Комбінований чисельний метод розв’язання виродженого інтегро-диференціального рівняння із запізненнями
Ключові слова:
вироджене інтегро-диференціальне рівняння із запізненнями; комбінований метод; чисельний розв’язок; збіжність
Анотація
Розроблено чисельний метод розв’язання нелінійного виродженого інтегро-диференціального рівняння запізнюючого типу, що виникає при опису перехідних процесів у радіотехнічних системах. Матричний коефіцієнт при похідній може бути необерненим. Для дискретизації цього рівняння використовуються метод спектральних проекторів типу Риса, явна схема Ейлера та квадратурна формула лівих прямокутників. Отримане при дискретизації різницеве рівняння розв’язується за допомоги методу простих ітерацій. Доведено теорему про збіжність розробленого чисельного методу.
Завантаження
##plugins.generic.usageStats.noStats##
Посилання
Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Existence, uniqueness and continuous dependence for implicit semilinear functional differential equations // Nonlinear Analysis. TMA.–2003–V. 55, № 1-2.–P.125–139.
Пивень А.Л. Существование и единственность решения одного вырожденного интегро-дифференциального уравнения с запаздываниями // Вісник Харк. Нац. Університету імені В.Н. Каразіна. Серія Математика, прикладна математика і механіка.–2011.–№ 967.– С. 17–31.
Власенко Л.А., Мышкис А.Д., Руткас А.Г. Об одном классе дифференциальных уравнений параболического типа с импульсными воздействиями // Дифференциальные уравнения.–2008.–Т.44, № 2.– С. 222–231.
Власенко Л.А. Руткас А.Г. Переходные процессы в цепях с диспергирующими многопроводными линиями передачи // Радиотехника.–2010.– № 161.– С. 105–114.
Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Time-domain descriptor models for circuits with multiconductor transmission lines and lumped elements // Proceedings of IEEE 5-th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals.–Sevastopol, Ukraine, September 6–10.–2010.–P. 102–104.
Ascher M., Petzold L. The numerical solution of delay-differential-algebraic equations of retarded and neutral type // SIAM J.Numer.Anal.–1995.–Vol.32, №5.–P.1635–1657.
Brennan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical solution of initial-value problems in differential algebraic equations.–SIAM: Classic in Applied Mathematics, 1995.–256 p.
Куликов Г.Ю. О численном решении автономной задачи Коши с алгебраической связью на фазовые переменные // Журнал выч. математики и мат. физики. – 1993.– Т.33, № 4.–С. 522–540.
Куликов Г.Ю. Теоремы сходимости для итеративных методов Рунге-Кутты с постоянным шагом интегрирования // Журнал выч. математики и мат. физики. – 1996.– Т.36, № 8.–С. 73–89.
Булатов М.В., Чистякова Е.В. Численное решение интегро-дифференциальных систем с вырожденной матрицей перед производной многошаговыми методами // Дифференциальные уравнения.–2006.–Т. 42, № 9.– С. 1248–1255.
Чистякова Е.В. Дифференциально-алгебраические уравнения с малым нелинейным членом // Дифференциальные уравнения.–2009.–Т. 45, № 11.– С. 1365–1368.
Чистякова Е.В., Чистяков В.Ф. О разрешимости вырожденных систем квазилинейных интегро-дифференциальных уравнений общего вида // Вычислительные технологии.–2011.–Т. 16, № 5.– С. 100–113.
Руткас А.Г. Задача Коши для уравнения // Дифференциальные уравнения.–1975.–Т.11, № 11.–С. 1996–2010.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.– М.: Наука, 1988.– 548 с.
Власенко Л.А. Эволюционные модели с неявными и вырожденными дифференциальными уравнениями. – Днепропетровск: Системные технологии, 2006.–273 с.
Власенко Л.А. Математические модели с уравнениями типа Соболева: Учебное пособие .– Харьков: ХНУ им.В.Н.Каразина, 2011.– 112 с.
Пивень А.Л. Численное решение вырожденного интегро-дифференциального уранения с запаздываниями// Вісник Харк. Нац. Університету імені В.Н. Каразіна. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління».–2013.–№ 1058.–С. 132–141.
Agarval R. Difference equations and inequalities. Theory, methods and applications. – Marcel: Chapman and Hall/CRC Pure and Applied Mathematics, 2000.–971 p.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.:Наука, 1989.– 432 с.
Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.–М.: Физматлит, 1965.–520 с.
Пивень А.Л. Существование и единственность решения одного вырожденного интегро-дифференциального уравнения с запаздываниями // Вісник Харк. Нац. Університету імені В.Н. Каразіна. Серія Математика, прикладна математика і механіка.–2011.–№ 967.– С. 17–31.
Власенко Л.А., Мышкис А.Д., Руткас А.Г. Об одном классе дифференциальных уравнений параболического типа с импульсными воздействиями // Дифференциальные уравнения.–2008.–Т.44, № 2.– С. 222–231.
Власенко Л.А. Руткас А.Г. Переходные процессы в цепях с диспергирующими многопроводными линиями передачи // Радиотехника.–2010.– № 161.– С. 105–114.
Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Time-domain descriptor models for circuits with multiconductor transmission lines and lumped elements // Proceedings of IEEE 5-th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals.–Sevastopol, Ukraine, September 6–10.–2010.–P. 102–104.
Ascher M., Petzold L. The numerical solution of delay-differential-algebraic equations of retarded and neutral type // SIAM J.Numer.Anal.–1995.–Vol.32, №5.–P.1635–1657.
Brennan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical solution of initial-value problems in differential algebraic equations.–SIAM: Classic in Applied Mathematics, 1995.–256 p.
Куликов Г.Ю. О численном решении автономной задачи Коши с алгебраической связью на фазовые переменные // Журнал выч. математики и мат. физики. – 1993.– Т.33, № 4.–С. 522–540.
Куликов Г.Ю. Теоремы сходимости для итеративных методов Рунге-Кутты с постоянным шагом интегрирования // Журнал выч. математики и мат. физики. – 1996.– Т.36, № 8.–С. 73–89.
Булатов М.В., Чистякова Е.В. Численное решение интегро-дифференциальных систем с вырожденной матрицей перед производной многошаговыми методами // Дифференциальные уравнения.–2006.–Т. 42, № 9.– С. 1248–1255.
Чистякова Е.В. Дифференциально-алгебраические уравнения с малым нелинейным членом // Дифференциальные уравнения.–2009.–Т. 45, № 11.– С. 1365–1368.
Чистякова Е.В., Чистяков В.Ф. О разрешимости вырожденных систем квазилинейных интегро-дифференциальных уравнений общего вида // Вычислительные технологии.–2011.–Т. 16, № 5.– С. 100–113.
Руткас А.Г. Задача Коши для уравнения // Дифференциальные уравнения.–1975.–Т.11, № 11.–С. 1996–2010.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.– М.: Наука, 1988.– 548 с.
Власенко Л.А. Эволюционные модели с неявными и вырожденными дифференциальными уравнениями. – Днепропетровск: Системные технологии, 2006.–273 с.
Власенко Л.А. Математические модели с уравнениями типа Соболева: Учебное пособие .– Харьков: ХНУ им.В.Н.Каразина, 2011.– 112 с.
Пивень А.Л. Численное решение вырожденного интегро-дифференциального уранения с запаздываниями// Вісник Харк. Нац. Університету імені В.Н. Каразіна. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління».–2013.–№ 1058.–С. 132–141.
Agarval R. Difference equations and inequalities. Theory, methods and applications. – Marcel: Chapman and Hall/CRC Pure and Applied Mathematics, 2000.–971 p.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.:Наука, 1989.– 432 с.
Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.–М.: Физматлит, 1965.–520 с.
Опубліковано
2014-03-11
Як цитувати
Пивень, А. Л. (2014). Комбінований чисельний метод розв’язання виродженого інтегро-диференціального рівняння із запізненнями. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління», 25(1131), 168-180. вилучено із https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/14239
Номер
Розділ
Статті
