Аналітична теорія хвиль Флоке-Блоха в гіротропних магнітофотонних кристалах

doi:10.26565/2311-0872-2019-31-01

А. А. Shmat’ko Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна http://orcid.org/0000-0002-3714-1638
V. N. Mizernik Харьківський фізико-технологічний центр МОН и АН України
Е. N. Odarenko Харківський національний університет радіоелектроніки http://orcid.org/0000-0001-7656-0440

DOI: https://doi.org/10.26565/2311-0872-2019-31-01

Ключові слова: магнітофотонні кристали, гіромагнітні середовища, теорія Флоке-Блоха, рівняння Хілла, третя крайова задача, зони пропускання й запирання, об'ємні й поверхневі хвилі

Анотація

Актуальність розглянутої в роботі задачі визначена широким застосуванням магнітофотонних кристалів у різних пристроях терагерцового мікрохвильового й оптичного діапазонів. Ключовим є аналітичне рішення третьої крайової задачі для рівняння Хілла зі змішаними граничними умовами Коши. Такий підхід дозволив знайти в явному вигляді нові рішення для електромагнітних полів у шарах кристала й дисперсійні характеристики для ТЕ- і ТМ-хвиль, що важливо для розробки нових багатофункціональних пристроїв терагерцового діапазону.

Ціль роботи – розробка аналітичної теорії хвиль Флоке-Блоха для гіротропних магнітофотонних кристалів з поперечним магнітним полем.

Матеріали й методи. Магнітофотонні кристали складаються з гіротропних (гіроелектричних або гіромагнітних матеріалів) двошарових структур на періоді, параметри яких змінюються від величини прикладеного магнітного поля. Розглядаються аналітичні методи рішення рівняння Хілла через фундаментальні рішення третьої крайової задачі.

Результати. Визначені в аналітичному вигляді фундаментальні рішення рівняння Хілла. Знайдені аналітичні вирази для дисперсійних характеристик ТЕ- і ТМ- хвиль Флоке-Блоха. Установлено існування об'ємних і поверхневих хвиль у зонах пропускання магнітофотонного кристалу. Показано існування для позитивної ефективної електричної або магнітної проникності незвичайної поверхневої хвилі з нетиповим розподілом поля в шарах кристалу.

Виводи. Запропонований новий підхід для визначення рішень рівняння Хілла на основі фундаментальних рішень третьої крайової задачі дозволив отримати в аналітичному виді дисперсійні характеристики й поля керованих гіромагнітних магнітофотонних кристалів для ТЕ- і ТМ- хвиль Флоке-Блоха. Це дозволить відносно просто розраховувати різні функціональні пристрої на основі керованих Брэггівских структур.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Біографії авторів

А. А. Shmat’ko, Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна

61022, м. Харків, м. Свободи, 4

V. N. Mizernik, Харьківський фізико-технологічний центр МОН и АН України

61022, м. Харків, м. Свободи, 2

Е. N. Odarenko, Харківський національний університет радіоелектроніки

м. Харків, пр. Науки, 14

Посилання

Yeh P, Yariv A, Chi-Shain Hong. Electromagnetic propagation in periodic stratified media. I. General theory. J. Opt. Soc. Am. 1977;67(4):423 438.

Yariv A, Yeh P. Photonics. Optical Electronics in Modern Communications. New York: Oxford University press; 2007.

Bass FG, Bulgakov AA. Kinetic and Electrodynamic Phenomena in Classical and Quantum Semiconductor. New York: Nova Science Publishers; 1997.

Lekner J. Light in periodically stratified media. J. Opt. Soc.Am. 1994;A11:2892-2899.

Sakaguchi S, Sugimoto N. Transmission properties of multilayer films composed of magneto-optical and dielectric materials. J. of Lightwave Technology. 1999;17(6):1087-1092.

Inoue M, Arai K, Fujii T, Abe M. One-dimensional magnetophotonic crystals. J. of Applied Physics. 1999;85:5768-5770.

Lyubchanskii IL, Dadoenkova NN, Lyubchanskii MI, Shapovalov EA. Magnetic photonic crystals. J. of Physics D: Applied Physics. 2003;36:277-287.

Shmat’ko AA, Mizernik VN, Odarenko EN, Yampol’skii VА, Rokhmanova ТN, Galenko АYu. Dispersion properties of a one-dimensional anisotropic magnetophotonic crystal with a gyrotropic layer. Proc. of the 7th Int. Conf. on Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL’2016); 2016 12-15 Sep; Odessa, Ukraine; p. 126-128.

Shramkova OV. Transmission properties of ferrite-semiconductor periodic structure. Progress In Electromagnetics Research. 2009;7:71-85.

Fu J-X, Liu R-J, Li Z-Y. Experimental demonstration of tunable gyromagnetic photonic crystals controlled by dc magnetic fields. EPL. 2010;89:64003.

Shmatko AA, Mizernik VN, Odarenko EN, Lysytsya VT. Ch.3, Dispersion Properties of TM and TE Modes of Gyrotropic Magnetophotonic Crystals. Theoretical Foundations and Applications of Photonic Crystals. Ed. Vakhrushev A. InTech; 2018. 228 p.

Lyubchanskii IL, Dadoenkova NN, Lyubchanskii MI, Shapovalov EA. Magnetic photonic crystals. J. of Physics D: Applied Physics. 2003;36:277-287.

Odarenko EN, Shmat’ko AA. Novel THz Sources with Profiled Focusing Field and Photonic Crystal Electrodynamic Systems. The IEEE International Conference on Modern Problems of Radio Engineering, Telecommucations, and Computer Science; 2016 23-26 Feb; Lviv-Slavsko, Ukraine; p. 345-347.

Odarenko EN, Sashkova YV, Shmatko AA, Shevchenko NG. Analysis of Slow Wave Modes in Modified Photonic Crystal Waveguides Using the MPB Package. International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory; 2018. p. 164-167.

Shmat'ko AA, Mizernik VN, Odarenko EN. Surface and bulk modes of magnetophotonic crystals. 14th International Conference on Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer Engineering; 2018. p. 436-440.

Odarenko EN, Sashkova YV, Shmat'ko AA. Localized field enhancement in slow-wave modes of modified Bragg waveguide. IEEE Microwaves, Radar and Remote Sensing Symposium; 2017. p. 147-150.

Odarenko EN, Shmat'ko AA. Photonic crystal and Bragg waveguides for THz electron devicesConference Proceedings - 2016 IEEE 13th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling; 2016; p. 53-55.

Sprung DWL, Wu H, Martorell J. Scattering by a finite periodic potential. Am. J.Phys. 1993;61:1118.

Stoker JJ. Nonlinear Vibrations. Waverly; 1950.

Yakubovich VA, Starzhinskii VM. Linear Differential Equations with Periodic Coefficients. Wiley; 1975.

Eastham MSP. The Spectral Theory of Periodic Differential Equations. Scottish Academic; 1975.

Magnus W, Winkler S. Hill’s Equation. Dover; 2004.

Nurligareev JK, Sychugov VA. Propagation of light in a one-dimensional photonic crystal: analysis by the floquet-bloch function method. Quantum Electron. 2008;38:452-461.

Morozov GV, Sprung DWL. Floquet-Bloch waves in onedimensional photonic crystals. Europhys. Lett. 2011;96:54005.

Nurligareev JK. Floquet–Bloch waves in bound onedimensional photonic crystals. J. Surf. Invest. 2011;5:193-208.

Morozov GV, Sprung DWL. Transverse-magnetic-polarized Floquet-Bloch waves in one-dimensional photonic crystals. J. Opt.Soc. Am. 2012;B29:3231-3239.

Morozov GV, Sprung DWL. Band structure analysis of an analytically solvable Hill equation with continuous potential, J. Opt. 2015;17:035607.

Vezzetti DJ, Cahay MM. Transmission resonances in finite, repeated structures. J.Phys. D; Appl. Phys. 1986;12:L53-L55.

Gurevich AG. Ferrites at Microwave Frequencies. Consultans Bureau, New York; 1963.

Epstein PS. Theory of wave proragation in a gyromagnetic medium. Rev. Mod. Phys. 1956;28:3-17.

Mors PhM, Feshbach Р. Metods theoretical of physics. Path I. New York, Toronto, London. McGraw Hill Book Company. Inc;1953:930.

Floquet G. Sur les equations differentielles lineaires a coefficients periodiques. Annales scientifiques de l'Ecole Normale Superieure. 1883;12:47-88.