Mathematical modeling and 3D visualization of binary trees with a minimum of self-intersections
Keywords:
binary tree, space-filling trees, arterial vasculatures, 3d visualization
Abstract
In the paper a new algorithm for constructing a 3d space-filling binary tree composed from tubes of circular cross sections is developed for the case when the lengths, diameters, branching angles and the number of generations are initially set. A practical implementation of the algorithm for 3d models of plain bifurcations with total minimum number of intersections is presented. The algorithm is adapted for simulations of vascular systems, computations of hemodynamic parameters and their visualization on the model.Downloads
Download data is not yet available.
References
Bejan A. Shape and Structure: from Engineering to Nature, Cambridge Univ. Press. – 2000. – 210p.
Черноусько Ф.Л. Оптимальная структура ветвящихся трубопроводов // Прикл. матем. мех. 1977. – т.41,№2. – C.376383.
La Barbera M. Principles of design of fluid transport systems in zoology // Science. – 1990. – v.249. – P.9921000.
Образцов И.Ф. Оптимальные биомеханические системы. М.,1989. 196c.
Kizilova N.N. Computational approach to optimal transport network construction in biomechanics. // Lecture Notes in Computer Sci. – 2004. – v.3044. – P.476–485.
Балабанов В. О, Кізілова Н. М. Математичне моделювання артеріальних систем як бінарних дерев, які заповнюють об’єм простору. // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: Фізико-математичні науки. Спецвипуск. – 2015. – C.27-32.
Балабанов В.А., Кизилова Н.Н. Новый алгоритм построения оптимальных транспортных систем, заполняющих заданную область. // Механика. Исследования и инновации. Вып. 9. Гомель, 2016. – С.18-26.
Бубнов Р.В., Киселева О.Г. Стереоскопическая визуализация биомедицинских объектов. // Биомед. инженерия. – 2011. – № 2. – С.54–57.
Розен Р. Принцип оптимальности в биологии. М.:Мир, 1968. – 212с.
Dawson C.A., Krenz G.S., Karau K.L., et al Structure-Function Relationships in the Pulmonary Arterial Tree. // J. Appl. Physiol. – 1999. – v.86. – P.569–583.
Зенин О.К. Артериальная система человека в цифрах и формулах. Донецк: "Донбасс", – 2002. – 196c.
Bondarenko M.Ye., Kizilova N.N. Рulse wave reflections in asymmetrically branching arterial networks. // Russian J.Biomech. – 2002. – N4. - P.52-62.
Черноусько Ф.Л. Оптимальная структура ветвящихся трубопроводов // Прикл. матем. мех. 1977. – т.41,№2. – C.376383.
La Barbera M. Principles of design of fluid transport systems in zoology // Science. – 1990. – v.249. – P.9921000.
Образцов И.Ф. Оптимальные биомеханические системы. М.,1989. 196c.
Kizilova N.N. Computational approach to optimal transport network construction in biomechanics. // Lecture Notes in Computer Sci. – 2004. – v.3044. – P.476–485.
Балабанов В. О, Кізілова Н. М. Математичне моделювання артеріальних систем як бінарних дерев, які заповнюють об’єм простору. // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія: Фізико-математичні науки. Спецвипуск. – 2015. – C.27-32.
Балабанов В.А., Кизилова Н.Н. Новый алгоритм построения оптимальных транспортных систем, заполняющих заданную область. // Механика. Исследования и инновации. Вып. 9. Гомель, 2016. – С.18-26.
Бубнов Р.В., Киселева О.Г. Стереоскопическая визуализация биомедицинских объектов. // Биомед. инженерия. – 2011. – № 2. – С.54–57.
Розен Р. Принцип оптимальности в биологии. М.:Мир, 1968. – 212с.
Dawson C.A., Krenz G.S., Karau K.L., et al Structure-Function Relationships in the Pulmonary Arterial Tree. // J. Appl. Physiol. – 1999. – v.86. – P.569–583.
Зенин О.К. Артериальная система человека в цифрах и формулах. Донецк: "Донбасс", – 2002. – 196c.
Bondarenko M.Ye., Kizilova N.N. Рulse wave reflections in asymmetrically branching arterial networks. // Russian J.Biomech. – 2002. – N4. - P.52-62.
Published
2017-10-27
How to Cite
Балабанов, В. А., & Кизилова, Н. Н. (2017). Mathematical modeling and 3D visualization of binary trees with a minimum of self-intersections. Bulletin of V.N. Karazin Kharkiv National University, Series «Mathematical Modeling. Information Technology. Automated Control Systems», 34, 5-17. Retrieved from https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/9604
Issue
Section
Статті
