Відновлення вершин многокутника за серединами його сторін
Ключові слова:
побудова розрахункової області; матриці зсуву; відновлення вершин многокутника; точки колокації; кутові коефіцієнти
Анотація
В статті розглядається задача побудови плоского многокутника за заданими координатами середин його сторін. Такі задачі виникають при чисельному розв’язанні сингулярних і гіперсингулярних інтегральних рівнянь методом дискретних особливостей. Введені спеціальні матриці зсуву, проаналізовані їх властивості, що дозволило отримати в аналітичній формі координати вершин многокутника. Задача має єдине розв’язання при непарній кількості сторін. Наведено приклад відновлення вершин квадрата за сімома заданими вузловими значеннями. Це дозволяє побудувати границю розрахункової області при неповній інформації щодо неї.
Завантаження
##plugins.generic.usageStats.noStats##
Посилання
I. Lifanov, L. Poltavskii, and M. Vainikko, Hypersingular Integral Equations and Their Applications. CRC Press, 2003.
F.J. Rizzo, "A weakly singular form of the hypersingular integral equations applied to 3-D acoustic wave problems", Comp. Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 96, pp. 271-287, 1992.
O. Zaydenvarg and E. Strelnikova, "Hypersingular equations in strength problems of structural elements with cracks under temperature loading", Bulletin of V. Karazin Kharkiv National University, – Series «Mathematical Modelling. Information Technology. Automated Control Systems», Issue 11, pp. 191-196, 2009.
R. Moskalenko, V. Naumenko, and E. Strelnokova, "Diskrete singularities methods in in the task of determining the frequencies and forms of oscillation of hydro turbine blades", Bulletin of V. Karazin Kharkiv National University, – Series «Mathematical Modelling. Information Technology. Automated Control Systems», Issue 34, pp. 40-47, 2017
V.І. Gnitko, K.G. Degtyariov, V.V. Naumenko, E.A. Strelnikova. "Coupled BЕМ and FEM analysis of fluid-structure interaction in dual compartment tanks", International Journal of Computational Methods and Experimental Measurements, vol.6, №6. pp. 976-988, 2018.
Y. Handel, Introduction to the methods of calculation singular and hypersingular integrals. Kharkiv, Publishing house of V.N. Karazin Kharkiv National University, 2000.
S. Belotserkovskyy and I. Lifanov, Numerical methods in singular integral equations. Moskow, Nauka, 1985.
F. Erdogan, G.D. Gupta. "On the numerical solution of singular integral equations", Quart. Appl. Math. vol.29, №4. pp.525-534, 1972.
B. Kantor, V. Naumenko, and E. Strelnikova, "Possibility of choosing control points on the elements' boundary in numerical solution of the singular integral equations with the Hadamard kernel", Reports of NAS of Ukraine, vol.1, pp.20-27, 1996.
D. Rostami Varnos Fardami. "A new aspect for choosing collocation points for solving bi-harmonic equations", Applied Math. And Applications, vol. 181 (2), pp. 1112-1119, 2006.
L.E. Lindgran. "From Weighted Residual Methods to Finite Element Method", – Cambrige, England, 2009.
F.J. Rizzo, "A weakly singular form of the hypersingular integral equations applied to 3-D acoustic wave problems", Comp. Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 96, pp. 271-287, 1992.
O. Zaydenvarg and E. Strelnikova, "Hypersingular equations in strength problems of structural elements with cracks under temperature loading", Bulletin of V. Karazin Kharkiv National University, – Series «Mathematical Modelling. Information Technology. Automated Control Systems», Issue 11, pp. 191-196, 2009.
R. Moskalenko, V. Naumenko, and E. Strelnokova, "Diskrete singularities methods in in the task of determining the frequencies and forms of oscillation of hydro turbine blades", Bulletin of V. Karazin Kharkiv National University, – Series «Mathematical Modelling. Information Technology. Automated Control Systems», Issue 34, pp. 40-47, 2017
V.І. Gnitko, K.G. Degtyariov, V.V. Naumenko, E.A. Strelnikova. "Coupled BЕМ and FEM analysis of fluid-structure interaction in dual compartment tanks", International Journal of Computational Methods and Experimental Measurements, vol.6, №6. pp. 976-988, 2018.
Y. Handel, Introduction to the methods of calculation singular and hypersingular integrals. Kharkiv, Publishing house of V.N. Karazin Kharkiv National University, 2000.
S. Belotserkovskyy and I. Lifanov, Numerical methods in singular integral equations. Moskow, Nauka, 1985.
F. Erdogan, G.D. Gupta. "On the numerical solution of singular integral equations", Quart. Appl. Math. vol.29, №4. pp.525-534, 1972.
B. Kantor, V. Naumenko, and E. Strelnikova, "Possibility of choosing control points on the elements' boundary in numerical solution of the singular integral equations with the Hadamard kernel", Reports of NAS of Ukraine, vol.1, pp.20-27, 1996.
D. Rostami Varnos Fardami. "A new aspect for choosing collocation points for solving bi-harmonic equations", Applied Math. And Applications, vol. 181 (2), pp. 1112-1119, 2006.
L.E. Lindgran. "From Weighted Residual Methods to Finite Element Method", – Cambrige, England, 2009.
Опубліковано
2018-04-24
Як цитувати
Караєв, А. О., & Стрельнікова, О. О. (2018). Відновлення вершин многокутника за серединами його сторін. Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління», 38(2), 42-48. вилучено із https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/11462
Номер
Розділ
Статті
