One method of solving perturbed boundary problems, which are able to model the state of distorted closed torso shells
Keywords:
model; shell; perturbations; asymptotic series; two-dimensional summation; fractional rational approximation
Abstract
The author describes his own computational method of solving boundary value problems in the theory of closed flexible torso shells with small perturbations of edges in the plane, which is perpendicular to the shell axis. The method is of complex character. The feature of the method is, particularly, a technique of enabling of parameter, which allows to obtain solution in the form of a double asymptotic series that might be summed with given accuracy using two-dimensional fractional rational approximations. This allows to prove convergence to the exact solution in the present model; and numerical experiments show that the method is effective for significantly larger perturbation amplitudes than that of other authors.
Downloads
Download data is not yet available.
References
Олевский, В. И. Асимптотический метод моделирования технических систем с технологическими отклонениями [Текст] / В. И. Олевский // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. – 4/11(70). – 2014. – С. 25–31.
Teng, J. G. Buckling of thin shells: Recent advances and trends [Text] / J. G. Teng // Appl. Mech. Rev. – 1996. – Vol. 49, Issue 4. – pp. 263–274.
Teng, J. G. Buckling of Thin Metal Shells [Text] / J. G. Teng and , J. M. Rotter. – London and New York: Spon Press, 2006. – 520 p.
Григолюк, Э. И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики деформируемого твердого тела [Текст] / Э. И. Григолюк, В. И. Шалашилин. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 232 с.
Численные методы в механике [Текст] / В.А. Баженов, А.Ф Дащенко, Л.В. Коломиец и др. – Одесса, Стандартъ. – 2005. – 563 с.
Дородницын, А. А. Применение метода малого параметра к численному решению дифференциальных уравнений [Текст] / А. А. Дородницын. – Соврем. проблемы матем. физики и вычисл. матем. – М.: Наука, 1982. – С. 145–155.
Adomian, G. A review of the decomposition method and some recent results for nonlinear equations [Text] / G. Adomian // Comp. Math. Appl. – 1989. – Vol. 21. – pp. 101–127.
He, J. H. Recent developments of the homotopy perturbation method [Text] / J. H. He // Top. Meth. Nonlin. Anal. – 2008. – Vol.31. – pp. 205-209.
Андрианов, И.В. Расчет нелинейного деформирования оболочек с развертывающейся срединной поверхностью приближенными аналитическими методами [Текст] / И.В. Андрианов, А.М. Мильцын, В.И. Олевский, В.В. Плетин // Східно-Європейський журнал передових технологій. – Харьков, 2010. - № 3/9 (45). – С. 27-34.
Андрианов, И. В. Применение метода Паде-аппроксимант для устранения неоднородностей асимптотических разложений [Текст] / И. В. Андрианов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. – 1984. – № 3. – С. 166–167.
Basto, M. Numerical study of modified Adomian's method applied to Burgers equation / M. Basto, V. Semiao, F. L. Calheiros // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2007. – Vol. 206(2). – pp. 927-949.
Andrianov, I. V. Analytical perturbation method for calculation of shells based on 2-D Padé approximants [Text] / I. V. Andrianov, V. I. Olevs’kyy, J. Avrejcevwicz // Int. J. Str. Stab. Dyn. – 13 (7). – 2013. – pp. 1340003-1–1340003-7.
Andrianov, I. V. Application of 2-D Padé approximants in nonlinear shell theory: Stability calculation and experimental justification [Text] / I. V. Andrianov, V. I. Olevs’kyy, J. Avrejcevwicz // Nunliarity, bifurcation and chaos – Theory and applications. – Rijeca (Croatia): InTech. – 2012. – pp. 1–26.
Vavilov, V. V. Design of multidimensional Recursive Systems through PadéType Rational Approximation [Text] / V. V. Vavilov, M. K. Tchobanou, P. M. Tchobanou // Nonlinear Analysis: Modelling and Control. – 2002. – Vol. 7, Issue 1. – P. 105–125.
Олевский, В. И. Математическое моделирование оболочечных конструкций с отклонениями [Текст] / В. И. Олевский. – Днепропетровск, изд-во Маковецкий. – 2014. – 382 с.
Андрианов, И. В. Модифицированный метод декомпозиции Адомяна [Текст] / И. В. Андрианов, В. И. Олевский, С. Токажевский // ПММ. – 1998. – Т. 62, №.2. – С. 334-339.
Полянин, А. Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики [Текст] / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. – М.: Физматлит. – 2005. – 256 с.
Власова, Б. А. Приближенные методы математической физики [Текст]: Учеб. для вузов / Б. А. Власова, B. C. Зарубин, Г. Н. Кувыркин // Под. ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2001. – 700 с.
Andrianov, I. V. Approximate non-linear boundary value problems of reinforced shell dynamics [Text] / I. V. Andrianov, E. G. Kholod, V. I. Olevsky // J. Sound Vibr. – 1996. – Vo l. 194, Issue3. – P. 369 – 387.
Andrianov, I. V. Asymptotic Approaches in Mechanics: New Parameters and Procedures [Text] / I. V. Andrianov, J. Awrejcewicz, R. G Barantsev // Appl. Mech. Rev. – 2003. – Vol. 56, Issue 1. – P. 87–110.
Каюк, Я. Ф. некоторые вопросы методов разложения по параметру [Текст] // Я. Ф. Каюк. – Киев: Наук. думка. – 1980. – 168 с.
Гузь, А. Н. Метод возмущения формы границы в механике сплошных сред: Учебное пособие для студ. ун-тов и втузов [Текст] // А. Н. Гузь, Ю. Н. Немиш. – Киев : Выща школа, 1989 . – 352 с.
Олевская, Ю. Б. О соотношении некоторых систем суммирования кратных рядов Фурье [Текст] / Ю. Б. Олевская, В. И. Олевский // Шляхи сучасної математики:освіта, наука, індустрія: матеріали конф. (18 квіт., м. Дніпропетровськ). –Д.: Національний гірничий університет. – 2013. – с. 26–32.
Teng, J. G. Buckling of thin shells: Recent advances and trends [Text] / J. G. Teng // Appl. Mech. Rev. – 1996. – Vol. 49, Issue 4. – pp. 263–274.
Teng, J. G. Buckling of Thin Metal Shells [Text] / J. G. Teng and , J. M. Rotter. – London and New York: Spon Press, 2006. – 520 p.
Григолюк, Э. И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики деформируемого твердого тела [Текст] / Э. И. Григолюк, В. И. Шалашилин. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 232 с.
Численные методы в механике [Текст] / В.А. Баженов, А.Ф Дащенко, Л.В. Коломиец и др. – Одесса, Стандартъ. – 2005. – 563 с.
Дородницын, А. А. Применение метода малого параметра к численному решению дифференциальных уравнений [Текст] / А. А. Дородницын. – Соврем. проблемы матем. физики и вычисл. матем. – М.: Наука, 1982. – С. 145–155.
Adomian, G. A review of the decomposition method and some recent results for nonlinear equations [Text] / G. Adomian // Comp. Math. Appl. – 1989. – Vol. 21. – pp. 101–127.
He, J. H. Recent developments of the homotopy perturbation method [Text] / J. H. He // Top. Meth. Nonlin. Anal. – 2008. – Vol.31. – pp. 205-209.
Андрианов, И.В. Расчет нелинейного деформирования оболочек с развертывающейся срединной поверхностью приближенными аналитическими методами [Текст] / И.В. Андрианов, А.М. Мильцын, В.И. Олевский, В.В. Плетин // Східно-Європейський журнал передових технологій. – Харьков, 2010. - № 3/9 (45). – С. 27-34.
Андрианов, И. В. Применение метода Паде-аппроксимант для устранения неоднородностей асимптотических разложений [Текст] / И. В. Андрианов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. – 1984. – № 3. – С. 166–167.
Basto, M. Numerical study of modified Adomian's method applied to Burgers equation / M. Basto, V. Semiao, F. L. Calheiros // Journal of Computational and Applied Mathematics. – 2007. – Vol. 206(2). – pp. 927-949.
Andrianov, I. V. Analytical perturbation method for calculation of shells based on 2-D Padé approximants [Text] / I. V. Andrianov, V. I. Olevs’kyy, J. Avrejcevwicz // Int. J. Str. Stab. Dyn. – 13 (7). – 2013. – pp. 1340003-1–1340003-7.
Andrianov, I. V. Application of 2-D Padé approximants in nonlinear shell theory: Stability calculation and experimental justification [Text] / I. V. Andrianov, V. I. Olevs’kyy, J. Avrejcevwicz // Nunliarity, bifurcation and chaos – Theory and applications. – Rijeca (Croatia): InTech. – 2012. – pp. 1–26.
Vavilov, V. V. Design of multidimensional Recursive Systems through PadéType Rational Approximation [Text] / V. V. Vavilov, M. K. Tchobanou, P. M. Tchobanou // Nonlinear Analysis: Modelling and Control. – 2002. – Vol. 7, Issue 1. – P. 105–125.
Олевский, В. И. Математическое моделирование оболочечных конструкций с отклонениями [Текст] / В. И. Олевский. – Днепропетровск, изд-во Маковецкий. – 2014. – 382 с.
Андрианов, И. В. Модифицированный метод декомпозиции Адомяна [Текст] / И. В. Андрианов, В. И. Олевский, С. Токажевский // ПММ. – 1998. – Т. 62, №.2. – С. 334-339.
Полянин, А. Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики [Текст] / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. – М.: Физматлит. – 2005. – 256 с.
Власова, Б. А. Приближенные методы математической физики [Текст]: Учеб. для вузов / Б. А. Власова, B. C. Зарубин, Г. Н. Кувыркин // Под. ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. – 2001. – 700 с.
Andrianov, I. V. Approximate non-linear boundary value problems of reinforced shell dynamics [Text] / I. V. Andrianov, E. G. Kholod, V. I. Olevsky // J. Sound Vibr. – 1996. – Vo l. 194, Issue3. – P. 369 – 387.
Andrianov, I. V. Asymptotic Approaches in Mechanics: New Parameters and Procedures [Text] / I. V. Andrianov, J. Awrejcewicz, R. G Barantsev // Appl. Mech. Rev. – 2003. – Vol. 56, Issue 1. – P. 87–110.
Каюк, Я. Ф. некоторые вопросы методов разложения по параметру [Текст] // Я. Ф. Каюк. – Киев: Наук. думка. – 1980. – 168 с.
Гузь, А. Н. Метод возмущения формы границы в механике сплошных сред: Учебное пособие для студ. ун-тов и втузов [Текст] // А. Н. Гузь, Ю. Н. Немиш. – Киев : Выща школа, 1989 . – 352 с.
Олевская, Ю. Б. О соотношении некоторых систем суммирования кратных рядов Фурье [Текст] / Ю. Б. Олевская, В. И. Олевский // Шляхи сучасної математики:освіта, наука, індустрія: матеріали конф. (18 квіт., м. Дніпропетровськ). –Д.: Національний гірничий університет. – 2013. – с. 26–32.
Published
2014-03-11
How to Cite
Олевский, В. И. (2014). One method of solving perturbed boundary problems, which are able to model the state of distorted closed torso shells. Bulletin of V.N. Karazin Kharkiv National University, Series «Mathematical Modeling. Information Technology. Automated Control Systems», 25(1131), 148-167. Retrieved from https://periodicals.karazin.ua/mia/article/view/14238
Issue
Section
Статті
