Коливання рідини в циліндрично-конічній оболонці під дією вертикального та горизонтального збудження

Анотація

Розглядаються коливання ідеальної нестисливої рідини в оболонках обертання. Рух рідини являється безвихровим, і розглядаються лише невеликі коливання цієї рідини(лінійна теорія). Оболонки включають циліндричну та конічну частини. Передбачається, що оболонка піддається вертикальним та горизонтальним збудженням. Сформульовані граничні умови для розв’язання рівняння Лапласа. На змоченій поверхні оболонки застосовуються умови непротікання, а на вільній поверхні розглядаються кінематичні та динамічні умови. . Існує потенціал швидкості, який задовольняє  рівнянню Лапласа. Тиск рідини як функція потенціалу швидкості визначається за допомогою  лінеаризованого рівняння Бернуллі для потенційного потоку. Проблема визначення тиску рідини зводиться до розв’язання сингулярного інтегрального рівняння. Числове рішення цього рівняння отримано за допомогою метода дискретних особливостей. Ядра інтегральних рівнянь містять повні еліптичні інтеграли першого та другого виду. Еліптичний інтеграл другого виду обчислюється за допомогою стандартної квадратичної формули Гаусса. Для еліптичного інтеграла першого виду застосовується підхідна основа на характерні властивості середнього арифметичного геометричного значення AGM. Зовнішні інтеграли мають які мають логарифмічну особливість обчислюються за допомогою спеціальної квадратурної формули Гаусса. Отримано незв'язану систему диференціальних рівнянь Матьє другого порядку. Розроблено метод дослідження вільних і вимушених коливань рідини в оболонках оберту. Розроблено метод оцінки вимушених коливань рідини в оболонках обертання, заснований на використанні методу граничних інтегральних рівнянь та розкладу ряду Фур'є.  Аналіз результатів показав, що спостерігається явище параметричного резонансу. Розглянуто сумарний вплив вертикальних і горизонтальних збуджень.