією, залежною від координат базового шарніра, граничних конфігурацій ланок та коефіцієнтів тригонометричного ряду. Для розв’язання отриманої задачі використовуємо числові алгоритми мінімізації функцій багатьох змінних. Наведено результати числового моделювання субоптимального руху дволанкового маніпулятора, також чисельно досліджено вплив координат базового шарніра на характеристики цього руху.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Посилання

V.V.Avetisyan, L.D.Akulenko, N.N.Bolotnik, “Optimization of control modes for manipulation robots with regard of the energy consumption”. Izv. Akad. Nauk SSSR. Tekh. Kibern. No. 3, pp. 100–107. 1987. [in Russian].

N.N. Bolotnik, F.L. Chernous’ko, “Optimization of manipulation robot control”. Soviet Journal Computer and Systems Sciences. Vol. 28, No. 5. pp. 127–169. 1990.

O. Polishchuk, “Control Processes Optimization for Mechanical Systems with Active, Semi-Passive and Passive Actuators”. Applied Mathematics and Physics. Vol. 1, No. 4, pp. 147–150. 2013. URL: http://www.sciepub.com/AMP/abstract/932 (Last accessed: 07.12.2020).

I.V.Orlov, T.T.Trung, “Control of two links mobile manipulator with the angular coordinate system”. Bulletin of Moscow Power Engineering Institute. No. 5, pp. С.90–94. 2011. URL: https://www.elibrary.ru/contents.asp?id=33699077 (Last accessed: 07.12.2020) [in Russian].

M.V.Demydyuk, N.V.Hoshovs’ka, “Parametric optimization of the transport operations of a two-link manipulator”. Journal of Mathematical Sciences. Vol. 238, Is. 2, pp. 174–188. 2019. URL: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04227-8 (Last accessed: 07.12.2020)

F. L. Chernous'ko, N. N. Bolotnik, V. G. Gradetskii, Robot Manipulators: Dynamics, Control, and Optimization, Moscow: Nauka, 386 p. 1989 [in Russian].

F.L.Lewis, C.T.Abdallah, D.M.Dawson, Control of Robot Manipulators: Theory and Practice (second edition, revised and expanded). Marcel Dekker, Inc., New York, U.S.A., 614 p. 2006.

H.N.Ghafil, K.Jarmai, Optimization for Robot Modelling with MATLAB. Springer. 220 p. 2020. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-030-40410-9 (Last accessed: 07.12.2020).

V.V.Avetisyan, “Optimization of configurations and directions of rotations of two-link manipulators by the combined criteria of quality”. Izv. NAN Armenii. Mekhanika. Vol. 51, Is. 4, pp. 65–71. 1998 [in Russian].

M.V.Demydyuk, N.V.Hoshovska, “Parametric optimization of the two-link manipulator motions with using orthogonal polynomials”. Applied Problems of Mechanics and Mathematics. Is. 14. pp. 168–175. 2016. URL: http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/APMM/issue/view/137 [in Ukrainian].

M.V.Demydyuk, M.I.Shyrko, “The two-link semi-passively actuated manipulator motion modes and parameters optimization”. Mathematical Methods and Physicomechanical Fields. Vol. 50, Is. 2. pp. 41–48. 2007. [in Ukrainian] .

D.Fani, E.Shahraki, “Two-link Robot Manipulator using Fractional Order PID Controllers Optimized by Evolutionary Algorithms”. Biosciences Biotechnology Research Asia. 13(1), pp. 589–598. 2016. URL: http://dx.doi.org/10.13005/bbra/2075 (Last accessed: 07.12.2020).

M.Khatri, P.Khatri, “Trajectory control of two link robotic manipulator using PID”. Golden Res. Thoughts. Vol. 3, Is. 5, pp. 1–7. 2013. URL: http://oldgrt.lbp.world/UploadedData/2998.pdf (Last accessed: 07.12.2020)

U.Zakia, M.Moallem, C.Menon, “PID-SMC controller for a 2-DOF planar robot”. Int. Conf. on Electrical, Computer and Communication Engineering (ECCE), 7-9 February, 2019, Cox'sBazar, Bangladesh, pp. 1–6. https://ieeexplore.ieee.org/document/8679436 (Last accessed: 07.12.2020).

R.T.Galemov, G.B.Masalsky, “Comparative analysis of the regulator parameters adaptation methods of the control system of the robot manipulator”. Journal of Siberian Federal University. Engineering and Technologies. Vol. 10, Is. 4, pp. 508–522. 2017. https://readera.org/sravnitelnyj-analiz-metodov-adaptacii-parametrov-reguljatora-sistemy-upravlenija-146115895 (Last accessed: 07.12.2020).

D.Mishchuk, E.Gorbatyuk, V.Volianiuk, “Determination of geometric parameters of a manipulator using by characteristics the working environment”. Mining, constructional, road and melioration machines. Is. 94, pp. 25-34. 2019. URL: http://gbdmm.knuba.edu.ua/article/view/208960 (Last accessed: 07.12.2020) [in Ukrainian].

P.Badoniya, J.George, “Two Link Planar Robot Manipulator Mechanism Analysis with MATLAB” Int. J. for Research in Applied Sci. & Eng. Technology (IJRASET). Vol. 6, Is. 7, pp. 778–788. 2018. https://www.ijraset.com/fileserve.php?FID=18429 (Last accessed: 07.12.2020).

M.Lidberg, V.Berbyuk, “Optimization of Controlled Motion of Closed-Loop Chain Manipulator Robots with Different Degree and Type of Actuation”. J. Stability and Control: Theory and Application (SACTA). Vol. 4, No. 2, pp. 56–73. 2002.

V.E.Berbyuk, M.V.Demydyuk, B.A.Lytwyn, “Parametric optimization of motion and stiffness characteristics of passive drives of a bipedal walking robot”. Visnyk Taras Shevchenko National University of Kyiv. Cibernetic. №3, pp. 17–20. 2002.

M.V.Demydyuk, “Parametric optimization of four-link close-chain manipulator with active and passive actuators”. Journal of Mathematical Sciences. Vol. 168, No. 5, pp. 746–758. 2010. URL: https://doi.org/10.1007/s10958-010-0023-x (Last accessed: 07.12.2020).

M. Demydyuk, “Transport operation optimization of the four link closed chain manipulator”. Physico-mathematical modeling and informational technologies. No. 20. pp. 107–116. 2014. URL: http://www.fmmit.lviv.ua/index.php/fmmit/issue/archive (Last accessed: 07.12.2020) [in Ukrainian].

M.V.Demydyuk, B.A.Lytvyn, “Optimization of the Parameters and Motion Control Modes of the Bilegged Walking Robot”. J. of Automation and Inform. Sci. Vol. 48, Is. 12, pp. 48–61. 2016. http://dl.begellhouse.com/journals/2b6239406278e43e,49aee25875792fbb,2db684dd32093748.html (Last accessed: 07.12.2020).

T.Zar, P.W.Lin, S.Y.Win, “Workspace Analysis of Two-link Planar Manipulator”. Int. J. of Science and Engineering Applications. Vol. 8, Is. 8, pp. 380–383. 2019. DOI: 10.7753/IJSEA0808.1028. https://ijsea.com/archive/volume8/issue8/IJSEA08081028.pdf (Last accessed: 07.12.2020).

V.E.Berbyuk, A.E.Boström, “Optimization problems of controlled multibody systems having spring-damper actuators”. International applied mechanics. Vol. 37, Is. 7, pp. 935-940. 2001.

N. N. Krasovskii, Motion Control Theory, Moscow: Nauka, 1968, 476 с. [in Russian].

V.I.Krylov, V.V.Bobkov, P.I.Monastyrnyi, “Computational methods: In 2 vol. Moskow: Nauka, Vol. 2. 400 p. 1977 [in Russian].

M.Nagurka, V.Yen, “Fourier-based optimal control of nonlinear dynamic systems”. Trans. ASME. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. Vol. 112, Is. 3, pp. 19–26. 1990.

F.Mezzadri, E.A.Galligani, “Chebyshev technique for the solution of optimal control problems with nonlinear programming methods”. Mathematics and Computers in Simulation. Vol. 121, pp. 95–108. 2016. URL: https://doi.org/10.1016/j.matcom.2015.08.023 (Last accessed: 07.12.2020).

E.Tohidi, O.R.N.Samadi, M.H.Farahi, “Legendre Approximation for Solving a Class of Nonlinear Optimal Control Problems”. Journal of Mathematical Finance. No. 1, pp. 8–13. 2011. URL: 10.4236/jmf.2011.11002 (Last accessed: 07.12.2020).

M.S.Bazaraa, H.D.Sherali, C.M.Shetty, Nonlinear programming: theory and algorithms (3rd ed.) – John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. 872 p. 2013. URL: https://www.wiley.com/en-ua/Nonlinear+Programming:+Theory+and+Algorithms,+3rd+Edition-p-9780471486008 (Last accessed: 07.12.2020).

J. T. Betts, Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear Programming. Society for Industrial and Applied Mathematic, University City Science Center, Philadelphia. 190 p. 2001. URL: https://doi.org/10.1137/1.9780898718577 (Last accessed: 07.12.2020).

P.Deitel, H.Deitel, Visual C# 2012: How to Program, 5-th Ed. Pearson, 1020 p. 2013.

M.Y.Bartish, Optimization methods. Theory and algorithms: Textbook. Lviv: Publishing Center of Ivan Franko National University of Lviv, 223 p. 2006. [in Ukrainian].