Безсітковий метод для числового вирішення рівняння Кортевега-де Фріза сьомого порядку

Анотація

У даній статті описується безсітковий метод, який призначений для числового вирішення нелінійного одновимірного нестаціонарного рівняння Кортевега-де Фріза сьомого порядку. Безсіткова схема реалізується на основі методу колокації та радіальних базисних функцій. У цьому підході розв’язок диференціального рівняння Кортевега-де Фріза апроксимується радіальними базисними функціями, а метод колокації використовується для знаходження невідомих коефіцієнтів. В якості радіальних базисних функцій в статті використовуються Гаусова, зворотна квадратична, мультиквадратична, зворотна мультиквадратична функції, а також функція Ву з компактним носієм. Дискретизація за часом нелінійного одновимірного нестаціонарного рівняння Кортевега-де Фріза здійснюється з використанням θ-схеми. Даний метод має перевагу перед традиційними числовими методами, такими як метод скінченних різниць і метод скінченних елементів, так як не потребує побудови інтерполяційної сітки всередині області крайової задачі. У безсітковій схемі що розглядається, область розв’язку крайової задачі являє собою набір рівномірно або довільно розподілених вузлів, до яких «прив’язуються» базисні функції. В роботі представлені результати числових вирішень двох тестових задач, які отримані з використанням даного методу. Для оцінки точності апроксимації отриманих розв’язків в статті використовуються середня відносна похибка, середня абсолютна похибка та максимальна похибка. Числові експерименти демонструють високу точність і надійність даного методу вирішення нелінійного одновимірного нестаціонарного рівняння Кортевега-де Фріза сьомого порядку.