Гібридний адаптивний метод пошуку коренів негладкої функції в задачі визначення власних частот коливань рідини в резервуарах

Анотація

В статті запропоновано гібридний адаптивний метод пошуку коренів негладкої функції однієї змінної. Наведено алгоритм адаптивного методу пошуку коренів негладкої функції, який засновано на гібридизації деяких відомих методів визначення коренів функцій однієї змінної довільного вигляду. Запропоновано засоби як адаптивного зменшення шагу пошуку, так і зміни напрямку. Встановлено, що запропонований підхід дозволяє виявляти корінь навіть при наявності точки перегину, що, наприклад, неможливо для методу Ньютона. Тобто, точність знаходження кореня за допомогою запропонованого алгоритму не залежить від виду функції, вибору початкового наближення; метод в будь-якому випадку знайде корінь з заданою точністю. Проведено порівняння результатів обчислень коренів функцій, які проводилися за допомогою методу дихотомії, методу «3/5» і розробленого алгоритму. Встановлено, що ефективність запропонованого методу перевищує ефективність обох методів – гібрідіентов, коли вони застосовуються окремо. Розроблений метод застосований до розв’язання  характеристичного рівняння в задачі визначення власних частот коливань рідини в жорсткому резервуарі, що має форму оболонки обертання. Вважалось, що рідина в резервуарі є ідеальною та нестисливою, а її рух, викликаний дією зовнішніх навантажень, є безвихровим. В цих умовах існує потенціал швидкостей для опису руху рідини. Наведено формулювання зазначеної задачі та вказано метод зведення цієї здачі до розв’язання нелінійного рівняння, що є характеристичним рівнянням для відповідної проблеми власних значень. При цьому застосовувались методи інтегральних сингулярних рівнянь та метод граничних елементів для їх числового розв’язання. Розглянуто задачу про коливання рідини в жорсткому циліндричному резервуарі. Проведено порівняння результатів розрахунку частот коливань рідини, отриманих різними методами,  для різної кількості вузлових діаметрів. Відзначено, що якщо локалізовано корінь характеристичного рівняння за допомогою наближених методик, то його уточнення може бути здійснено з використанням запропонованого підходу.