On positive solutions of one problem with heterotone operator and the construction of successive approximations
Keywords:
Green’s function, Green's quasifunction, two-sided approximations, strongly invariant cone segment, pseudoconcavity, heterotone operator
Abstract
In this paper, the existence, uniqueness and possibility of constructing of two-sided approximations to the positive solution of the nonlinear elliptic boundary problem are considered. An investigation of the problem is based on methods of operator equations theory in half-ordered spaces. Conditions that link the parameters in order to ensure the existence and uniqueness of the positive solution are obtained as well as conditions needed for construction of two-sided approximations. The results of the computational experiment are presented as a table, plots of approximate solution surface, level lines and a cross section. They are compared with the results obtained by Green's quasifunction method.
Downloads
Download data is not yet available.
References
Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. – М.: Мир, 1968. – 183 с.
Франк-Каменецкий Д.А. Основы макрокинетики. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – Долгопрудный: Интеллект, 2008. – 408 с.
Dong Ye, Feng Zhou. A generalized two dimensional Emden-Fowler equation with exponential nonlinearity // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. – 2001. – 13 (2). – P.141-158.
Bozhkov Yuri. Noether Symmetries and Critical Exponents // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. – 2005. – 1 (022). – P.1-12.
Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Сафонов Н.А. Математическое моделирование теплового самовоспламенения для стационарных условий методом R-функций // Доклады академии наук Украины. – 1992. –№12. – С.24-27
Галахов Е.И. Положительные решения квазилинейного эллиптического уравнения // Математические заметки. – 2005. –Т.78, вып. 2. –С.202-211.
M. Matinfar, K. Nemati. A numerical extension on a convex nonlinear elliptic problem // International Mathematical Forum. – 2008. – 3 (17). – P.811-816.
A. Ambrosetti, H. Brezis, G. Cerami. Combined effects of concave and convex nonlinearities in some elliptic problems // J. Funct. Anal. – 1994. – 122. – P.519-543.
S. Baraket, Dong Ye. Singular limit solutions for two-dimensional elliptic problems with exponentially dominated nonlinearity // Chinese Annals of Mathematics. Series B. – 2001. – 22 (03). – P.287-296.
Junping Shi, Miaoxin Yao. Positive solutions for elliptic equations with singular nonlinearity // Electronic Journal of Differential Equations. – 2005. – 04. – P.1-11.
Колосова С.В., Луханин В.С., Сидоров М.В. О построении итерационных методов решения краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2013. – № 1. – С.35-42.
Колосова С.В., Луханин В.С., Сидоров М.В. О построении двусторонних приближений к положительному решению уравнения Лане-Эмдена // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2015. – № 3. – С.107-120.
Луханін В.С. Про побудову двосторонніх наближень до додатного розв’язку еліптичної крайової задачі з експоненціальною мажорантою // Радiоeлектронiка та інформатика. – 2015. – № 2 (69). – С.16-18.
Опойцев В.И. Обобщение теории монотонных и вогнутых операторов // Труды Моск. матем. общества. –1978. – Т. 36. – С.237-273.
Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. – К.: Наук. думка, 1982. – 552 с.
Свирский И.В. Методы типа Бубнова-Галеркина и последовательных приближений. – М.: Наука, 1968. – 199 с.
Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
Франк-Каменецкий Д.А. Основы макрокинетики. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. – Долгопрудный: Интеллект, 2008. – 408 с.
Dong Ye, Feng Zhou. A generalized two dimensional Emden-Fowler equation with exponential nonlinearity // Calculus of Variations and Partial Differential Equations. – 2001. – 13 (2). – P.141-158.
Bozhkov Yuri. Noether Symmetries and Critical Exponents // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. – 2005. – 1 (022). – P.1-12.
Рвачев В.Л., Слесаренко А.П., Сафонов Н.А. Математическое моделирование теплового самовоспламенения для стационарных условий методом R-функций // Доклады академии наук Украины. – 1992. –№12. – С.24-27
Галахов Е.И. Положительные решения квазилинейного эллиптического уравнения // Математические заметки. – 2005. –Т.78, вып. 2. –С.202-211.
M. Matinfar, K. Nemati. A numerical extension on a convex nonlinear elliptic problem // International Mathematical Forum. – 2008. – 3 (17). – P.811-816.
A. Ambrosetti, H. Brezis, G. Cerami. Combined effects of concave and convex nonlinearities in some elliptic problems // J. Funct. Anal. – 1994. – 122. – P.519-543.
S. Baraket, Dong Ye. Singular limit solutions for two-dimensional elliptic problems with exponentially dominated nonlinearity // Chinese Annals of Mathematics. Series B. – 2001. – 22 (03). – P.287-296.
Junping Shi, Miaoxin Yao. Positive solutions for elliptic equations with singular nonlinearity // Electronic Journal of Differential Equations. – 2005. – 04. – P.1-11.
Колосова С.В., Луханин В.С., Сидоров М.В. О построении итерационных методов решения краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2013. – № 1. – С.35-42.
Колосова С.В., Луханин В.С., Сидоров М.В. О построении двусторонних приближений к положительному решению уравнения Лане-Эмдена // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2015. – № 3. – С.107-120.
Луханін В.С. Про побудову двосторонніх наближень до додатного розв’язку еліптичної крайової задачі з експоненціальною мажорантою // Радiоeлектронiка та інформатика. – 2015. – № 2 (69). – С.16-18.
Опойцев В.И. Обобщение теории монотонных и вогнутых операторов // Труды Моск. матем. общества. –1978. – Т. 36. – С.237-273.
Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. – К.: Наук. думка, 1982. – 552 с.
Свирский И.В. Методы типа Бубнова-Галеркина и последовательных приближений. – М.: Наука, 1968. – 199 с.
Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
Published
2016-10-31
How to Cite
Колосова, С. В., & Луханін, В. С. (2016). On positive solutions of one problem with heterotone operator and the construction of successive approximations. Bulletin of V.N. Karazin Kharkiv National University, Series «Mathematical Modeling. Information Technology. Automated Control Systems», 31(1), 59-72. Retrieved from https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/6810
Issue
Section
Статті
