Lagrange stability and numerical method for solving semilinear descriptor equations
Keywords:
descriptor equation; existence; stability; limitation of global solutions; numerical method
Abstract
Sufficient conditions of the global solvability and the Lagrange stability of semilinear descriptor equations with regular characteristic pencil of index 1 is found. The Lagrange stability means that all solutions of an equation are bounded on the whole domain. The nonlinear right side of the equation is not required to satisfy the constraints of the global Lipschitz condition type. The numerical method for solving the descriptor equation is proposed. The mathematical model of nonlinear radio engineering filter is considered as application. The obtained numerical solutions verify the results of theoretical investigations.
Downloads
Download data is not yet available.
References
Kunkel P., Mehrmann V. Differential-Algebraic Equations: Analysis and Numerical Solution. – Zurich: European Mathematical Society, 2006. – 256 p.
Bender D. J., Laub A. J. The linear-quadratic optimal regulator for descriptor systems // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1987. – Vol. AC-32, № 6. – P. 672-688.
Руткас А. Г., Филипковская М. С. Глобальная разрешимость дифференциально-алгебраических уравнений нелинейных электрических цепей. // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2013. – № 4 (114). – С. 131-142.
Rutkas A. G., Vlasenko L. A. Time-domain descriptor models for circuits with multiconductor transmisson lines and lumped elements // Proceedings of IEEE 5-th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals. – Sevastopol, Ukraine, 2010. – P. 102-104.
Brenan K. E., Campbell S. L., Petzold L. R. Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations. – USA: SIAM, 1996. – 314 p.
Hairer E., Lubich C. Roche M. The numerical solution of differential-algebraic systems by Runge-Kutta methods. – Berlin: Springer-Verlag, 1989. – 140 p.
Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. – М.: Мир, 1964. – 168 с.
Руткас А. Г., Филипковская М. С. Продолжение решений одного класса дифференциально-алгебраических уравнений. // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2013. – № 1 (111). – С. 135-145.
Руткас А. Г. Задача Коши для уравнения Ax'(t)+Bx(t)=f(t). // Дифференциальные уравнения. – 1975. – Т. 11, № 11. – С. 1996-2010.
Vlasenko L. Implicit Linear Time-dependent Differential-difference Equations and Applications. / L. Vlasenko // Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2000. – 23. – P. 937-948.
Шварц Л. Анализ. Т. 1. – М.: Мир, 1972. – 822 с.
Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию). – М.: Наука, 1977. – 440 с.
Bender D. J., Laub A. J. The linear-quadratic optimal regulator for descriptor systems // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1987. – Vol. AC-32, № 6. – P. 672-688.
Руткас А. Г., Филипковская М. С. Глобальная разрешимость дифференциально-алгебраических уравнений нелинейных электрических цепей. // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2013. – № 4 (114). – С. 131-142.
Rutkas A. G., Vlasenko L. A. Time-domain descriptor models for circuits with multiconductor transmisson lines and lumped elements // Proceedings of IEEE 5-th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals. – Sevastopol, Ukraine, 2010. – P. 102-104.
Brenan K. E., Campbell S. L., Petzold L. R. Numerical solution of initial-value problems in differential-algebraic equations. – USA: SIAM, 1996. – 314 p.
Hairer E., Lubich C. Roche M. The numerical solution of differential-algebraic systems by Runge-Kutta methods. – Berlin: Springer-Verlag, 1989. – 140 p.
Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. – М.: Мир, 1964. – 168 с.
Руткас А. Г., Филипковская М. С. Продолжение решений одного класса дифференциально-алгебраических уравнений. // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2013. – № 1 (111). – С. 135-145.
Руткас А. Г. Задача Коши для уравнения Ax'(t)+Bx(t)=f(t). // Дифференциальные уравнения. – 1975. – Т. 11, № 11. – С. 1996-2010.
Vlasenko L. Implicit Linear Time-dependent Differential-difference Equations and Applications. / L. Vlasenko // Mathematical Methods in the Applied Sciences. – 2000. – 23. – P. 937-948.
Шварц Л. Анализ. Т. 1. – М.: Мир, 1972. – 822 с.
Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы (введение в теорию). – М.: Наука, 1977. – 440 с.
Published
2015-05-29
How to Cite
Филипковская, М. С. (2015). Lagrange stability and numerical method for solving semilinear descriptor equations. Bulletin of V.N. Karazin Kharkiv National University, Series «Mathematical Modeling. Information Technology. Automated Control Systems», 26(1156), 152-167. Retrieved from https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/14224
Issue
Section
Статті
