Combined numerical method for solving of one degenerate integro-differential delay equation
Keywords:
degenerate delay integro-differential equation; numeric solution; combined method; convergence
Abstract
We have developed a numerical method for solving nonlinear degenerated integro-differential equation with delay, which appears when transients in radio technical systems are described. The matrix coefficient of derivative may be non-invertible. To discretize this equation, the method of Rietz type spectral projectors, explicit Euler scheme and left rectangles quadrature are used. The difference equation obtained during discretization is solved using simple iteration method. Convergence of developed numerical method is proved as a theorem.
Downloads
Download data is not yet available.
References
Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Existence, uniqueness and continuous dependence for implicit semilinear functional differential equations // Nonlinear Analysis. TMA.–2003–V. 55, № 1-2.–P.125–139.
Пивень А.Л. Существование и единственность решения одного вырожденного интегро-дифференциального уравнения с запаздываниями // Вісник Харк. Нац. Університету імені В.Н. Каразіна. Серія Математика, прикладна математика і механіка.–2011.–№ 967.– С. 17–31.
Власенко Л.А., Мышкис А.Д., Руткас А.Г. Об одном классе дифференциальных уравнений параболического типа с импульсными воздействиями // Дифференциальные уравнения.–2008.–Т.44, № 2.– С. 222–231.
Власенко Л.А. Руткас А.Г. Переходные процессы в цепях с диспергирующими многопроводными линиями передачи // Радиотехника.–2010.– № 161.– С. 105–114.
Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Time-domain descriptor models for circuits with multiconductor transmission lines and lumped elements // Proceedings of IEEE 5-th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals.–Sevastopol, Ukraine, September 6–10.–2010.–P. 102–104.
Ascher M., Petzold L. The numerical solution of delay-differential-algebraic equations of retarded and neutral type // SIAM J.Numer.Anal.–1995.–Vol.32, №5.–P.1635–1657.
Brennan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical solution of initial-value problems in differential algebraic equations.–SIAM: Classic in Applied Mathematics, 1995.–256 p.
Куликов Г.Ю. О численном решении автономной задачи Коши с алгебраической связью на фазовые переменные // Журнал выч. математики и мат. физики. – 1993.– Т.33, № 4.–С. 522–540.
Куликов Г.Ю. Теоремы сходимости для итеративных методов Рунге-Кутты с постоянным шагом интегрирования // Журнал выч. математики и мат. физики. – 1996.– Т.36, № 8.–С. 73–89.
Булатов М.В., Чистякова Е.В. Численное решение интегро-дифференциальных систем с вырожденной матрицей перед производной многошаговыми методами // Дифференциальные уравнения.–2006.–Т. 42, № 9.– С. 1248–1255.
Чистякова Е.В. Дифференциально-алгебраические уравнения с малым нелинейным членом // Дифференциальные уравнения.–2009.–Т. 45, № 11.– С. 1365–1368.
Чистякова Е.В., Чистяков В.Ф. О разрешимости вырожденных систем квазилинейных интегро-дифференциальных уравнений общего вида // Вычислительные технологии.–2011.–Т. 16, № 5.– С. 100–113.
Руткас А.Г. Задача Коши для уравнения // Дифференциальные уравнения.–1975.–Т.11, № 11.–С. 1996–2010.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.– М.: Наука, 1988.– 548 с.
Власенко Л.А. Эволюционные модели с неявными и вырожденными дифференциальными уравнениями. – Днепропетровск: Системные технологии, 2006.–273 с.
Власенко Л.А. Математические модели с уравнениями типа Соболева: Учебное пособие .– Харьков: ХНУ им.В.Н.Каразина, 2011.– 112 с.
Пивень А.Л. Численное решение вырожденного интегро-дифференциального уранения с запаздываниями// Вісник Харк. Нац. Університету імені В.Н. Каразіна. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління».–2013.–№ 1058.–С. 132–141.
Agarval R. Difference equations and inequalities. Theory, methods and applications. – Marcel: Chapman and Hall/CRC Pure and Applied Mathematics, 2000.–971 p.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.:Наука, 1989.– 432 с.
Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.–М.: Физматлит, 1965.–520 с.
Пивень А.Л. Существование и единственность решения одного вырожденного интегро-дифференциального уравнения с запаздываниями // Вісник Харк. Нац. Університету імені В.Н. Каразіна. Серія Математика, прикладна математика і механіка.–2011.–№ 967.– С. 17–31.
Власенко Л.А., Мышкис А.Д., Руткас А.Г. Об одном классе дифференциальных уравнений параболического типа с импульсными воздействиями // Дифференциальные уравнения.–2008.–Т.44, № 2.– С. 222–231.
Власенко Л.А. Руткас А.Г. Переходные процессы в цепях с диспергирующими многопроводными линиями передачи // Радиотехника.–2010.– № 161.– С. 105–114.
Rutkas A.G., Vlasenko L.A. Time-domain descriptor models for circuits with multiconductor transmission lines and lumped elements // Proceedings of IEEE 5-th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals.–Sevastopol, Ukraine, September 6–10.–2010.–P. 102–104.
Ascher M., Petzold L. The numerical solution of delay-differential-algebraic equations of retarded and neutral type // SIAM J.Numer.Anal.–1995.–Vol.32, №5.–P.1635–1657.
Brennan K.E., Campbell S.L., Petzold L.R. Numerical solution of initial-value problems in differential algebraic equations.–SIAM: Classic in Applied Mathematics, 1995.–256 p.
Куликов Г.Ю. О численном решении автономной задачи Коши с алгебраической связью на фазовые переменные // Журнал выч. математики и мат. физики. – 1993.– Т.33, № 4.–С. 522–540.
Куликов Г.Ю. Теоремы сходимости для итеративных методов Рунге-Кутты с постоянным шагом интегрирования // Журнал выч. математики и мат. физики. – 1996.– Т.36, № 8.–С. 73–89.
Булатов М.В., Чистякова Е.В. Численное решение интегро-дифференциальных систем с вырожденной матрицей перед производной многошаговыми методами // Дифференциальные уравнения.–2006.–Т. 42, № 9.– С. 1248–1255.
Чистякова Е.В. Дифференциально-алгебраические уравнения с малым нелинейным членом // Дифференциальные уравнения.–2009.–Т. 45, № 11.– С. 1365–1368.
Чистякова Е.В., Чистяков В.Ф. О разрешимости вырожденных систем квазилинейных интегро-дифференциальных уравнений общего вида // Вычислительные технологии.–2011.–Т. 16, № 5.– С. 100–113.
Руткас А.Г. Задача Коши для уравнения // Дифференциальные уравнения.–1975.–Т.11, № 11.–С. 1996–2010.
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.– М.: Наука, 1988.– 548 с.
Власенко Л.А. Эволюционные модели с неявными и вырожденными дифференциальными уравнениями. – Днепропетровск: Системные технологии, 2006.–273 с.
Власенко Л.А. Математические модели с уравнениями типа Соболева: Учебное пособие .– Харьков: ХНУ им.В.Н.Каразина, 2011.– 112 с.
Пивень А.Л. Численное решение вырожденного интегро-дифференциального уранения с запаздываниями// Вісник Харк. Нац. Університету імені В.Н. Каразіна. Серія «Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління».–2013.–№ 1058.–С. 132–141.
Agarval R. Difference equations and inequalities. Theory, methods and applications. – Marcel: Chapman and Hall/CRC Pure and Applied Mathematics, 2000.–971 p.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.:Наука, 1989.– 432 с.
Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.–М.: Физматлит, 1965.–520 с.
Published
2014-03-11
How to Cite
Пивень, А. Л. (2014). Combined numerical method for solving of one degenerate integro-differential delay equation. Bulletin of V.N. Karazin Kharkiv National University, Series «Mathematical Modeling. Information Technology. Automated Control Systems», 25(1131), 168-180. Retrieved from https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/14239
Issue
Section
Статті
