Моделювання течії у прямому жорсткостінному каналі з двома прямокутними осесиметричними звуженнями. Частина 2. Альтернативний підхід

Анотація

Запропоновано аналітично-чисельний метод другого порядку точності, котрий дозволяє вивчати рух рідини у двовимірному жорсткостінному каналі з двома послідовними жорсткими осесиметричними обривними звуженнями. Він складається з п’яти основних етапів. На першому з них вибираються відповідні масштаби задачі, на основі яких проводиться безрозмірювання співвідношень, що описують рух рідини у досліджуваному каналі. Далі (другий етап) виводяться інтегральні аналоги цих безрозмірних співвідношень і виконується їх дискретизація (третій етап). На четвертому етапі зв’язані нелінійні алгебраїчні рівняння для швидкості і тиску, одержані у результаті проведення зазначеної дискретизації, зводяться до відповідних незалежних лінійних. Для цього приймаються фізично обґрунтовані припущення, виконуються відповідні математичні операції, а також застосовується процедура знаходження та узгодження між собою послідовних наближень шуканих величин. При цьому кількість наближень визначається необхідною точністю розв’язку. І на останньому (п’ятому) етапі вибирається метод розв’язування вказаних лінійних рівнянь. Зазначена вище дискретизація складається із просторової та часової частин. Перша частина виконується на основі використання total variation diminishing схеми, а також двоточкової схеми дискретизації просторових похідних. При проведенні ж другої частини дискретизації застосовується неявна триточкова несиметрична схема з різницями назад. Що стосується методу розв’язування вказаних вище лінійних рівнянь, то це – відповідний ітераційний метод, який послідовно використовує методи відкладеної корекції та спряжених градієнтів, а також солвери ICCG (для симетричних матриць) та Bi-CGSTAB (для асиметричних матриць).