Дослідження поведінки узагальнених переміщень, отриманих із використанням теорії {m,n}-апроксимації

Ігор Петрович Боков Інститут проблем машинобудування ім. А. Н. Підгорного НАНУ
Наталія Сергіївна Бондаренко Інститут проблем машинобудування ім. А. Н. Підгорного НАНУ
Олена Олександрівна Стрельнікова Інститут проблем машинобудування ім. А. Н. Підгорного НАНУ

Ключові слова: теорія {m,n}-апроксимації; трансверсально-ізотропна пластина; зосереджений силовий вплив; узагальнені переміщення

Анотація

Розглядається зосереджений силовий вплив на трансверсально-ізотропну пластину. Тривимірні рівняння теорії пружності зведені до двовимірних рівнянь за допомогою розвинення шуканих функцій в ряди Фур’є за поліномами Лежандра. Обрана теорія {m,n}-апроксимації є найбільш придатною для отримання двовимірних рівнянь теорії пружності, оскільки вона не базується на жодних гіпотезах. Для розв’язання поставленої задачі використаний метод фундаментальних розв’язків. Досліджено поведінку переміщень, отриманих на базі узагальненої теорії {m,n}-апроксимації, в залежності від пружних сталих трансверсально-ізотропного матеріалу.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Посилання

B. L. Pelekh and V. A. Lazko, Laminated anisotropic plates and shells with stress concentrators. Kyiv, K.: Science thought, 1982.

N. V. Smetankina, A. N. Shupikov, S. Yu. Sotrikhin, and V. G. Yareschenko, “A noncanonically-shape laminated plate subjected to impact loading. Theory and experiment,” J. of Applied Mechanics, pp. 1-9, Jul. 2008.

W. Chen and Z. Wu, “A selective review on recent development of displacement-based laminated plate theories,” Recent patents on mechanical engineering, pp. 29-44, Aug. 2008.

O. V. Maksymchuk, R. M. Mazhitsky, and N. M. Shcherbyna, Mathematical modeling and methods of calculation of thin-walled composite structures. Lviv, L.: Institute of Applied Problems of Mechanics and Mathematics them. Y. S. Pidstryhach, 2005.

S. V. Ugrimov and A. N. Shupikov, “Layered orthotropic plates. Generalized theory,” Composite structures, pp. 224-235, Oct. 2015.

S. V. Ugrimov, Yu. M. Tormosov, V. A. Kutsenko, and I. V. Lebedinets, “Modeling of the stress-strain state of layered orthotropic plates on an elastic basis,” Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, vol. 71, № 5/7, pp. 4-9, Jul. 2014.

N. V. Smetankina, O. M. Shupikov, and S. V. Ugrimov, “Mathematical modeling of the process of non-stationary deformation of multilayer oscillations in distributed and localized power loads,” Bulletin of the Kherson National Technical University, pp. 408-413, Sep. 2016.

I. P. Bokov, N. S. Bondarenko, and E. A. Strelnikova, “Analysis of fundamental solutions to the equations of statics constructed for transversal-isotropic plates,” Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, vol. 2/7 (86), pp. 4-12, Apr. 2017.
I. P. Bokov, N. S. Bondarenko, and E. A. Strelnikova, “Construction of the fundamental solution of statics equations {1,2} -approximation of the momentless stress state for transversally isotropic plates,” Scientific Journal «ScienceRise», № 7/2 (24), pp. 41-48, Aug. 2016.

I. P. Bokov, N. S. Bondarenko, and E. A. Strelnikova, “Investigation of stress-strain state of transversely isotropic plates under bending using equation of statics {1,2}-approximation,” Scientific Journal «EUREKA: Physics and Engineering», vol. 5 (5), pp. 58-66, Sep. 2016.

V. S. Vladimirov, Generalized functions in mathematical physics. Moscow, M.: Science, 1976.

V. P. Shevchenko, “Methods of Fundamental Solutions in the Theory of Thin Elastic Shells,” Phys.-Mat.D. dissertation, Mech. Deform. Sol., Kazan, 1982.

I. Sneddon, Fourier Transformations. Moscow, M.: Foreign Literature Publishing House, 1955.

V. K. Khizhnyak and V. P. Shevchenko, Mixed problems in the theory of plates and shells: textbook. manual. Donetsk, D.: DonSU, 1980.