Моделювання течії у прямому жорсткостінному каналі з двома прямокутними осесиметричними звуженнями

Анотація

Розроблено метод, який дозволяє моделювати течію у прямому плоскому жорсткому каналі з двома прямокутними осесиметричними жорсткими звуженнями. Цей метод має другий порядок точності по просторових і перший порядок точності по часовій координатах, забезпечує високу стійкість розв’язку і потребує значно менше комп’ютерного часу для одержання результату у порівнянні з відповідними методами, які є в науковій літературі. Відповідно до розробленого методу, розв’язування задачі, сформульованої у розділі 2 статті, починається із введення функції течії та завихореності і подальшого переходу від рівнянь Нав’є-Стокса і нерозривності, а також початкових і граничних умов до відповідних співвідношень для введених змінних (підрозділ 3.1 статті). Одержані у такий спосіб співвідношення переписуються у безрозмірній формі (підрозділ 3.2 статті) і дискретизуються у вузлах вибраної просторово-часової сітки інтегрування з малими сталими кроками по часу та координатах (підрозділ 3.3 статті). Після цього розв’язуються лінійні алгебраїчні рівняння для функції течії, завихореності і тиску (підрозділ 3.4 статті), одержані внаслідок проведення зазначеної дискретизації. Щодо останньої, то в ній застосовуються одностороння різниця вперед для дискретизації нестаціонарного члена рівняння переносу завихореності, а також односторонні різниці проти потоку (для дискретизації конвективного члена цього рівняння) та триточкові шаблони (для дискретизації дифузійного члена зазначеного рівняння та рівнянь Пуассона для функції течії і тиску) по осьовій та поперечній координатах. Дискретизація ж компонент швидкості проводиться на основі відповідних центральних різниць. Що стосується зазначених вище лінійних алгебраїчних рівнянь для шуканих величин, то для функції течії і тиску вони розв’язуються за допомогою ітераційного методу послідовної верхньої релаксації. Натомість одержане алгебраїчне співвідношення для завихореності вже є готовою обчислювальною схемою для визначення цієї величини на основі відомих значень відповідних величин, знайдених у попередній момент часу.