Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна. Серія «Радіофізика та електроніка»

Модові розкладання полів у вигляді соленоїдальних і потенціальних складових у закритому хвилеводі

С. М. Шульга — 2025-07-01

Актуальність. Наприкінці минулого століття виникла необхідність у точному розв’язанні задачі про збудження нестаціонарних полів у закритих і відкритих електродинамічних структурах. На кафедрі теоретичної радіофізики у 80-х роках було запропоновано альтернативний до методу Фур'є метод модового базису для закритих порожнистих резонаторів. У запропонованій роботі розглянуто електродинамічну задачу про збудження нестаціонарного поля у відкритому циліндричному хвилеводі. При цьому з самого початку вихідну систему рівнянь Максвелла розбито на дві системи рівнянь для соленоїдальних і потенціальних векторів.

Мета роботи. Показати можливість застосування методу модового базису для суперпозиції соленоїдальних і потенціальних полів у хвилеводі з діелектричним заповненням.

Матеріали та методи. Під час розв'язання окремих спектральних електродинамічних задач для соленоїдальних і потенціальних складових векторів електромагнітного поля в роботі доведено ортогональність зазначених власних векторів в об'ємі хвилеводу з урахуванням умови обмеженості полів на торцях хвилеводу при прагненні поздовжньої компоненти циліндричного хвилеводу до плюс/мінус нескінченності.

Результати. У припущенні повноти знайдених власних функцій шукане поле представлено у вигляді суми розкладання за елементами модового базису для соленоїдальних і потенціальних полів з коефіцієнтами, що залежать від часу. Для часових коефіцієнтів отримано диференціальні рівняння першого порядку.

Висновки. У роботі на прикладі нескінченного циліндричного хвилеводу з діелектричним і діамагнітним заповненням запропоновано різновид модового базису, коли на початковому етапі розв'язання рівнянь Максвелла векторні величини вихідної задачі подають у вигляді суми соленоїдальних і потенціальних складових. Після доведення ортогональності власних вектор-функцій для потенціальних і соленоїдальних полів і припущення їхньої повноти, у статті отримано розв'язки зі збудження хвилеводу нестаціонарними джерелами у вигляді розкладання за власними функціями з невідомими часовими коефіцієнтами.

Метод міграції Кірхгофа в задачі виявлення прихованих металевих об’єктів за допомогою надширокосмугового георадару

В.А. Плахтій — 2025-07-01

Актуальність: Надширокосмугові (НШС) георадарні системи широко використовуються для виявлення прихованих об'єктів. Проте ефективна обробка даних, особливо у складних середовищах із неоднорідностями, залишається актуальною проблемою. Точність визначення глибини таких об'єктів значною мірою залежить від коректного застосування методів міграції та попередньої обробки сигналів.

Мета роботи: Розв’язання модельної задачі визначення глибини металевої труби в однорідному та неоднорідному середовищі з використанням методу міграції Кірхгофа для подальшого застосування підходу до реальних георадарних даних.

Матеріали та методи: Модель середовища включала однорідну область та область із траншеєю, що містить металеву трубу. Для моделювання поширення сигналу використовувався метод FDTD з гаусовим імпульсом тривалістю 0,6 нс. Було сформовано B-скани з 15 положень антени, а отримані дані піддавалися попередній обробці та міграції Кірхгофа. У випадку неоднорідного середовища враховувалась зміна діелектричної проникності.

Результати: Отримано чітке зображення труби після застосування методу міграції, яке співпадає з фактичною глибиною об’єкта як в однорідному, так і в неоднорідному середовищі. У разі ігнорування локальних змін діелектричної проникності спостерігається похибка, яка може досягати величини, близької до діаметра труби.

Висновки: Метод міграції Кірхгофа є ефективним для визначення глибини металевих об’єктів у модельному середовищі за умови правильної оцінки параметрів середовища. Необхідно враховувати неоднорідності, такі як траншеї, для зменшення похибок у розрахунках, що є критично важливим для практичних застосувань НШС георадарів.

Енергетичні характеристики нестаціонарного хвильового процесу, збудженого прямокутним імпульсом

Д. І. Гавриленко — 2025-07-01

Актуальність. В умовах активного розвитку надширокосмугових технологій імпульсні антени стають дедалі важливішим інструментом у задачах радіозв’язку, локації та дистанційного зондування. На відміну від гармонічних джерел, динаміка яких добре описується у частотній області, реальні імпульсні випромінювачі мають скінченну тривалість збудження, що суттєво змінює як характер поля, так і процес переносу енергії. Одним із фізично адекватних сценаріїв збудження є прямокутний імпульс, який дозволяє змоделювати ситуацію, коли джерело активується на обмежений проміжок часу, а потім вимикається. Такий імпульс краще відображає реальні умови роботи імпульсних систем, ніж ідеалізоване стрибкоподібне збудження. Дослідження енергетичних характеристик у часовому просторі дозволяє не лише глибше зрозуміти механізми випромінювання, а й покращити проєктування ефективних антен та джерел. Це має безпосередній вплив на підвищення дальності, завадостійкості та точності у системах зв’язку і спостереження, а також зменшення енергетичних втрат і опромінення у ближній зоні. Аналіз перетворення імпульсної енергії на різних стадіях збудження, від утворення хвильових фронтів до їх поширення, є ключем до створення високоточних моделей електромагнітного поля.

Мета роботи. Отримати аналітичні та числові залежності, які описують енергетичні характеристики електромагнітного поля, збудженого прямокутним імпульсом. Зокрема, вивести вирази для потоку енергії через поперечну площину на довільній відстані від апертури, а також визначити повну енергію хвилі на різних стадіях її просторово-часової еволюції. У випадках, де аналітичне розв’язання неможливе, застосувати числові методи. Надати фізичну інтерпретацію отриманим результатам, оцінити вплив тривалості імпульсу на поведінку хвилі.

Матеріали та методи. Задача формулюється як нестаціонарна тривимірна проблема поширення -хвилі, збудженої прямокутним імпульсом з круглої апертури у вільний напівпростір. Загальні розв’язки для полів будуються на основі еволюційного підходу. Вони визначаються через еволюційні коефіцієнти, які є розв’язком неоднорідного рівняння Клейна-Гордона, що знаходиться методом функції Рімана. Для визначення потоку енергії використовується поздовжня компонента вектора Пойнтінга. Числові розрахунки виконуються за допомогою методу Гауса-Кронрода.

Результати. Отримано точні аналітичні вирази для потоку енергії та повної енергії на апертурі з прямокутним збудженням. Для довільних площин побудовано узагальнені вирази, що враховують часову та просторову еволюцію поля. Проведено порівняння з наближенням дальньої зони та продемонстровано, що воно може завищувати енергетичні оцінки у ближній зоні. Побудовано тривимірну картину просторово-часової динаміки, яка наочно демонструє формування хвильових фронтів і їх взаємодію. Досліджено процес накопичення енергії у ближній зоні та прояв ефекту «електромагнітного снаряду», коли збудження існує у вигляді компактного енергетичного імпульсу.

Висновки. У роботі було вперше побудовано аналітичні та числові моделі для прямокутного збудження -хвилі апертурного випромінювача у часовому просторі. Показано, що у випадку скінченного імпульсу поле має більш складну часову динаміку, ніж при стрибкоподібному збудженні. Встановлено, що потік енергії поблизу апертури формується як результат взаємодії статичних і хвильових компонент, і саме через це наближення дальньої зони є неточним при малих значеннях поздовжньої координати. Повільне спадання енергії з відстанню вказує на те, що значна її частина зосереджена у компактному фронті, що зберігає свою структуру під час поширення. Проведений аналіз дозволяє уточнити умови застосування наближених моделей, а також дає основу для подальших досліджень у напрямку оптимізації імпульсних антен та систем випромінювання.

Прогнозування розсіяння електромагнітних хвиль на складних великогабаритних об’єктах

М.М. Легенький — 2025-07-01

Актуальність. Нині постає питання моделювання ефективної поверхні розсіяння (ЕПР) реальних цілей. Експериментальне вимірювання є складним для реалізації, а існуючі методи теоретичного обчислення зазвичай потребують багато часу. Тому необхідно розробити нові методи збору й обробки експериментальних даних та теоретичного моделювання, що дозволить пришвидшити оцінку ЕПР різних об’єктів. Важливою наразі задачею є створення радару, який буде добре помічати навіть гарно замасковані цілі. З іншого боку, постає необхідність замаскувати власні об’єкти. Враховуючи новітні тенденції з використання малопомітних цілей, відбитий сигнал від яких може бути майже на рівні шуму, необхідно навчитися виділяти його з поміж сигналів інших об’єктів. Таким чином, актуальною наразі задачею є створення ефективних методів для прогнозування розсіяння на типових радіолокаційних цілях, використання яких не буде потребувати дуже багато часу на моделювання.

Мета роботи. Отримання рівняння для обчислення ефективної поверхні розсіяння системи яскравих точкових відбивачів із різною діаграмою спрямованості.

Методи і методологія. Використання методів фізичної та геометричної оптики для отримання рівняння ефективної поверхні розсіяння систем яскравих точкових відбивачів. Застосування мови програмування Python, а також бібліотек до неї NumPy та Matplotlib для обчислень та побудови графіків.

Результати. Отримано рівняння для обчислення ефективної поверхні розсіяння системи яскравих точкових відбивачів для випадків ізотропної та різної кутової залежності ефективної поверхні розсіяння. Побудовано графіки для випадків, коли ЕПР кожного розсіювача постійна та змінюється за певними законами.

Висновки. Отримано кінцеву формулу для обчислення ЕПР системи яскравих точкових відбивачів, а також знайдено закономірності для різних значень ЕПР відбивачів.

Тиск електромагнітного випромінювання на дуже тонкі провідники

М. Кокодій — 2025-07-01

Актуальність. Механічна дія лазерного випромінювання в оптичному діапазоні використовується для левітації, утримання і транспортування мікрочастинок. Тут використовується те, що пучок випромінювання тисне на частинку, втягує її в область великої інтенсивності поля й утримує її там. У мікрохвильовому діапазоні створення подібних пристроїв зустрічає великі труднощі, пов'язані з тим, що дифракція не дає змоги здійснити гостре фокусування пучка, тому діаметр фокальної плями виходить не меншим за 1 сантиметр. Неможливо отримати таку велику концентрацію енергії випромінювання, як в оптичному діапазоні, де діаметр фокальної плями може бути не більшим за 1 мікрометр.

Мета роботи Ці труднощі можна подолати, якщо використовувати ефект сильного поглинання і розсіювання мікрохвильового випромінювання дуже тонкими провідниками - металевими дротами, графітовими і напівпровідниковими волокнами.

Матеріали та методи. У статті проведено теоретичний аналіз ефекту сильного тиску мікрохвильового випромінювання на тонкі провідники. Виведено умову максимуму тиску випромінювання - співвідношення між довжиною хвилі випромінювання, діаметром провідника та його провідністю. У максимумі фактор ефективності тиску мікрохвильового випромінювання дуже великий - сотні й тисячі.

Результати. Проведено аналіз можливості левітації та керування рухом тонких металевих мішеней за допомогою мікрохвильового випромінювання. Мішенями можуть бути металеві провідники діаметром кілька мікрометрів і довжиною кілька міліметрів. Фокусувати випромінювання на мішень немає необхідності. Проведено вимірювання сил, що діють на тонкі провідники. Для цього використано торсіонні ваги з підвісом із дроту діаметром кілька мікрометрів і оптичним відліком кута повороту. Результати розрахунків і результати експерименту добре збігаються один з одним.

Розвиток методології переходу від спектрального рівняння відносно просторової змінної до диференціального рівняння відносно спектрального параметра у проблемі Штурма-Ліувілля для одновимірно-періодичного двошарового фотонного кристала

О. В. Казанко — 2025-07-01

Актуальність. У зв’язку із розв’язанням задачі про розсіяння електромагнітних хвиль (дифракційної задачі) на таких об’єктах як фотонні кристали (одновимірно-періодичні необмежені) важливим є дослідження дисперсійного співвідношення. Йдеться про розв’язання хвильового рівняння з подальшим застосуванням методу розділення змінних (для дифракційних структур, які розглядаються у роботі, зазначений метод розділення змінних дозволяє отримати розв’язок хвильового рівняння, котре у такому разі виявляється рівнянням з періодичними коефіцієнтами, у явному вигляді) та переходом до проблеми Штурма-Ліувілля на необмеженому інтервалі . Дисперсійне співвідношення дає змогу зрозуміти умови, при яких проблема Штурма-Ліувілля підлягає вирішенню та пов’язує ці умови з параметрами дифракційної задачі, і тому стає неодмінним щаблем на шляху до отримання розв’язків даного хвильового рівняння. Цей труд продовжує серію виданих раніше робіт з розвитку підходів до вивчення зазначеного дисперсійного співвідношення через розуміння поведінки розв’язку спектрального рівняння у проблемі Штурма-Ліувілля. Метод матриці перенесення (Transfer matrix method) для хвильового рівняння з періодичними коефіцієнтами дає змогу врахувати специфіку його розв’язання на необмеженому інтервалі , та досягти виконання складової умови, при якій проблема Штурма-Ліувілля підлягає вирішенню – умови про самоспряженість диференціального оператора в цій проблемі. Це з одного боку, а з іншого – такий метод наочно указує на місце, яке займає розв’язок спектрального рівняння у дисперсійному співвідношенні.

Мета роботи спрощення одержаного раніше рівняння, що є наслідком спектрального рівняння у проблемі Штурма-Ліувілля для одновимірно-періодичного двошарового фотонного кристала. Зокрема, інтегрування деяких складових членів лінійного представлення 1-ї й 2-ї похідних від розв’язку спектрального рівняння у проблемі Штурма-Ліувілля.

Методи. Метод розділення змінних використовується для розв’язання хвильового рівняння. Метод матриці перенесення (Transfer matrix method) для хвильового рівняння з періодичними коефіцієнтами дає змогу врахувати специфіку його розв’язання на необмеженому інтервалі та досягти виконання складової умови, при якій проблема Штурма-Ліувілля підлягає вирішенню – умови про самоспряженість диференціального оператора в цій проблемі. Для взяття інтеграла від окремих складових членів лінійного представлення 1-ї й 2-ї похідної від розв’язку спектрального рівняння у проблемі Штурма-Ліувілля використовується метод інтегрування частинами.

Результати. У роботі було показано, що в ході ряду послідовних перетворень, коефіцієнт при нульовій похідній у зведеному диференціальному рівнянні (рівнянні відносно спектрального параметра, до якого здійснюється перехід – згідно з назвою роботи) підлягає спрощенню. Зокрема, було проінтегровано квадрат коефіцієнта лінійного представлення 1-ї похідної від розв’язку спектрального рівняння у проблемі Штурма-Ліувілля.