Метод двобічних наближень у чисельному аналізі однієї мікроелектромеханічної системи
Анотація
Розглядається задача чисельного аналізу електростатичної мікроелектромеханічної системи, для математичного опису якої використано нелінійне еліптичне рівняння з оператором Лапласа та заданими крайовими умовами. На основі методу послідовних наближень побудовано алгоритм отримання двобічних наближень до розв’язку задачі. Метод проілюстровано обчислювальними експериментами для задачі, розглядуваної у круговій області, які подано у вигляді числової та графічної інформації.
Завантаження
Посилання
/Посилання
N. A. Alfutov Fundamentals of calculation for the stability of elastic systems, M.: Mashinostroenie, 1978 (in Russian).
O. S. Konchakovska, M. V. Sidorov “Numerical analysis of one nonlinear elliptic equation that modelling microelectromechanical system”, Radioelektronika i informatika, vol. 73, no. 2, pp. 23-29, 2016 (in Ukrainian).
M. A. Krasnosel’skij, Positive Solutions of Operator Equations. Moscow: Fizmatgiz, 1962 (in Russian).
N. I. Muhurov, G. I. Efremov Electromechanical microdevices, Minsk: Belarus. navuka, 2012 (in Russian).
V. I. Opojtsev and T. A. Khurodze, Nonlinear Operators in Spaces with a Cone, Tbilisi, USSR: Izdatel’stvo Tbilisskogo Universiteta, 1984 (in Russian).
P. Esposito “Compactness of a nonlinear eigenvalue problem with a singular nonlinearity”, Communications in Contemporary Mathematics, vol. 10, no. 1, pp. 17-45, 2008.
P. Esposito, N. Ghoussoub and Y. Guo Mathematical analysis of partial differential equations modeling electrostatic MEMS, American Mathematical Soc., 2010.
N. Ghoussoub, Y. Guo “On the partial differential equations of electro-static MEMS devices: stationary case”, SIAM Journal on Mathematical Analysis, vol. 38, no. 5, pp. 1423-1449, 2007.
Y. Guo, Z. Pan and M. J. Ward “Touchdown and pull-in voltage behavior of a MEMS device with varying dielectric properties”, SIAM Journal on Applied Mathematics, vol. 66, no. 1, pp. 309-338, 2005.
Z. Guo and J. Wei “Infinitely many turning points for an elliptic problem with a singular non-linearity” Journal of the London Mathematical Society, vol. 78, no. 1, pp. 21-35, 2008.
F. Lin and Y. Yang “Nonlinear non-local elliptic equation modeling electrostatic actuation”, Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 463, no. 2081, pp. 1323-1337, 2007.
J. A. Pelesko “Mathematical modeling of electrostatic MEMS with tailored dielectric properties”, SIAM Journal on Applied Mathematics, vol. 62, no. 3, pp. 888-908, 2002.
Алфутов Н. А. Основы расчета на устойчивость упругих систем / Н. А. Алфутов. – М.: Машиностроение, 1978. – 312 с.
Кончаковська О. С. Чисельний аналіз одного нелінійного еліптичного рівняння, що виникає при моделюванні мікроелектромеханічних систем /О. С. Кончаковська, М. В. Сидоров // Радіоелектроніка та інформатика. – 2016. – 73, № 2. – С.23-29.
Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений / М. А. Красносельский. – М.: Физматгиз, 1962. – 394 с.
Мухуров Н. И. Электромеханические микроустройства / Н. И. Мухуров, Г. И. Ефремов. – Минск: Беларус. навука, 2012. – 257 с.
Опойцев В. И. Нелинейные операторы в пространствах с конусом / В. И. Опойцев, Т. А. Хуродзе. – Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1984. – 246 с.
Esposito P. Compactness of a nonlinear eigenvalue problem with a singular nonlinearity / P. Esposito // Communications in Contemporary Mathematics. – 2008. – 10, № 01. – P.17-45.
Esposito P. Mathematical analysis of partial differential equations modeling electrostatic MEMS / P. Esposito, N. Ghoussoub, Y. Guo. – American Mathematical Soc., 2010.
Ghoussoub N. On the partial differential equations of electro-static MEMS devices: stationary case / N. Ghoussoub, Y. Guo // SIAM Journal on Mathematical Analysis. – 2007. – 38, № 5. – P.1423-1449.
Guo Y. Touchdown and pull-in voltage behavior of a MEMS device with varying dielectric properties / Y. Guo, Z. Pan, M. J. Ward // SIAM Journal on Applied Mathematics. – 2005. – 66, № 1. – P.309-338.
Guo Z. Infinitely many turning points for an elliptic problem with a singular non-linearity / Z. Guo, J. Wei // Journal of the London Mathematical Society. – 2008. – 78, № 1. – P.21-35.
Lin F. Nonlinear non-local elliptic equation modeling electrostatic actuation / F. Lin, Y. Yang // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. – The Royal Society, 2007. – 463, №. 2081. – P.1323-1337.
Pelesko J. A. Mathematical modeling of electrostatic MEMS with tailored dielectric properties / J. A. Pelesko // SIAM Journal on Applied Mathematics. – 2002. – 62, № 3. – P.888-908.
