Вимушені коливання рідини в циліндричних резервуарах під дією вертикального збудження

Анотація

Під час експлуатації оболонки та оболонкові конструкції, що містять різного роду рідкі заповнювачі, можуть піддаватися дії інтенсивних динамічних впливів. Для аналізу міцності конструкцій в цих умовах необхідно враховувати нелінійні явища при русі рідини, оскільки застосування лінійних рівнянь не дає адекватної оцінки для визначення тиску та амплітуди плескань  В даній роботі проведено дослідження коливань рідини в жорсткому циліндричному резервуарі при частковому заповненні рідиною за умови вертикального збудження. Наведені системи диференціальних рівнянь, які відповідають лінійному та нелінійному формулюванні задачі. Вважається, що рідина є ідеальною та нестисливою, а її рух, індукований зовнішніми впливами, є безвихровим. В цих умовах існує потенціал швидкостей, що задовольняє рівнянню Лапласа. Як граничні умови для розв’язання крайової задачі обираються умови не протікання на змочених поверхнях оболонки. На вільній поверхні задаються кінематична та статична умови. Статична умова полягає в рівності тиску на поверхні рідини атмосферному тиску. Тис визначається з інтегралу Коші-Лагранжа. При цьому лінеаризація інтегралу Коші - Лагранжа веде до лінійного формулювання задачі. В нелінійному формулюванні враховуються квадратичні доданки. Для формулювання кінематичної умови вводиться додаткова невідома функція, яка описує саме рух вільної поверхні. Кінематична умова полягає в рівності швидкості рідини, яка описується потенціалом швидкостей, та швидкості самої вільної поверхні. Якщо задається вертикальне збудження, то це веде до появи додаткового прискорення. При цьому в лінійному формулюванні отримуємо систему незв’язаних диференціальних рівнянь, кожне з яких є рівнянням Матьє. Це дозволяє дослідити явища параметричного резонансу. При аналізі диференціальних рівнянь, зо виникають в нелінійній задачі, виявилось, що розв’язки таких рівнянь суттєво залежать від початкових умов. Наведені фазові портрети динамічної системи зі зазначенням резонансів. Проведено числовий аналіз диференціального рівняння, що відповідає нелінійному формулюванню.