Система комп’ютерного моделювання для числового вирішення одновимірного нестаціонарного рівняння Бюргерса

Анотація

У статті описується система комп’ютерного моделювання, яка призначена для числового вирішення нелінійного одновимірного нестаціонарного рівняння Бюргерса. Числове вирішення диференціального рівняння Бюргерса здійснюється за безсітковою схемою з використанням методу часткових розв’язків і радіальних базисних функцій. Дискретизація за часом одновимірного диференціального рівняння Бюргерса здійснюється з використанням θ-схеми. В якості радіальних базисних функцій в системі комп’ютерного моделювання використовується зворотна мультиквадратична функція. Для вирішення диференціальних рівнянь в частинних похідних в системі комп’ютерного моделювання передбачено завдання початкових та крайових умов, а також завдання джерела як функції, що залежить від координат і часу. Система комп’ютерного моделювання дозволяє налаштовувати такі параметри вирішення як розмір області крайової задачі, кількість інтерполяційних вузлів, часовий інтервал на якому буде вирішуватися нестаціонарна крайова задача, крок за часом, параметр форми радіальної базисної функції, а також коефіцієнти в рівнянні Бюргерса. Розв’язок нелінійного одновимірного нестаціонарного рівняння Бюргерса в системі комп’ютерного моделювання візуалізується у вигляді тривимірної поверхні. В системі комп’ютерного моделювання реалізована можливість візуалізації отриманого розв’язку на окремих проміжках часу у вигляді тривимірних графіків. Ефективність числового вирішення в системі комп’ютерного моделювання продемонстрована на прикладі двох тестових задач для яких були отримані числові розв’язки, а також пораховані середня відносна, середня абсолютна та максимальна похибки.