The method of constructing of Dirichlet boundary value problem basis for variational methods
Keywords:
basis of the Dirichlet boundary value problem, variations method, numerical solution
Abstract
The method of basis constructing for the approximation of functions which are satisfying the homogeneous Dirichlet condition on two-dimensional domain boundary based on cubic B-splines is presented in the paper. The new basis consists of B-splines, if their supports lie in the closure of the domain under consideration, and boundary basic elements which account for boundary conditions and interface with the standard basis inside the domain. It is shown that boundary basic elements do not degrade the approximation properties of cubic splines.
Downloads
Download data is not yet available.
References
ЛИТЕРАТУРА
Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов/ С.Г. Михлин. – М.: Наука, 1966. – 432 с.
Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис. – М.: Мир, 1985. – 590 с.
Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения./ В.Л. Рвачев. − К.: Наук. Думка, 1982. − 552 с.
Максименко-Шейко К.В. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов и физических полей / К.В. Максименко-Шейко. – Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2009. – 306 с.
Канторович Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В.Канторович, В.И. Крылов. − М.-Л.: Физматгиз, 1962. – 708 с.
Баранов И.А. Новые R-операции различного класса гладкости для построения базисов краевых задач / И.А. Баранов // Вестник Запорожского национального университета, серия физико-математические науки. – Запорожье: ЗНУ, 2011. - №2. - С.13-28.
Литвин О.Н. Формула В.Л. Рвачева в случае областей с угловыми точками / О.Н. Литвин // Украинский математический журнал. – 1972. – №2. – С. 240-246.
Баранов И.А. Построение гладких базисов краевой задачи Дирихле для областей с негладкой границей/ И.А. Баранов // Вестник Запорожского национального университета, серия физико-математические науки. – Запорожье: ЗНУ, 2012 - №1 - С.19-38.
Алберг Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. – М.: Мир, 1972. – 320 с.
Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. – М.: Наука, 1980. – 352 с.
Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. – М. Наука, 1984. – 352 с.
Баранов И.А. Построение базиса смешанной краевой задачи для применения вариационных методов / И.А. Баранов // Вісник ХНУ. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». − Харьков: ХНУ, 2010. – №925. – С. 5–12.
Баранов И.А. Метод построения базиса краевых задач дифференциальных уравнений для применения вариационных методов / И.А. Баранов // Компьютерная математика. – Киев: И-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2011. – №1. – С. 122 − 129.
Баранов И.А. Базис краевых задач с граничными условиями широкого класса для использования вариационных методов / И.А. Баранов // Вісник ХНУ. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». − Харьков: ХНУ, 2011. – №977. – С.25–34.
Баранов И.А. Метод построения базиса краевых задач для широкого класса граничных условий / И.А. Баранов // Тез. докл. конф. молодых ученых и специалистов. Современные проблемы машиностроения. Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2011. – С.28.
Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике / С.Г. Михлин. – М.: Наука, 1970. – 512 с.
Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов/ С.Г. Михлин. – М.: Наука, 1966. – 432 с.
Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике / К. Ректорис. – М.: Мир, 1985. – 590 с.
Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения./ В.Л. Рвачев. − К.: Наук. Думка, 1982. − 552 с.
Максименко-Шейко К.В. R-функции в математическом моделировании геометрических объектов и физических полей / К.В. Максименко-Шейко. – Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2009. – 306 с.
Канторович Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В.Канторович, В.И. Крылов. − М.-Л.: Физматгиз, 1962. – 708 с.
Баранов И.А. Новые R-операции различного класса гладкости для построения базисов краевых задач / И.А. Баранов // Вестник Запорожского национального университета, серия физико-математические науки. – Запорожье: ЗНУ, 2011. - №2. - С.13-28.
Литвин О.Н. Формула В.Л. Рвачева в случае областей с угловыми точками / О.Н. Литвин // Украинский математический журнал. – 1972. – №2. – С. 240-246.
Баранов И.А. Построение гладких базисов краевой задачи Дирихле для областей с негладкой границей/ И.А. Баранов // Вестник Запорожского национального университета, серия физико-математические науки. – Запорожье: ЗНУ, 2012 - №1 - С.19-38.
Алберг Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Алберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. – М.: Мир, 1972. – 320 с.
Завьялов Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. – М.: Наука, 1980. – 352 с.
Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. – М. Наука, 1984. – 352 с.
Баранов И.А. Построение базиса смешанной краевой задачи для применения вариационных методов / И.А. Баранов // Вісник ХНУ. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». − Харьков: ХНУ, 2010. – №925. – С. 5–12.
Баранов И.А. Метод построения базиса краевых задач дифференциальных уравнений для применения вариационных методов / И.А. Баранов // Компьютерная математика. – Киев: И-т кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины, 2011. – №1. – С. 122 − 129.
Баранов И.А. Базис краевых задач с граничными условиями широкого класса для использования вариационных методов / И.А. Баранов // Вісник ХНУ. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління». − Харьков: ХНУ, 2011. – №977. – С.25–34.
Баранов И.А. Метод построения базиса краевых задач для широкого класса граничных условий / И.А. Баранов // Тез. докл. конф. молодых ученых и специалистов. Современные проблемы машиностроения. Харьков: ИПМаш НАН Украины, 2011. – С.28.
Published
2016-11-20
How to Cite
Баранов, И. А. (2016). The method of constructing of Dirichlet boundary value problem basis for variational methods. Bulletin of V.N. Karazin Kharkiv National University, Series «Mathematical Modeling. Information Technology. Automated Control Systems», 31(1), 5-15. Retrieved from https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/6804
Issue
Section
Статті
