Стійкість за Лагранжем і чисельний метод розв'язання напівлінійних дескрипторних рівнянь
Ключові слова:
дескрипторне рівняння; існування; стійкість; обмеженість глобальних розв'язків; чисельний метод
Анотація
Знайдено достатні умови глобальної розв'язності та стійкості за Лагранжем напівлінійних дескрипторних рівнянь з регулярним характеристичним жмутком індексу 1. Стійкість за Лагранжем означає, що всі розв'язки рівняння обмежені на всій області визначення. Для нелінійної правої частині рівняння не вимагається виконання обмеження типу глобальної умови Ліпшиця. Запропоновано чисельний метод розв'язання дескрипторного рівняння. В якості застосування розглянуто математичну модель нелінійного радіотехнічного фільтра. Отримані чисельні розв'язки підтверджують результати теоретичних досліджень.
Завантаження
##plugins.generic.usageStats.noStats##
Посилання
Kunkel P., Mehrmann V. Differential-Algebraic Equations: Analysis and Numerical Solution. – Zurich: European Mathematical Society, 2006. – 256 p.
Bender D. J., Laub A. J. The linear-quadratic optimal regulator for descriptor systems // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1987. – Vol. AC-32, № 6. – P. 672-688.
Руткас А. Г., Филипковская М. С. Глобальная разрешимость дифференциально-алгебраических уравнений нелинейных электрических цепей. // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2013. – № 4 (114). – С. 131-142.
Rutkas A. G., Vlasenko L. A. Time-domain descriptor models for circuits with multiconductor transmisson lines and lumped elements // Proceedings of IEEE 5-th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals. – Sevastopol, Ukraine, 2010. – P. 102-104.
Brenan K. E., Campbell S. L., Petzold L. R. Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations. – USA: SIAM, 1996. – 314 p.
Hairer E., Lubich C. Roche M. The numerical solution of differential-algebraic systems by Runge-Kutta methods. – Berlin: Springer-Verlag, 1989. – 140 p.
Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. – М.: Мир, 1964. – 168 с.
Руткас А. Г., Филипковская М. С. Продолжение решений одного класса дифференциально-алгебраических уравнений. // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2013. – № 1 (111). – С. 135-145.
Руткас А. Г. Задача Коши для уравнения Ax'(t)+Bx(t)=f(t). // Дифференциальные уравнения. – 1975. – Т. 11, № 11. – С. 1996-2010.
Vlasenko L. Implicit Linear Time-dependent Differential-difference Equations and Applications. / L. Vlasenko // Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2000. – 23. – P. 937-948.
Шварц Л. Анализ. Т. 1. – М.: Мир, 1972. – 822 с.
Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию). – М.: Наука, 1977. – 440 с.
Bender D. J., Laub A. J. The linear-quadratic optimal regulator for descriptor systems // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1987. – Vol. AC-32, № 6. – P. 672-688.
Руткас А. Г., Филипковская М. С. Глобальная разрешимость дифференциально-алгебраических уравнений нелинейных электрических цепей. // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2013. – № 4 (114). – С. 131-142.
Rutkas A. G., Vlasenko L. A. Time-domain descriptor models for circuits with multiconductor transmisson lines and lumped elements // Proceedings of IEEE 5-th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals. – Sevastopol, Ukraine, 2010. – P. 102-104.
Brenan K. E., Campbell S. L., Petzold L. R. Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations. – USA: SIAM, 1996. – 314 p.
Hairer E., Lubich C. Roche M. The numerical solution of differential-algebraic systems by Runge-Kutta methods. – Berlin: Springer-Verlag, 1989. – 140 p.
Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. – М.: Мир, 1964. – 168 с.
Руткас А. Г., Филипковская М. С. Продолжение решений одного класса дифференциально-алгебраических уравнений. // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2013. – № 1 (111). – С. 135-145.
Руткас А. Г. Задача Коши для уравнения Ax'(t)+Bx(t)=f(t). // Дифференциальные уравнения. – 1975. – Т. 11, № 11. – С. 1996-2010.
Vlasenko L. Implicit Linear Time-dependent Differential-difference Equations and Applications. / L. Vlasenko // Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2000. – 23. – P. 937-948.
Шварц Л. Анализ. Т. 1. – М.: Мир, 1972. – 822 с.
Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию). – М.: Наука, 1977. – 440 с.
Опубліковано
2015-05-29
Як цитувати
Филипковская, М. С. (2015). Стійкість за Лагранжем і чисельний метод розв’язання напівлінійних дескрипторних рівнянь. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління», 26(1156), 152-167. вилучено із https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/14224
Номер
Розділ
Статті
