Моделювання коливань рідини в призматичних резервуарах з хрестовими перегородками

Анотація

Розглянуті вільні коливання рідини в жорсткому призматичному резервуарі з вертикальними хрестовими перегородками. Ці перегородки поділяють резервуар на чотири відсіки. Перегородки дають змогу зменшити амплітуду плескань рідини в резервуарі при раптово прикладених зовнішніх навантажень внаслідок землетрусів, терактів, аварійних ситуацій, тощо. Припускається, що рідина є ідеальною і нестисливою, а її рух безвихровий. В цих умовах існує потенціал швидкостей, який задовольняє рівнянню Лапласа. На бічних поверхнях, днищі та перегородках виконується умова не протікання. На вільній поверхні задаються кінематична та динамічна умови. Кінематична умова полягає в тому, що ті точки рідини, що знаходились на вільній поверхні в початковий момент часу, залишаються на цій поверхні протягом всього наступного руху. Динамічна умова полягає у рівності тиску рідини на вільній поверхні атмосферному тиску. Отримано аналітичний розв’язок крайової задачі для рівняння Лапласа, у випадку, коли резервуар має дно у формі квадрату. При цьому було встановлено, що форми коливань вільної поверхні є симетричними. Зауважимо, що отримані форми коливань є однаковими в кожному відсіку. Частоти вільних коливань рідини в резервуарі з хрестовими перегородками у порівнянні з аналогічними частотами коливань призматичного бака без перегородок збільшуються. Отримані частоти та форми власних коливань вільної поверхні рідини дають змогу побудувати розв’язок крайової задачі у випадку дії раптових зовнішніх навантажень. При цьому потенціал швидкостей та функція, яка описує поведінку вільної поверхні, зображаються у вигляді рядів за формами власних коливань рідини на вільній поверхні. Це дає змогу ще на етапі проектування відбудуватися від небажаних резонансних частот при експлуатації та транспортуванні призматичних резервуарів з рідиною.