Метод скінченних елементів при визначенні руйнівного навантаження на перфоровану оболонку при короткочасних силових впливах

Анотація

Досліджено напружено-деформований стан циліндричної оболонки з періодичною системою отворів. Вважається, що рух оболонки здійснюється під впливом короткочасного інтенсивного навантаження. Запропоновано метод дослідження руйнівних навантажень при короткочасних силових впливах на перфоровану циліндричну оболонку. Задачу визначення руху оболонки розглянуто в пружно-пластичному формулюванні. Вважається, що коли еквівалентні навантаження дорівнюють або перевищують границю плинності, в пружному тілі починають розвиватися пластичні деформації. Зона пластичних деформацій уточнюється на кожному кроці навантаження. Сумарну деформацію зображено в вигляді суми пружної та пластичної  складових. Пружні деформації виражаються через пружні переміщення за допомогою співвідношень Коші. Умови рівноваги застосовано в напруженнях. При цьому пружна складова приводить до рівнянь Ламе в переміщеннях, невідомі  пластичні напруження приймають вигляд додаткових навантажень та враховуються в правій частині диференціальних рівнянь руху. Застосовуються  теорія малих пружно-пластичних деформацій та теорія течії. Обирається закон пластичної течії, задається мульті - лінійна або білінійна діаграма розтягування, що характеризує зону пластичної течії, при цьому вважається, що  компоненти девіатору пластичних деформацій прямо пропорційні компонентам девіатору напружень. Для розв’язання системи диференціальних рівнянь руху використано метод скінченних елементів. Використані просторові 20-ті вузлові скінченні елементи з квадратичною апроксимацією переміщень всередині елементів. Проведено дослідження збіжності методу в залежності від кількості елементів.  Отримано оцінку моменту початку руйнування.