Розрахункова модель для оцінки довговічності елементів конструкцій за наявності отворів та тріщин

Анотація

Розглянуто задачу визначення кількості циклів до руйнування для елементів конструкцій, які мають технологічні отвори кругової форми і послаблені тріщинами. Вважається, що конструкція піддана дії циклічного навантаження (розтяг-стиск) із заданими частотою і амплітудою. Розроблено методику визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень для елемента конструкції з двома симетричними тріщинами, що виходять на контур отвору. Задачу визначення коефіцієнта інтенсивності напружень зведено до розв’язання сингулярного інтегрального рівняння. Для отримання числового розв’язку цього рівняння використано метод граничних елементів. Отримано формули для ефективного числового визначення сингулярних інтегралів із особливостями типу Коші і Адамара. Проведено дослідження точності розв’язку цих сингулярних рівнянь. Розглянуто граничні елементи з різною апроксимацією густині. Встановлено, що використання граничних елементів із кубічною апроксимацією густини приводить до суттєвого підвищення точності розв’язку. Густини,, які фігурують як невідомі функції в розглянутих інтегральних рівняннях, використовуються для обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень. Проведено порівняння аналітичних і числових розв’язків розглянутого сингулярного рівняння. З використанням порогового значення коефіцієнта інтенсивності напружень визначається початкова довжина, при якій починається розвиток тріщин. На підставі критерію Періса визначено критичну кількість циклів навантаження, за яке тріщина підростає до неприпустимого розміру. Це критичне число циклів є характеристикою довговічності. Для порівняння характеристик довговічності розглянуті задачі визначення критичного числа циклів для пластин з одиночними ізольованими тріщинами і з ланцюжками тріщин. Встановлено, що при однаковому рівні навантаження найменше критичне число циклів відповідає елементу конструкції з тріщинами в безпосередній близькості від  технологічних отворів.