The method of synthesizing scalar functions of functions for vibor for bagatocriterial tasks, priinyattya rishen, in the case of unaccounted

Артем Вячеславович Безлюбченко Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт»
Евгений Сергеевич Меняйлов Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» https://orcid.org/0000-0002-9440-8378
Михаил Леонидович Угрюмов Харковский национальный университет имени В. Н. Каразина https://orcid.org/0000-0003-0902-2735
Катерина Михайловна Угрюмова Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» https://orcid.org/0000-0003-0043-2121
Сергей Викторович Черныш Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского «Харьковский авиационный институт» https://orcid.org/0000-0002-1750-5158

Keywords: stochastic programming; computational mathematics; numerical analysis and programming (computer mathematics); memetic algorithm

Abstract

The problem of the definition of decision selection criteria (objective functions) and sought-for quantities estimation are considered in the multi-objective problems under a priori uncertain data. The types of decision selection criteria scalar convolution are obtained for the multi-objective problems of the development of robust meta-models, mathematical models identification, optimization and decision making. A model and a method for the synthesis of solutions of multicriteria problems of stochastic optimization with mixed conditions (MV-problems) are considered. A computational method for the synthesis of solutions of problems of this class is developed, based on a memetic algorithm. Examples of the implementation of the proposed method for solving test problems in deterministic and stochastic formulations are presented. Application of the proposed developments provides an effective robust estimation of the sought values for the parametric uncertainty of the input data and a reduction in the information complexity of the method for synthesizing quasisolutions.

Downloads

Download data is not yet available.

References

/

References

D. B. Yudin, Computational methods of decision theory: monograph. Moscow : Phys.-Mat. Lit., 1989. 320 p.

I. N. Egorov, Optimization of Gas Turbine Engine Elements by Probability Criteria. ASME 1993 International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exposition, Cincinnati, Ohio, USA, May 24–27, 1993, 8 p.

A. E. Gelfand, Model choice: A minimum posterior predictive loss approach. Biometrika. 1998, Vol. 85, Issue 1, 1 March, 11p.

A. A. Giunta, Perspectives on optimization under uncertainty: algorithms and applications.10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference, Albany, New York, 30 August -1 September, 2004, 10 р.

T. Gneiting, Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation. American Statistical Association Journal of the American Statistical Association,Vol. 102, No. 477, March 2007, pp. 359 – 378.

Yu. M. Volin and G. M. Ostrovsky, Multi-criteria optimization of technological processes in conditions of uncertainty, Avtomat. and Telemekh. 2007. No. 3, pp. 523–538

E. V. Lysenko, V. P. Ponomarenko and V. P Pisklakova, A systemological analysis of the problem of decision making under conditions of multicriteriality and uncertainty. ACS and automation devices. 2008. №145. pp.104-109.

V. I. Levin., Modeling of optimization problems in the conditions of interval uncertainty. Izvestiya Penza State Pedagogical University named after V.G. Belinsky. Physics and Mathematics. 2011. No. 26. pp.589-595.

T. Erfani and S. V. Utyuzhnikov, Control of robust design in multiobjective optimization under uncertainties. Structural and Multidisciplinary Optimization, February 2012, Vol. 45, Is. 2, pp. 247–256.

G. S. Veresnikov, L. A. Pankova and V. A. Pronina, Multi-criteria optimization in problems of preliminary aerodynamic projection under uncertainty. Journal IPU RAS. 2014. №2. p.161-163.

V.I. Levin, Optimization under uncertainty by the method of determinism. Journal. Manage technical systems. 2015. №4. pp. 104 - 112.

L. Brevault, M. Balesdent, Berend N. and R. Le Riche, Multi-level hierarchical MDO formulation with functional coupling satisfaction under uncertainty, application to sounding rocket design. 11th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimisation, Sydney Australia, 7 -12, June 2015, 6 p.

S. Lee, D. Rhee and K. Yee, Optimal Arrangement of the Film Cooling Holes Considering the Manufacturing Tolerance for High Pressure Turbine Nozzle. ASME Turbo Expo 2016: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, Seoul, South Korea, June 13–17, 2016, 10 p.

A. A. Tronchuk and E. M. Ugryumova, Mathematical models and an evolutionary method for solving stochastic optimization problems. Bulletin of Kharkiv National University. Zbіrnik naukovih Prats. Seriya: “Mathematical modeliwania. Informacion technology. Automation system management. 2012. Vipusk 19 (No. 1015). pp. 292-305.

Ievgen Meniailov, Olexandr Khustochka, Kateryna Ugryumova, Sergey Сhernysh, Sergiy Yepifanov and Mykhaylo Ugryumov, Mathematical Models and Methods of Effective Estimation in Multi-Objective Optimization Problems under Uncertainties. Advances in Structural and Multidisciplinary Optimization: Proceedings of the 12th World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization (WCSMO12) / By Axel Schumacher (05th - 09th, June 2017, Braunschweig, Germany). SpringerLink, 2018. 2115 p. (ISBN: 978-331-967-987-7) (Paper No. 0011, P.411-427)

O. N. Granichin and B. T. Polyak. Randomized Optimization and Estimation Algorithms with Almost Random Interference: study guide. A. V. Nazin Ed. Moscow : Science, 2003. 291 p.

Yu. E. Egorova and A.V. Yazenin, A stochastic quasigradient method for solving problems of probabilistic-probabilistic optimization of one class. Bulletin of Tver State University. Series: Applied Mathematics. 2014. No. 4. pp. 57–70.

A. G. Isavnin and M. R. Khamidullin, The solution of a number of economic problems by the algorithms of the method of penalty functions with incomplete minimization of auxiliary functions. Economic analysis: theory and practice. 2012. №20. pp. 62–66.

G. M. Ulitin and S. N. Tsarenko, The averaging method in problems of longitudinal impact of rods of variable cross section. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics. 2016 № 1. pp. 43–48.

V. E. Cnityuk, Aspects of evolutionary modeling in optimization problems. Artificial Intelligence. 2005. No. 4. pp. 284-291.

V. M. Kureichik, Modified genetic operators. Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematics. Mechanics. Physics. 2009. №1. pp. 7–14.

D. A. Karaboga, Simple and Global Optimization Algorithm for Engineering Problems: Dierential Evolution Algorithm. Turk J Elec Engin, VOL.12, NO.1, 2004, pp. 53–60.

A. V. Panteleev and I. F. Dmitrakov, Application of the method of differential evolution for optimization of parameters of aerospace systems. Electronic journal "Proceedings of the MAI". 2010. Issue number 37. 10 p.

D. S. Chivilikhin, Evolutionary strategies with an adaptive parameter based on the properties of the landscape of the fitness function. Proceedings of the scientific conference on computer science. 2013. pp. 525–531.

M. K. Sakharov and A. P. Karpenko, Memetic algorithms for solving the global nonlinear optimization problem. Overview. Science and education: a scientific publication MSTU. N.E. Bauman. 2015. №12. pp. 119–142.

V. V. Baranyuk and O. S. Smirnova, Detailing the ontological model using swarm algorithms based on the behavior of insects and animals. International Journal of Open Information Technologies scholar. 2015. № 12. Volume 3. pp. 18–27.

I. A. Khodashinsky, I. V. Gorbunov and P. A. Dudin, Algorithms of the ant and bee colony for training fuzzy systems. Reports of Tomsk State University of Control Systems and Radioelectronics. 2009. № 2 (20). pp. 157–161.

B. K. Lebedev and V. B Lebedev, Placement on the basis of the bee colony method. Proceedings of the Southern Federal University. Technical science. 2010. No. 12 (20). pp. 12–20.

Yu. O. Chernyshev, G. V. Grigoriev and N. N. Ventsov, Artificial immune systems: an overview and current state. Software products and systems. 2014. №4 (108). pp. 136–142.

A. V Panteleev. and D. V. Metlitskaya, Application of the method of artificial immune systems in the search for conditional extremum of functions. Scientific Bulletin of the Moscow State Technical University of Civil Aviation. 2012. № 184. Pp. 54–61.

A. P. Karpenko. Modern algorithms of search optimization. Algorithms inspired by nature: study guide. Moscow: Moscow. State Technical University Publishing House N.E. Bauman, 2014. 446s.

A. N. Tikhonov and V. Ya Arsenin. Methods for solving incorrect tasks: a tutorial. Moscow : Science, phys.-mat. lit., 1986. 288 p.

Юдин Д. Б. Вычислительные методы теории принятия решений : монография. Москва : физ.-мат. лит., 1989. 320 с.

Egorov I. N. Optimization of Gas Turbine Engine Elements by Probability Criteria. ASME 1993 International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exposition, Cincinnati, Ohio, USA, May 24–27, 1993, 8 p.

Gelfand A. E. Model choice: A minimum posterior predictive loss approach. Biometrika. 1998. Vol. 85, Issue 1. 11p.

Giunta A. A. Perspectives on optimization under uncertainty: algorithms and applications.10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference, Albany, New York, 30 August -1 September, 2004, 10 р.

Gneiting T. Strictly Proper Scoring Rules, Prediction, and Estimation. American Statistical Association Journal of the American Statistical Association,Vol. 102, No. 477, March 2007, P. 359 – 378.

Волин Ю. М., Островский Г. М. Многокритериальная оптимизация технологических процессов в условиях неопределенности. Autom. Remote Control, 3 (68). 2007. С. 523–538

Лысенко Э. В., Пономаренко В. П., Писклакова В. П. Системологический анализ проблемы принятия решений в условиях многокритериальности и неопределенности. АСУ и приборы автоматики. 2008. №145. С.104-109.

Левин В. И. Моделирование задач оптимизации в условиях интервальной неопределенности. Известия Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г.Белинского. Физико-математические науки. 2011. № 26. C.589-595.

Erfani T., Utyuzhnikov S. V. Control of robust design in multiobjective optimization under uncertainties. Structural and Multidisciplinary Optimization, February 2012, Vol. 45, Is. 2, PР. 247–256.

Вересников Г. С., Панкова Л. А., Пронина В. А. Многокритериальная оптимизация в задачах предварительного аэродинамического проектирования в условиях неопределённости. Журнал ИПУ РАН. 2014. №2. С.161-163.

Левин В. И. Оптимизация в условиях неопределенности методом детерминизации. Журнал. Управління у технічних системах. 2015. №4. C. 104 - 112.

Brevault L. Balesdent M., Berend N., Le Riche R. Multi-level hierarchical MDO formulation with functional coupling satisfaction under uncertainty, application to sounding rocket design. 11th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimisation, Sydney Australia, 7 -12, June 2015, 6 p.

Lee S., Rhee D., Yee K. Optimal Arrangement of the Film Cooling Holes Considering the Manufacturing Tolerance for High Pressure Turbine Nozzle. ASME Turbo Expo 2016: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, Seoul, South Korea, June 13–17, 2016, 10 p.

Трончук А. А., Угрюмова Е. М. Математические модели и эволюционный метод решения задач стохастической оптимизации. Вісник Харківського національного університету. Збірник наукових праць. Серія: «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». 2012. Випуск 19 (№ 1015). С. 292-305.

Meniailov Ievgen, Khustochka Olexandr, Ugryumova Kateryna, Сhernysh Sergey, Yepifanov Sergiy, Ugryumov Mykhaylo. Mathematical Models and Methods of Effective Estimation in Multi-Objective Optimization Problems under Uncertainties. Advances in Structural and Multidisciplinary Optimization: Proceedings of the 12th World Congress of Structural and Multidisciplinary Optimization (WCSMO12) / By Axel Schumacher (05th - 09th, June 2017, Braunschweig, Germany). SpringerLink, 2018. 2115 p. (ISBN: 978-331-967-987-7) (Paper No. 0011, P.411-427)

Граничин О. Н., Поляк Б. Т. Рандомизированные алгоритмы оптимизации и оценивания при почти произвольных помехах : учебное пособие. / отв ред.А. В. Назин. Москва : Наука, 2003. 291с.

Егорова Ю. Е., Язенин А. В. Стохастический квазиградиентный метод решения задач возможностно-вероятностной оптимизации одного класса. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2014. № 4. С. 57–70.

Исавнин А. Г., Хамидуллин М. Р. Решение ряда экономических задач алгоритмами метода штрафных функций с неполной минимизацией вспомогательных функций. Экономический анализ: теория и практика. 2012. №20. С. 62–66.

Улитин Г. М., Царенко С. Н. Метод усреднения в задачах о продольном ударе стержней переменного сечения. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. 2016 № 1. С. 43–48.

Cнитюк В. Е. Аспекты эволюционного моделирования в задачах оптимизации. Искусственный интеллект. 2005. № 4. С. 284-291.

Курейчик В. М. Модифицированные генетические операторы. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. 2009. №1. С. 7–14.

Karaboga D. A. Simple and Global Optimization Algorithm for Engineering Problems: Dierential Evolution Algorithm. Turk J Elec Engin, VOL.12, NO.1, 2004, P. 53–60.

Пантелеев А. В., Дмитраков И. Ф. Применение метода дифференциальной эволюции для оптимизации параметров аэрокосмических систем. Электронный журнал «Труды МАИ». 2010. Выпуск № 37. 10 с.

Чивилихин Д. С. Эволюционные стратегии с адаптивным параметром на основе свойств ландшафта функции приспособленности. Материалы научной конференции по проблемам информатики. 2013. С. 525–531.

Сахаров М. К., Карпенко А. П. Меметические алгоритмы для решения задачи глобальной нелинейной оптимизации. Обзор. Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2015. №12. С. 119–142.

Баранюк В. В., Смирнова О. С. Детализация онтологической модели по роевым алгоритмам, основанным на поведении насекомых и животных. International Journal of Open Information Technologies scholar. 2015. № 12. Том 3. С. 18–27.

Ходашинский И. А., Горбунов И. В., Дудин П. А. Алгоритмы муравьиной и пчелиной колонии для обучения нечетких систем. Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2009. № 2 (20). С. 157–161.

Лебедев Б. К., Лебедев В. Б. Размещение на основе метода пчелиной колонии. Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2010. № 12(20). С. 12–20.

Чернышев Ю. О., Григорьев Г. В., Венцов Н. Н. Искусственные иммунные системы: обзор и современное состояние. Программные продукты и системы. 2014. №4 (108). С. 136–142.

Пантелеев А. В., Метлицкая Д. В. Применение метода искусственных иммунных систем в задачах поиска условного экстремума функций. Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. 2012. №184. С. 54–61.

Карпенко А. П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой : учебное пособие. Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. 446с.

Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач : учебное пособие. Москва : Наука, физ.-мат. лит., 1986. 288 с.