https://periodicals.karazin.ua/radiophysics/issue/feed Вісник Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна. Серія «Радіофізика та електроніка» 2022-08-15T13:51:30+00:00 Anatoliy Tsymbal A.Tsymbal@karazin.ua Open Journal Systems <p>Фахове видання з фізико-математичних наук.</p> <p>У збірнику представлені результати теоретичних та експериментальних досліджень,&nbsp;що спрямовані на розв’язання актуальних задач сучасної радіофізики.</p> <p>До них відносяться: розповсюдження радіохвиль в навколоземному просторі, його діагностика з використанням радіофізичних методів, розповсюдження і дифракція електромагнітних хвиль у електродинамічних структурах, взаємодія лазерного випромінювання з речовиною та біологічними об’єктами, фізичні принципи у напівпровідникових приладах тощо.</p> <p>Для наукових працівників, аспірантів, студентів старших курсів радіофізичних спеціальностей.</p> https://periodicals.karazin.ua/radiophysics/article/view/18691 Застосування сплайн–інтерполяції до підвищення точності кореляційно-екстремальних систем навігації 2022-08-15T13:51:16+00:00 В.М. Биков bykov@karazin.ua М.М. Колчигін kolchigin@karazin.ua Г. Ю. Мірошник gregor010674@gmail.com Т. В. Мірошник kafrf2021@gmail.com О. М. Сотніков alexsot@ukr.net <p><strong>Актуальність:</strong> Сплайн–інтерполяція застосовується для підвищення точності кореляційно-екстремальних систем навігації. Запропоновано двухетапний алгоритм суміщення зображень в кореляційно-екстремальних системах навігації. На першому етапі будується поверхня вирішальної функції алгоритму в околиці її екстремуму за допомогою квадратичного інтерполятора по шести точках і оцінюються її гаусова кривизна і координати екстремуму. Ці параметри використовуються для визначення оптимального значення параметра кубічного сплайн–інтерполятора, який використовується на другому етапі з метою уточнення грубої оцінки координат і підвищення точності визначення місцезнаходження системи навігації.</p> <p><strong>Метою роботи</strong> <strong>є</strong>: Розробка алгоритму суміщення зображень в кореляційно-екстремальних системах навігації, що дозволяє реалізувати близьке до оптимального значення параметру кубічного сплайну для кожного з можливих зрушень поточного зображення щодо еталонного зображення і в результаті підвищити точність визначення координат.</p> <p><strong>Матеріали та методи:</strong> У кореляційно-екстремальних системах навігації визначення координат літального апарату здійснюється шляхом обчислення взаємного зсуву поточного зображення, отриманого за допомогою датчика фізичного поля Землі, і еталонного зображення, відомого заздалегідь. При цьому точність суміщення дискретних поточного і еталонного зображення, які зазвичай використовуються на практиці, не перевищує половини пікселя. Одним з можливих шляхів вирішення проблеми підвищення точності систем навігації є застосування методів наближення вирішальної функції алгоритму суміщення зображень в околиці її глобального екстремуму.</p> <p><strong>Результати: </strong>Для ілюстрації виграшу в точності визначення місцезнаходження системи навігації були проведені статистичні випробування алгоритму з інтерполятором по шести точках і вищеописаної двоетапної процедури мінімізації вирішальної функції, що містить сплайн–інтерполяцію на другому етапі. В якості еталонного зображення використовувалося типове зображення. Координати центру поточного і еталонного зображень &nbsp;розігруються випадковим чином відповідно до двовимірного нормального закону розподілу, середнє значення якого збігається з центром еталонного зображення, знаходиться також середньоквадратичне відхилення. Потім формується поточне зображення по деяким значенням еталонного зображення. Побудоване таки чином поточне зображення зашумляють адитивним білим гаусівським шумом з нульовим середнім значенням і однаковим для кожного елемента середньоквадратичним відхиленням, що виражається в одиницях яскравості зображення. Поєднання зображень є правильним, якщо виконуються умови: , де &nbsp;– оцінка зсуву, яка формується алгоритмом. Далі здійснювався багаторазовий запуск алгоритмів з різними реалізаціями шумової компоненти поточного зображення і будуються залежності середньоквадратичної помилки по кожному напрямку від середньоквадратичного значення , тобто .На малюнках, приведених в статті, наведено залежності &nbsp;для алгоритму з інтерполятором по 6 точках (верхня крива) і для двоетапного алгоритму (нижня крива). Аналіз графіків дозволяє зробити висновок про те, що другий алгоритм виграє в точності визначення координат зсуву приблизно в 5 разів. Залежності для обох алгоритмів практично збігаються з представленими на малюнку. Слід зазначити слабку залежність точності визначення місцезнаходження від зміни параметра &nbsp;в області .</p> <p><strong>Висновки:</strong> Показано, що оптимальне значення параметру кубічного сплайн-інтерполятора в меншій мірі залежить від величини локального зсуву зображень і в найбільшій мірі від інтервалу кореляції еталонного зображення довкілля точки суміщення зображень, який запропоновано оцінювати за допомогою параметра гаусової кривизни.</p> 2021-12-29T00:00:00+00:00 Авторське право (c) 2021 https://periodicals.karazin.ua/radiophysics/article/view/18692 Щодо зменшення помітності складного об’єкту на тлі підстильної поверхні 2022-08-15T13:51:19+00:00 В. С. Хричов v.khrychov@karazin.ua М.М. Легенький mlegenkiy@karazin.ua <p><strong>Актуальність.</strong> Зниження радіолокаційної помітності об’єкта є важливою задачею при створенні військової техніки. Реальні об’єкти часто розташовано на деякій підстильній поверхні, що приводить до значного збільшення розсіяного поля такою системою у порівнянні з полем, що розсіюється об’єктом без урахування перевідбиття від підстильної поверхні. Розробка методів зниження перевідбитого поля відіграє вагому роль серед задач зниження радіолокаційної помітності.</p> <p><strong>Мета роботи. </strong>Розглянути існуючі методи моделювання розсіяння електромагнітних хвиль на об’єктах складної форми на тлі підстильної поверхні, проаналізувати рівень компонент відбитого поля. Запропоновувати методи зменшення радіолокаційної помітності об’єкта. Провести моделювання для конкретного об’єкта для оцінки ефективності запропонованих методів.</p> <p><strong>Матеріали та методи.</strong> Вирішується задача дифракції на об’єкті складної форми, який розташовано на тлі деякої підстильної поверхні. При цьому враховано різні компоненти розсіяного поля: одинарне відбиття від різних елементів поверхні об'єкта (фізико-оптична компонента); одноразові перевідбиття між різними частинами об'єкта; перевідбиття між об'єктом і підстильною поверхнею. При числовому моделюванні розсіяне поле на об’єкті який розташовано на підстильній поверхні, підстильна поверхня розглядається у вигляді прямокутника скінченого розміру.</p> <p><strong>Результати.</strong> Розглянуто можливості оптимізації моделі об’єкту складної форми задля зменшення його радіолокаційної помітності. Зокрема, розглянуто геометричні модифікації поверхні об’єкту та використання радіопоглинаючих матеріалів. Проведено чисельні експерименти, що демонструють дію цих методик, з використанням раніше запропонованої авторами методики для визначення розсіяного поля об’єктом складної форми, розташованим на тлі підстильної поверхні.</p> <p><strong>Висновки.</strong> Запропоновано методи оптимізації моделі об’єкту складної форми для зменшення його радіолокаційної помітності. Для більшості реальних наземних об’єктів найбільший внесок у загальне відбите поле робить поле, відбите від гладкої частини об’єкту та поле, що утворюється внаслідок перевідбиття між частинами об’єкту та між об’єктом та підстильною поверхнею.</p> 2021-12-29T00:00:00+00:00 Авторське право (c) 2021 https://periodicals.karazin.ua/radiophysics/article/view/18693 Неруйнівний контроль автомобільних доріг за допомогою георадарів (оглядова стаття, частина I) 2022-08-15T13:51:20+00:00 Д. О. Батраков batrakov@karazin.ua М. М. Ковальов nikolak791@gmail.com А.О. Масленніков djanton2011@gmail.com А.Г. Батракова agbatr@ukr.net С.М. Урдзік urdzick@gmail.com <p><strong>Актуальність</strong>. Актуальність досліджень, викладених у статті, обумовлена їхньою спрямованістю на реалізацію державної стратегії забезпечення надійності та подовження залишкового ресурсу транспортних та інженерних споруд, реалізація якої пов'язується з методами та засобами отримання інформації та її обробки у реальному масштабі часу; методами оцінки стану інженерних споруд, особливістю яких є значна неоднорідність геометричних та фізико-механічних параметрів, що ускладнює використання результатів діагностики. При очевидних перевагах хвильових методів зондування їх застосування стримується складністю завдань інтерпретації отриманих результатів і пов'язаними з цим похибками у визначенні параметрів конструкцій; багатофакторністю задач оцінки параметрів багатокомпонентних матеріалів конструкцій, недосконалістю методів дефектоскопії.</p> <p><strong>Мета роботи –</strong> огляд можливостей сучасних георадарів та засобів обробки надширокосмугових сигналів спільно з комп'ютерно-орієнтованими системами чисельного моделювання, оптимізація методів обробки георадарних даних для вирішення задач виявлення та ідентифікації підповерхневих неоднорідностей у будівельних конструкціях, що являють собою плоскошарове середовище.</p> <p><strong>Матеріали та методи.</strong> У першій частині статті наведено короткий огляд основних методів обробки наборів даних, які отримуються за допомогою імпульсних георадарів. Запропоновано новий метод обробки даних із застосуванням спеціалізованого програмного забезпечення GeoVizy. Також коротко розглянуто можливості застосування методів сучасної теорії дифракції та методів аналізу сигналів у просторово-часовій області для вирішення задач дефектоскопії.</p> <p><strong>Результати.</strong> Основу отриманих у роботі результатів становлять дані дистанційного зондування, запропоновані математичні моделі та методи обробки даних зондування. За результатами проведеного порівняльного аналізу можливостей георадарів запропоновано практичні рекомендації щодо підвищення надійності одержуваних наборів даних, обґрунтовано можливі напрями подальших досліджень.</p> <p><strong>Висновки. </strong>Отримані в роботі результати чисельного моделювання та проведені лабораторні експерименти підтвердили теоретичні припущення про рівень впливу ключових параметрів надширокосмугових георадарів на достовірність отримуваних результатів. Значимість отриманих нових наукових результатів полягає не тільки у використанні нових засобів зондування і нових моделей обробки та подальшої інтерпретації отриманих даних, а також й у розглянутих перспективах щодо розвитку засобів неруйнівного контролю та діагностики.</p> 2021-12-29T00:00:00+00:00 Авторське право (c) 2021 https://periodicals.karazin.ua/radiophysics/article/view/18772 Аналіз імпульсного електромагнітного поля у часовому просторі на границі розділу двох середовищ 2022-08-15T13:51:22+00:00 Д. І. Гавриленко m380669254126@gmail.com О. М. Думін dumin@karazin.ua В. А. Плахтій plakhtii@karazin.ua <p><strong>Актуальність. </strong>Надкороткі імпульси електромагнітного поля широко застосовуються у будівництві, археології та розмінуванні тощо шляхом побудови ефективних георадарів підстиляючої поверхні, але теоретичне дослідження фізичних процесів опромінення середовища обмежене вузьким колом спрощених модельних задач, як правило, у частотній області. Тому особливу значущість для розуміння можливостей і обмежень георадарних досліджень мають розв’язки задач проникнення імпульсної хвилі з довільною часовою залежністю у матеріальне середовище.</p> <p><strong>Мета роботи. </strong>Отримати аналітичний розв’язок у часовому просторі задач відбиття і проходження імпульсної електромагнітної хвилі через границю розділу двох середовищ, що є першим модельним наближенням до опису фізичних процесів, які мають місце при функціонуванні імпульсного надширокосмугового радару.</p> <p><strong>Матеріали та методи. </strong>Задача опромінювання нестаціонарним електричним полем середовища без втрат із заданою діелектричною проникністю розв’язується аналітично з використанням еволюційного підходу. Він полягає у розв’язанні задачі Коші для диференціального рівняння другого порядку у частинних похідних типу Клейна–Гордона відносно еволюційних коефіцієнтів. Компоненти електромагнітного поля у вільному просторі знаходяться шляхом інтегрування по спектральних параметрах та сумування по кутових модах з відповідними комбінаціями базисних функцій.</p> <p><strong>Результати. </strong>Розв’язані задачі Коші для диференціальних рівнянь, що описують поведінку відбитої та заломленої хвиль. Знайдені електричні поперечні компоненти відбитої та заломленої хвиль як функції часу на поздовжній осі для випадку опромінення хвилею з часовою залежністю у вигляді одиничного стрибка. Побудовано та проаналізовано графіки залежності електричних компонент від часу та координат.</p> <p><strong>Висновки. </strong>Вперше продемонстроване явище електромагнітного снаряду у середовищі, що опромінене імпульсною електромагнітною хвилею надкороткої тривалості. Отримані результати можна узагальнити для випадку імпульсу довільної форми за допомоги методу інтегралу Дюамеля. Крім того, в подальшому можна розглянути електричне поле для точок спостереження, що не лежать на поздовжній осі. Ще більш цікавим продовженням досліджень з точки зору енергетичного аналізу є вивчення поведінки поздовжньої електричної та поперечної магнітної компонент.</p> 2021-12-29T00:00:00+00:00 Авторське право (c) 2021 https://periodicals.karazin.ua/radiophysics/article/view/18773 Підвищення потужності генератора на нелінійній магнітній наноструктурі 2022-08-15T13:51:24+00:00 Я. С. Вольвач ivolvach@eng.ucsd.edu О. М. Думін dumin@karazin.ua В. А. Плахтій plakhtii@karazin.ua П. Г. Фомін miroriiis@gmail.com <p><strong>Актуальність. </strong>Одним з найбільш перспективних напрямів розвитку сучасної електроніки вважається створення приладів спінтроніки, які повинні прийти на заміну традиційним напівпровідниковим елементам. Використання спіну електрона як носія інформації в магнітних наноструктурах може докорінно змінити сучасне життя.</p> <p><strong>Мета роботи.</strong> Метою даної роботи є пошук способів підвищення потужності генератора на магнітній наноструктурі шляхом зміни його електричної схеми та більш оптимальних зовнішніх електромагнітних параметрів, що впливають на стан електронів у досліджуваній шаруватій структурі.</p> <p><strong>Матеріали та методи. </strong>Вирішення поставленої задачі проводиться шляхом числового моделювання магнітної наноструктури за допомогою спеціально створеного мікромагнітного симулятора, в якому реалізований алгоритм одночасного розв’язання системи рівнянь Максвелла та Ландау-Ліфшиця-Гільберта. Розв’язання такої складної задачі прискорюється використанням квазістатичного наближення при розв’язанні системи рівнянь Максвелла, що є обгрунтованим через малі розміри розрахункової області у порівнянні із глибиною скін-шару. Подальші розрахунки електродинамічної системи проводяться за допомогою метода скінченних елементів. Для отримання кращих частотних та енергетичних параметрів генератора пропонується введення резонансної ланки до принципової схеми досліджуваного генератора, який збуджується короткими наносекундними імпульсами.</p> <p><strong>Результати. </strong>Запропонована схема генератора на магнітній наноструктурі, що містить резонатор із зосередженими параметрами, та отримана в загальному вигляді система нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь відносно електричних струмів. Числовий розрахунок цієї системи, що включає окрім розрахунку схеми ще й моделювання нелінійної електродинамічної структури методом скінченних елементів. Отримані енергетичні і спектральні характеристики досліджуваного генератора. Проведений пошук оптимальних значень геометричних параметрів наноструктури та величини зовнішнього поздовжнього підмагнічування.</p> <p><strong>Висновки. </strong>Внаслідок складної природи нелінійних процесів у магнітній наноструктурі використання зовнішнього резонатора, який би міг покращити спектральні параметри згенерованого струму, не дало помітного покращення. Вплив величини зовнішнього намагнічення на вихідну потужність генератора є складним і нелінійним, але, в цілому, зменшення рівня намагнічування призводить до помітного зменшення потужності. Встановлено, що для покращення енергетичних характеристик генератора оптимальною є товщина магнітного шару у 6 нм.</p> 2021-12-29T00:00:00+00:00 Авторське право (c) 2021 https://periodicals.karazin.ua/radiophysics/article/view/18774 Ефекти сонячного затемнення 10 червня 2021 р. В іоносфері над Харковом: результати вертикального зондування 2022-08-15T13:51:26+00:00 Л. Ф. Чорногор Leonid.F.Chernogor@gmail.com Л. І. Милованова lidatext@gmail.com Ю. Б. Милованов hobit1957@gmail.com А. М. Цимбал A.Tsymbal@karazin.ua Y. Luo yiyangluo@163.com <p><strong>Актуальність.</strong> Іоносферні ефекти сонячних затемнень (СЗ) вивчаються понад 100 років. Дослідження активізувалися в 1960–1970 рр., коли широко стали використовуватися ракетні та супутникові методи, мережа іонозондів, радари некогерентного розсіяння. Встановлено основні закономірності прояву СЗ в іоносфері: зменшення концентрації електронів, температур електронів, іонів і нейтралів, зміна динамічного режиму, генерація акустико-гравітаційних хвиль. Поряд із закономірностями, що повторюються, мають місце й особливості, властиві даному СЗ. З цієї причини вивчення ефектів кожного нового затемнення є актуальною задачею.</p> <p><strong>Мета</strong> цієї роботи – виклад результатів аналізу параметрів іонограм, зареєстрованих за допомогою цифрового іонозонда, розміщеного в Радіофізичній обсерваторії ХНУ імені В. Н. Каразіна.</p> <p><strong>Методи і методологія.</strong> Для спостереження за станом іоносфери використовувався несерійний цифровий іонозонд, розроблений у ХНУ імені В.&nbsp;Н.&nbsp;Каразіна. Розміщений в Радіофізичній обсерваторії ХНУ імені В.&nbsp;Н.&nbsp;Каразіна (49°38'&nbsp;пн.&nbsp;ш., 36°20'&nbsp;сх.&nbsp;д.). Методика обробки зводилася до наступного. Після побудови часових рядів для частот <em>f</em><sub>o</sub>F2 та <em>f</em><sub>min</sub>, а також діючої висоти відбиття, обчислювався тренд і різниця вихідного ряду та тренду. За значеннями <em>f</em><sub>o</sub>F2(<em>t</em>) визначалися концентрація електронів <em>N</em>(<em>t</em>) та її приріст Δ<em>N</em>(<em>t</em>). Для визначення спектрального складу проводився системний спектральний аналіз залежностей Δ<em>N</em>(<em>t</em>).</p> <p><strong>Результати.</strong> Виявлено максимальне зменшення концентрації електронів у максимумі шару F2 іоносфери на 3.7–3.8%. Це значення виявилося дуже близьким до розрахункового 3.5–3.8%. Встановлено, що час запізнювання спостереження мінімального значення концентрації електронів по відношенню до максимального значення фази затемнення становило 12.5&nbsp;хв, що дуже близько до розрахункового часу 12.8&nbsp;хв. За часом запізнювання оцінений коефіцієнт лінійної рекомбінації (1.3∙10<sup>–3</sup>&nbsp;с<sup>–1</sup>) і швидкість іоноутворення (3.8–3.9)∙10<sup>8</sup> м<sup>–3</sup>∙с<sup>–1</sup>. СЗ супроводжувалося генерацією квазіперіодичних коливань концентрації електронів і діючої висоти шару F2 з періодом 10–15&nbsp;хв і амплітудами 1.7–4% та 9.1–11.4% відповідно. Протягом СЗ у 3–4 рази зменшився рівень флуктуацій мінімальної спостережуваної на іонограмах частоти. Крім того, мало місце зменшення усереднених значень &nbsp;від 3 до 2.85&nbsp;МГц (на 5%), що свідчило про зменшення поглинання радіохвилі та концентрації електронів у нижній іоносфері (висоти менше 100&nbsp;км). За оцінками це зменшення склало близько 2% (з даних спостережень 2.2%).</p> <p><strong>Висновки. </strong>Часткове СЗ з дуже невеликими максимальними значеннями фази (0.112) та відносної площі покриття диска Сонця (4.4%) призвело до ряду спостережуваних за допомогою іонозонда ефектів в іоносфері.</p> 2021-12-29T00:00:00+00:00 Авторське право (c) 2021 https://periodicals.karazin.ua/radiophysics/article/view/18775 Оптичні характеристики плівок ZnO вирощених золь-гель методом 2022-08-15T13:51:28+00:00 Г. С. Катрич g.s.katrich@karazin.ua С.І. Петрушенко petrushenko@univer.kharkov.ua О.В. Боцула oleg.botsula@karazin.ua <p><strong>Актуальність</strong>. Оксид цинку(ZnO) є перспективним матеріалом для створення напівпровідникових джерел випромінювання та детекторів в області коротких хвиль оптичного діапазону. Плівки на основі ZnO розглядаються як можливі елементи приладів оптоелектроніки, за допомогою яких можна впливати на їх оптичні&nbsp; властивості. Методи створення таких плівок є досить різноманітними,&nbsp; проте&nbsp; отримання якісних&nbsp; та&nbsp; маловартісних плівок ZnO залишається важливою науково-технічною задачею, що потребує розв’язку. Отже, проведення&nbsp; досліджень в цьому напрямку та на їх основі вироблення рекомендацій по синтезу плівок ZnO є актуальним. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p> <p><strong>Метою </strong>роботи є отримання плівок ZnO з використанням&nbsp; золь-гель методу та оцінка їх фізичної структури&nbsp; та оптичних&nbsp; властивостей. Проведення оцінки впливу ультрафіолетового випромінювання на структуру та оптичні&nbsp; характеристики отриманих плівок.&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p> <p><strong>Методи і методологія</strong>. Розглянуто&nbsp; процес отримання плівок ZnO. Описано процес отримання&nbsp; таких плівок з використанням&nbsp; золь-гель методу. Проведено візуальний аналіз експериментально отриманих плівок.&nbsp; Проведено експериментальне дослідження оптичних властивостей плівок ZnO. Зокрема аналізується вплив&nbsp; ультрафіолетового випромінювання,&nbsp; що&nbsp; використовується&nbsp; на етапі отримання плівок на&nbsp; особливості&nbsp; їх здатності до поглинання випромінювання в оптичному діапазоні.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p> <p><strong>Результати. </strong>З використанням золь-гель методу експериментально отримано плівки ZnO.&nbsp; Плівки ZnO формувалися на кварцевих підкладках. Показано, що в отриманих плівках, які було сформовано без впливу випромінювання, спостерігається утворення наночастинок ZnO. Використання&nbsp; ультрафіолетового випромінювання на етапі кінцевої термічної обробки за&nbsp; температури 480° С призводить до формування більш якісної плівки ZnO та зменшення розміру гранул.&nbsp; Аналіз хімічного складу плівок з використанням рентгено-флуоресцентного аналізу показує наявність&nbsp; цинку та&nbsp; кисню в утворених плівках, а також&nbsp; незначний вміст вуглецю, що пов'язано з використання у якості підкладок кварцу. Отримано залежності пропускної здатності плівок ZnO від довжини хвилі випромінювання, що падає&nbsp; на плівку в діапазоні 200- 450 нм. Показано, що у плівках, які на етапі термічної обробки знаходилися&nbsp; під дією ультрафіолетового випромінювання, спостерігається зміщення величини граничної довжини&nbsp; хвилі, яка відповідає&nbsp; краю поглинання, та, відповідно, зменшення ширини забороненої зони, яка &nbsp;обчислюється&nbsp; за результатами експерименту.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;</p> <p><strong>Висновки.</strong> Отже, дія ультрафіолетового випромінювання на етапі&nbsp; фінальної термічної обробки в плівках ZnO, які формуються за допомогою золь – гель методу, призводить до&nbsp; покращення якості плівок &nbsp;та до зміни їх оптичних&nbsp;&nbsp; властивостей, зокрема&nbsp; зменшення енергії, що відповідає порогу поглинання.</p> 2021-12-29T00:00:00+00:00 Авторське право (c) 2021 https://periodicals.karazin.ua/radiophysics/article/view/18776 Норма власних функцій одновимірного фотонного кристала 2022-08-15T13:51:30+00:00 О. В. Казанко a_kazanko@i.ua О. Є. Пєнкіна penkina@kart.edu.ua <p><strong>&nbsp;</strong></p> <p><strong>Актуальність.</strong> Останні десятиріччя (приблизно з 90-х років ХХ-го сторіччя) спостерігається стрімкий розвиток фотоніки. Звідси з’являється науковий інтерес до оптичного діапазону електромагнітного випромінювання. Сьогодні дифракційна задача про розсіяння електромагнітних хвиль на таких об’єктах як фотонні кристали представляться важливою задачею. Як відомо, ця задача може зводитися до розв’язання хвильового рівняння. Необхідність в обчисленні норми власних функцій спектральної проблеми Штурма-Ліувілля, серед іншого, виникає при переході від однієї повної ортогональної системи до іншої повної ортогональної системи функцій при застосуванні методу розділення змінних, відповідно, для розв’язання зазначеного хвильового рівняння.</p> <p><strong>Мета роботи.</strong> Вказати на прямий підхід до обчислення норми власних функцій спектральної проблеми Штурма-Ліувілля для двошарового нескінченного одновимірного фотонного кристала (тобто прямий підхід до обчислення норми передбачає безпосереднє інтегрування) та запропонувати методологічно інший підхід, в основі якого лежить граничний перехід у скалярному добутку, що відповідно задає дану норму.</p> <p><strong>Матеріали і методи.</strong> Граничний перехід при обчисленні норми власних функцій спектральної проблеми Штурма-Ліувілля для двошарового нескінченного одновимірного фотонного кристала зустрічає труднощі, пов’язані з виникненням невизначеності виду . Таку невизначеність вдається дослідити за правилом Лопіталя. Своєю чергою, правило Лопіталя тягне необхідність у знаходженні похідної від розв’язку спектрального рівняння за спектральним параметром. На цьому шляху доводиться стикнутися з розв’язанням лінійного неоднорідного диференціального рівняння 2-го порядку.</p> <p><strong>Результати.</strong> Запропонована методика обчислення норми власних функцій проблеми Штурма-Ліувілля для двошарового нескінченного одновимірного фотонного кристала.</p> <p><strong>Висновки.</strong> На відміну від прямого підходу, запропонована методика дає можливість розуміти характер залежності шуканої норми від самої власної функції (в отриманому кінцевому виразі явно входить сама власна функція). Подальші роботи у зазначеному напрямку можуть спрямовуватися на спрощення кінцевого виразу для норми.</p> 2021-12-29T00:00:00+00:00 Авторське право (c) 2021