Порівняльний аналіз осесимметричних коливань конічної та циліндричної пружних оболонок, заповнених рідиною

Анотація

Розглянуто процеси коливання пружних оболонок обертання, частково заповнених рідиною. Припускається, що рідина є ідеальною та нестисливою, а її рух є безвихровим. В цих умовах існує потенціал швидкостей рідини. Для його обчислення із застосуванням методів теорії потенціалу та другої тотожності Гріна отримано систему сингулярних інтегральних рівнянь. Вважається, що форми коливань заповненої оболонки можна зобразити в вигляді ряду за формами коливань незаповненої оболонки. Для визначення цих базисних функцій застосовано одновимірний метод скінченних елементів. Форми коливань оболонки з рідиною без урахування плескань рідини складають другу систему базисних функцій. Для врахування впливу плескань знайдені форми коливань рідини у відповідному жорсткому резервуарі. Ці форми складають третю систему базисних функцій для знаходження шуканого потенціалу швидкостей. Для знаходження базисних функцій другої та третьої систем сформульовані мішані крайові задачі для рівняння Лапласа. Отримані при цьому системи граничних інтегральних рівнянь зводяться до одновимірних з невідомими густинами, що задані вздовж меридіану оболонки обертання. Числовий розв’язок отриманих систем здійснено за допомогою редукованого одновимірного методу граничних елементів. В роботі надано порівняння низькочастотних коливань циліндричних та конічних заповнених рідиною пружних оболонок. Розглянуті коливання заповнених та незаповнених рідиною оболонок з жорсткими та пружними стінками та днищами. Визначено частоти плескань рідини в жорстких заповнених циліндричних та усічених конічних оболонках. Розв’язок задачі гідро-пружності здійснено за допомогою підходу, заснованого на поєднанні методів скінченних та граничних елементів. Наведено ілюстративні приклади, що демонструють точність та ефективність методу. Отримані дані відносно найнижчих частот коливань системи «оболонка-рідина», що дозволяють провести ефективне відстроювання від небажаних резонансних частот.