Статистичні властивості мережі телефонних абонентів
Анотація
Розглянуто орієнтовану мережу телефонних абонентів. Це своєрідна динамічна мережа з вузлами, які відповідають абонентам телефонної мережі та виникаючими спрямованими ребрами, які відповідають зв'язкам між відповідними абонентами. Положення ребра та його напрямок визначається вхідним та вихідним дзвінком з відповідних вузлів. В роботі вивчаються статистичні властивості зв'язків деякої підмножини абонентів телефонної мережі. Такі зв'язки носять динамічний характер, вони з'являються та зникають з часом. В якості головної характеристики у роботі використовується кількість вихідних (або вхідних) зв'язків, що виникли за один день у деякій обраної вершини. Використовуючи експериментальні дані, аналізуємо щільність розподілу числа вихідних (або вхідних) зв'язків (або дзвінків) такої мережі. Доведено, що така щільність розподілу за кількістю дзвінків відповідає логнормальної щільності розподілу. Така щільність розподілу залежить від двох параметрів. Встановлені значення цих параметрів це середнє значення та дисперсія, які визначають логнормальну щільність розподілу. У роботі обговорюються причина виникнення логнормальної щільності розподілу по кількості вхідних (або вихідних) зв'язків. Розглянуто статистичні властивості й інших груп абонентів. В якості однієї з таких груп розглянуто групу, яка здійснює велику кількість вихідних дзвінків різним абонентам телефонної мережі. Таких абонентів які створюють та поширюють спам можна назвати спамерами. Доведено, що і для цих груп, наприклад, спамерів, характерна логнормальна щільність розподілу за кількістю дзвінків, але з іншими середніми значеннями та дисперсією.
Завантаження
Посилання
/Посилання
K. Appel and W. Haken, “Every map is four colourable”. Bulletin of the American Mathematical, Society 82, p.711–12, 1976.
P.Erdös, A.Rényi, “On the evolution of random graphs”, Magyar Tudomanyos Akademia Matematikai Kutato Intezetenek Kozlemenyei (Publications of the Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences), Т. 5, p.17-61, 1960.
R.Albert, A.L.Barabasi, “Statistical mechanics of complex networks”, Rev. Mod. Phys. 74, p.47-97; 2002. cond-mat 0106096.
S.N.Dorogovtsev, J.F.F.Mendes, Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW: Oxford University Press, Oxford, (2003).
Newman, M.E.J., “The structure and function of complex networks”, SIAM Review 45, p.167-256, 2003, cond-mat 0303516.
S.Boccatti, V.Latora, Y.Moreno, M.Chavez, D.U.Hwang. “Complex Networks: Structure and Dynamics”, Physics Reports, 424, p.175-308, 2006.
A-L.Barab’asi, Z.N.Oltvai,. “Network biology: Understanding the cell’s functional organization”. Nature Rev. Genet, 5, p.101–13, 2003.
A.Gursoy, O.Keskin, and R.Nussinov, “Topological properties of protein interaction networks from a structural perspective”. Biochem. Soc. Trans. 36, p.1386–1403, 2008.
O.Sporn, Networks of the Brain: MIT Press, Cambridge, MA, 2011.
G. F.Davis, M.Yoo, W. E.Baker, “The Small World of the American Corporate Elite”, 1982–2001.Strategic Organization1, p.301–26. 2003.
W.Zachary, “An information flow model for conflict and fission in small groups”, J. Anthropol. Res, 33, 452–73, 1977.
Barabasi et al, “Evolution of the social network of scientific collaborations”, Physica A, 311 p.590–614, 2002.
A.Arenas, L.Danon, A.D az-Guilera, P. M.Gleiser, and R.Guimera, “Community analysis in social networks”, Eur. Phys. J. B. 38, p.373–80, 2004.
P.Yodzis, “Local trophodynamics and the interaction of marine mammals and fisheries in the Benguela ecosystem”, J. Anim. Ecol, 67, p.635–58, 1998.
D.Lusseau, “The emergent properties of a dolphin social network ”. Proc. R. Soc. Lond. B, (Suppl.)270, 186–8, 2003.
J.Lundberg, F.Moberg, “Mobile link organisms and ecosystem functioning: Implications for ecosystem resilience and management ”, Ecosystems, 6, p.87–98, 2003.
J. Kleinberg, S. R. Kumar, P. Raphavan, S. Rajagopalan and A. Tomkins, “The web as a graph: Measurements, models and methods”, Proceedings of the International Conference on Combinatorics and Computing, July 26–28, 1999.
R. Kumar, P. Raghavan, S. Rajagopalan and A. Tomkins, “Extracting largescale knowledge bases from the web ”, Proceedings of the 25th VLDB Conference, Edinburgh, Scotland, September 7–10, (1999).
J.Abello, A.Buchsbaum, and J.Westbrook, “A functional approach to external graph algorithms ”, Proc. 6th European Symposium on Algorithms, p.332–343, 1998.
W.Aiello, F. Chung and L. Lu, “A random graph model for massive graphs ”, in Proc. 32nd ACM Symp. Theor. Comp., p.171-180, 2000.
R. Albert, H. Jeong and A. Barabási, “Diameter of the World Wide Web ”, Nature, 401, September 9, p.130-131, 1999.
Barabási, and R. Albert, “Emergence of scaling in random networks ”, Science, 286, October 15, p.509-512, 1999.
J.Abello, A.Buchsbaum, J.Westbrook, “A functional approach to external graph algorithms ”, Proc. 6th European Symposium on Algorithms, p 332–343, 1998.
A.N.Kolmogorov, “On the log-normal distribution law of particle size in fragmentation process ”, Doklady AN USSR, Vol.31, No.2, p.99-101, 1941. [in Russian]
Edwin L.Crow, Kunio Shimizu, (Editors) Lognormal Distributions, Theory and Applications, vol. 88, Statistics: Textbooks and Monographs, New York: Marcel Dekker, (1988).
R.Gibrat, “Une loi des répartitions économiques: l’effet proportionnel ”, Bull. Statist. Gén. Fr., 19, 469ff, p.469-513, 1930.
W.Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Vol. 2, M., Mir, 1967, 752с [in Russian].
K. Appel and W. Haken, Every map is four colourable. Bulletin of the American Mathematical Society 82. (1976). 711–12.
Erdös P., Rényi A. On the evolution of random graphs, Magyar Tudomanyos Akademia Matematikai Kutato Intezetenek Kozlemenyei (Publications of the Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Sciences).Т. 5 (1960).17-61.
Albert, R. and Barabasi, A.L. Statistical mechanics of complex networks. Rev. Mod. Phys. 74. (2002) 47-97; cond-mat 0106096.
Dorogovtsev, S.N. and Mendes, J.F.F. Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW: Oxford University Press, Oxford. 2003. 264 pp.
Newman, M.E.J. The structure and function of complex networks. SIAM Review 45. (2003). 167. cond-mat 0303516.
S.Boccatti, V.Latora, Y.Moreno, M.Chavez, D.U.Hwang. Complex Networks: Structure and Dynamics. Physics Reports. 424(2006). 175-308.
Barab’asi, A-L., and Oltvai, Z. N.. Network biology: Understanding the cell’s functional organization. Nature Rev. Genet. 5. (2003). 101–13.
Gursoy, A., Keskin, O., and Nussinov, R. Topological properties of protein interaction networks from a structural perspective. Biochem. Soc. Trans. 36. (2008). 1386–1403.
Sporn,O. Networks of the Brain: MIT Press, Cambridge. MA. 2011. 412 pp.
Davis, G. F., Yoo, M., and Baker, W. E. The Small World of the American Corporate Elite, 1982–2001.Strategic Organization1. (2003). 301–26.
Zachary, W. An information flow model for conflict and fission in small groups. J. Anthropol. Res.33. (1977). 452–73.
A. Barabasi et al. Evolution of the social network of scientific collaborations. Physica A. 311 (2002). 590–614.
Arenas, A., Danon, L., D az-Guilera, A., Gleiser, P. M., and Guimera, R. Community analysis in social networks. Eur. Phys. J. B. 38. (2004). 373–80.
Yodzis, P. Local trophodynamics and the interaction of marine mammals and fisheries in the Benguela ecosystem. J. Anim. Ecol. 67. (1998). 635–58.
Lusseau, D. The emergent properties of a dolphin social network. Proc. R. Soc. Lond. B. (Suppl.) 270. (2003). 186–8.
Lundberg, J., and Moberg, F. Mobile link organisms and ecosystem functioning: Implications for ecosystem resilience and management.Ecosystems. 6. (2003). 87–98.
J. Kleinberg, S. R. Kumar, P. Raphavan, S. Rajagopalan and A. Tomkins, The web as a graph: Measurements, models and methods, Proceedings of the International Conference on Combinatorics and Computing. July 26–28. (1999).
S. R. Kumar, P. Raghavan, S. Rajagopalan and A. Tomkins. Extracting largescale knowledge bases from the web. Proceedings of the 25th VLDB Conference, Edinburgh. Scotland. September 7–10. (1999).
J. Abello, A. Buchsbaum, and J. Westbrook, A functional approach to external graph algorithms, Proc. 6th European Symposium on Algorithms. (1998). 332–343.
Aiello W., F. Chung and L. Lu. A random graph model for massive graphs. in Proc. 32nd ACM Symp. Theor. Comp. 2000.
R. Albert, H. Jeong and A. Barabási, Diameter of the World Wide Web. Nature. 401, September 9, (1999). 130-131.
A. Barabási, and R. Albert, Emergence of scaling in random networks. Science. 286. October 15. (1999). 509-512.
J. Abello, A. Buchsbaum, and J. Westbrook, A functional approach to external graph algorithms. Proc. 6th European Symposium on Algorithms. (1998). 332–343.
А.Н.Колмогоров, О логарифмически нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении: ДАН СССР, т.31. 1941. 93-101.
Crow, Edwin L. and Shimizu, Kunio (Editors) Lognormal Distributions, Theory and Applications, vol. 88, Statistics: Textbooks and Monographs. New York: Marcel Dekker. (1988). 387 pp.
Gibrat, R. Une loi des répartitions économiques: l’effet proportionnel. Bull. Statist. Gén. Fr. 19. 469ff. 1930. 469-513.
Фелер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. т.2. М.: Мир, 1967. 752с.
