Температурні напружения, що виникають у нескінченному стрижні в рамках просторово-нелокальної модели термопружності
Ключові слова:
фрактальне рівняння теплопровідності; дробова похідна Капуто; дробова похідна Рісса; задача нелокальної термопружності
Анотація
В статі розглядається одновимірна просторово-нелокальна задача термопружності. Для розв'язання задачі було застосовано метод інтегральних перетворень та чисельне інтегрування. Отримано графіки розподілу переміщення і температури для різних значень часового параметру.
Завантаження
##plugins.generic.usageStats.noStats##
Посилання
Atanackovic T.M., Stankovic B. Generalized wave equation in nonlocal elasticity. // Acta Mechanica. — 2009. – 208. – P. 1-10.
Povstenko Y.Z. Thermoelasticity which uses fractional heat conduction equation. // Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 2008. – 51, №2. – С. 239-246.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1971. – 512 с.
R. Metzler, J. Klafter. The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Phys. Rep. – 2000. – 339, p. 1-77.
S. Lepri, R. Livi, A. Politi. Anomalous heat conduction, in book: Anomalous transport: foundations and applications edited by R. Klages, G. Radons, I.M. Sokolov, — Wiley, VCH(Berlin), 2008, – 584 p.
А.М. Нахушев. Дробное исчисление и его применение. — М.: Физматлит, 2003. — 272 с.
Учайкин В.В. Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы. // УФН, – 2003. – т. 173, №8, – С. 847-876.
Смирнов Б.М. Энергетические процессы в макроскопических фрактальных структурах. // УФН. – 1993. – т. 161, №6. – С. 171-200.
Бейбалаев В.Д. Математическая модель теплопереноса в средах с фрактальной структурой. // Математическое моделирование. — 2009. – 21: 5. – С. 55-62.
Boyadjiev L., Scherer R. Fractional extensions of the temperature field problem in oil strata. // Kuwait. J. Sci. Eng. — 2004. – 31 (2). – p. 15-32.
Benson D.A., Wheatcraft S.W., Meerschaert M.M. The fractional-order equation of Levy motion, Water Resour. Res. — 2000. – 36. – p. 1413-1424.
Benson D.A., Schumer R., Meerschaert M.M., Wheatcraft S.W. Fractional dispersion, Levy motion, and the MADE tracer tests // Transp. Por. Med. — 2003. – 42. – p. 211-240.
Scalas E., Gorenflo R., Mainardi F. Uncoupled continuous-time random walks: solutions and limiting behaviour of the master equation, Phys. Rev. E. — 2004. – 692. – 011107.
Ostoja-Starzewski M. Towards thermoelasticity of fractal media. // Journal of thermal stresses. — 2007. – 30. – p. 889-896.
Sherief H.H., El-Sayed A.M.A., Abd El-Latief A.M. Fractional order theory of thermoelasticity // International Journal of Solids and Structures, 47 (2010), pp. 269-275.
Youssef H. M. Theory fractional order generalized thermoelasticity // J. Heat Transfer (ASME), 132(6), 2010, doi: 10.1115/3.4000705.
Povstenko Y.Z. Theory of thermoelasticity based on the space-time-fractional heat conduction equation. // Phys. Scr. — 2009. – T 136. – p. 014017-014023.
Povstenko Y.Z. Fundamental solutions to central symmetric problems for fractional heat conduction equation and associated thermal stresses. // Journal of thermal stresses. — 2008. – vol. 31, issue 2. – p. 127-148.
Povstenko Y. Time-fractional radial heat conduction in a cylinder and associated thermal stresses // Arch. Appl. Mech., doi: 10.1007/s00419-011-0560-x.
Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. – Москва: Наука, 1979. – 832 с.
Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. (Серия: «Справочная математическая библитотека»). — М.: Наука, 1967. – 300 с.
Kilbas A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. — North-Holland, Mathematics studies 204, 2006, – 524 p.
Povstenko Y.Z. Thermoelasticity which uses fractional heat conduction equation. // Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 2008. – 51, №2. – С. 239-246.
Владимиров В.С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1971. – 512 с.
R. Metzler, J. Klafter. The random walk’s guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Phys. Rep. – 2000. – 339, p. 1-77.
S. Lepri, R. Livi, A. Politi. Anomalous heat conduction, in book: Anomalous transport: foundations and applications edited by R. Klages, G. Radons, I.M. Sokolov, — Wiley, VCH(Berlin), 2008, – 584 p.
А.М. Нахушев. Дробное исчисление и его применение. — М.: Физматлит, 2003. — 272 с.
Учайкин В.В. Автомодельная аномальная диффузия и устойчивые законы. // УФН, – 2003. – т. 173, №8, – С. 847-876.
Смирнов Б.М. Энергетические процессы в макроскопических фрактальных структурах. // УФН. – 1993. – т. 161, №6. – С. 171-200.
Бейбалаев В.Д. Математическая модель теплопереноса в средах с фрактальной структурой. // Математическое моделирование. — 2009. – 21: 5. – С. 55-62.
Boyadjiev L., Scherer R. Fractional extensions of the temperature field problem in oil strata. // Kuwait. J. Sci. Eng. — 2004. – 31 (2). – p. 15-32.
Benson D.A., Wheatcraft S.W., Meerschaert M.M. The fractional-order equation of Levy motion, Water Resour. Res. — 2000. – 36. – p. 1413-1424.
Benson D.A., Schumer R., Meerschaert M.M., Wheatcraft S.W. Fractional dispersion, Levy motion, and the MADE tracer tests // Transp. Por. Med. — 2003. – 42. – p. 211-240.
Scalas E., Gorenflo R., Mainardi F. Uncoupled continuous-time random walks: solutions and limiting behaviour of the master equation, Phys. Rev. E. — 2004. – 692. – 011107.
Ostoja-Starzewski M. Towards thermoelasticity of fractal media. // Journal of thermal stresses. — 2007. – 30. – p. 889-896.
Sherief H.H., El-Sayed A.M.A., Abd El-Latief A.M. Fractional order theory of thermoelasticity // International Journal of Solids and Structures, 47 (2010), pp. 269-275.
Youssef H. M. Theory fractional order generalized thermoelasticity // J. Heat Transfer (ASME), 132(6), 2010, doi: 10.1115/3.4000705.
Povstenko Y.Z. Theory of thermoelasticity based on the space-time-fractional heat conduction equation. // Phys. Scr. — 2009. – T 136. – p. 014017-014023.
Povstenko Y.Z. Fundamental solutions to central symmetric problems for fractional heat conduction equation and associated thermal stresses. // Journal of thermal stresses. — 2008. – vol. 31, issue 2. – p. 127-148.
Povstenko Y. Time-fractional radial heat conduction in a cylinder and associated thermal stresses // Arch. Appl. Mech., doi: 10.1007/s00419-011-0560-x.
Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. – Москва: Наука, 1979. – 832 с.
Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. (Серия: «Справочная математическая библитотека»). — М.: Наука, 1967. – 300 с.
Kilbas A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. — North-Holland, Mathematics studies 204, 2006, – 524 p.
Опубліковано
2014-03-11
Як цитувати
Брацыхина, Л. И., Синах, М. В., & Фильштинский, Л. А. (2014). Температурні напружения, що виникають у нескінченному стрижні в рамках просторово-нелокальної модели термопружності. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління», 25(1131), 13-23. вилучено із https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/14227
Номер
Розділ
Статті
