Комп’ютерне моделювання вимушених коливань рідини у призматичному резервуарі

Анотація

Дослідження коливань рідини в резервуарах під дією зовнішніх навантажень є актуальною задачею, оскільки інтенсивний рух рідини може призвести до суттєвого підвищення тиску рідини на стінки оболонки та її руйнування. В роботі запропоновано метод для дослідження вільних та вимушених коливань рідини у жорсткому призматичному резервуарі при його частковому заповненні. Це дає змогу оцінити рівень підйому вільної поверхні та тиск рідини на стінки оболонки. Вважається, що рідина, яка міститься в резервуарі, є ідеальною, нестисливою, а її рух, викликаний дією прикладеного навантаження, є безвихровим. Тиск рідини на стінки резервуара визначається з лінеарізованого інтегралу Бернуллі за наявності сили тяжіння. Сформульовано мішану крайову задачу для рівняння Лапласа відносно потенціалу швидкостей. Визначені власні значення та форми коливань рідини в призматичному резервуарі. Отримані власні форми створюють базисну систему функцій для дослідження вимушених коливань рідини під дією навантаження, якому піддана оболонка. Розглянуто випадок періодичного зовнішнього впливу в горизонтальному напрямку. Визначено функцію, яка описує локацію та форму вільної поверхні в залежності від часу. Отримано систему незв’язаних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, яку розв’язано при нульових початкових умовах. Ці умови відповідають стану спокою до початку дії зовнішнього навантаження. Проведено дослідження збіжності ряду для функції, що описує вільну поверхню. Базисними функціями для цього ряду слугують нормальні похідні від базисних функцій для потенціалу швидкостей. Досліджено залежність зміни рівня вільної поверхні в залежності від частоти зовнішнього навантаження. Встановлено, що коли частота зовнішнього навантаження близька до частоти вільних коливань, відбувається значне зростання амплітуди коливань. Поведінка тиску в залежності від частоти зовнішнього навантаження має аналогічний характер. Це свідчить про те, що градієнт потенціалу швидкостей є досить великим, тому при таких умовах слід враховувати нелінійну складову в рівнянні Бернуллі.