Гiбриднi одинокi хвилi та ударнi хвилi для двостарового потоку рiдини з триплетом дисперсiї: моделi Заремаогаддама та Гiра-Грiмшоу (рiвняння mKdV)

  • Лаквiр Каур Кафедра математики, Iнститут iнформацiйних технологiй Джайпi, Нойда, Iндiя https://orcid.org/0000-0002-1936-474X
  • О. Гонзалес–Гаксiола Кафедра прикладної математики та систем, Унiверситет Аутонома Метрополiта–Куахiмальпа, Мехiко, Мексика https://orcid.org/0000-0003-3317-9820
  • Ахмед Х. Арнус Кафедра математичних наук, Iнженерна школа Саветха, SIMATS, Ченнаї, Тамiлнад, Iндiя; Дослiдницький центр прикладної математики, Унiверситет Хазар, Баку, Азербайджан https://orcid.org/0000-0002-7699-7068
  • Хушам М. Ахмед Iнженерний коледж, Технологiчний унiверситет Бахрейну, Королiвство Бахрейн https://orcid.org/0009-0003-6093-2010
  • Хайтам Алкахтанi Iнженерний коледж, Технологiчний унiверситет Бахрейну, Королiвство Бахрейн https://orcid.org/0009-0009-0817-4746
  • Анджан Бiсвас Кафедра математики та фiзики, Державний унiверситет Грамблiнга, Грамблiнг, Луїзiана, США https://orcid.org/0000-0002-8131-6044
DOI: https://doi.org/10.26565/2312-4334-2026-1-07
Ключові слова: рiвняння mKdV, гiбрид, iнтегрованiсть, обмеження параметрiв, рiвняння Гiра–Грiмшоу

Анотація

У цiй статтi вiдновлено гiбриднi поодинокi хвилi для двошарових хвиль на мiлководдi, базовою платформою яких є рiвняння mKdV. Вибраними моделями є рiвняння Заремаогаддама та рiвняння Гiра-Грiмшоу. Використаний алгоритм iнтегрування - узагальнений метод експоненцiальної диференцiальної функцiї. Це призводить до гiбридних хвиль, що виникають з одиночних хвиль, ударних хвиль та одиночних одиночних хвиль. Критерiї iснування таких хвиль також представленi як обмеження параметрiв.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Посилання

A. Biswas, N. Coleman, A. H. Kara, S. Khan, L. Moraru, S. Moldovanu, C. Iticescu & Y. Yıldırım, ”Shallow water waves and conservation laws with dispersion triplet,” Applied Sciences, 12, 3647 (2022). https://doi.org/10.3390/app12073647

R. I. Joseph & R. Egri, ”Another possible model equation for long waves in nonlinear dispersive systems,” Physics Letters A, 61(7), 429–430 (1977). https://doi.org/10.1016/0375-9601(77)90739-3

L. Kaur, O. M. K. Al–Dulaimi, F. M. Mohammed, A. J. M. Jawad, M. Abdelkawy, O. González-Gaxiola, A. H. Arnous & A. Biswas, ”Solitary waves and shock waves for double–layered fluid flow with dispersion–triplet: Zaremaoghaddam and Gear–Grimshaw models (KdV equation),” Beni-Suef University Journal of Basic and Applied Sciences, 14, 95 (2025). https://doi.org/10.1186/s43088-025-00679-x

A. Chertock, A. Kurganov, Z. Qu & T. Wu, ”Three-layer approximation of two-layer shallow water equations,” Mathematical Modelling and Analysis, 18(5), 675–693 (2013). https://doi.org/10.3846/13926292.2013.869269

U. S. Fjordholm, ”Energy conservative and stable schemes for the two-layer shallow water equations,” in: Hyperbolic Problems, Series in Contemporary Applied Mathematics, (World Scientific, 2012), pp. 414–421. https://doi.org/10.1142/97898144170990039

Y. S. Kivshar & B. A. Malomed, ”Dynamics of solitons in nearly integrable systems,” Reviews of Modern Physics, 61(4), 763–915 (1989). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.61.763

H. Zaremaoghaddam, ”Analytic study for solving coupled KdV equations,” Middle-East Journal of Scientific Research, 7(6), 1061–1064 (2011). https://idosi.org/mejsr/mejsr7(6)11/36.pdf

A. Biswas, E. V. Krishnan, P. Suarez, A. H. Kara & S. Kumar, ”Solitary waves and conservation laws of Bona–Chen equations,” Indian Journal of Physics, 87(2), 169–175 (2013). https://doi.org/10.1007/s12648-012-0208-x

N. A. Kudryashov & D. I. Sinelshchikov, ”A note on the Lie symmetry analysis and exact solutions for the extended mKdV equation,” Acta Applicandae Mathematicae, 113(1), 41–44 (2011). https://doi.org/10.1007/s10440-010-9582-6

C. S. Liu, ”Applications of complete discrimination system for polynomial for classifications of travelingwave solutions to nonlinear differential equations,” Computer Physics Communications, 181(2), 317–324 (2010). https://doi.org/10.1016/j.cpc.2009.10.006

A. D. Polyanin & N. A. Kudryashov, ”Nonlinear Schr¨odinger equations with delay: closed–form and generalized separable solutions,” Contemporary Mathematics, 5(4), 5783–5794 (2024).

X. Y. Tang & S. Y. Lou, ”Extended multilinear variable separation approach and multivalued localized excitations for some (2+1)–dimensional integrable systems,” Journal of Mathematical Physics, 44, 4000–4025 (2003). https://doi.org/10.1063/1.1598619

H. Triki, A. H. Kara, A. Bhrawy & A. Biswas, ”Soliton solution and conservation law of Gear–Grimshaw model for shallow water waves,” Acta Physica Polonica A, 125(5), 1099–1106 (2014). https://doi.org/10.12693/APhysPolA.125.1099

A. M. Wazwaz, ”Multiple soliton solutions and other scientific solutions for a new Painlev´e integrable fifth–order equation,” Chaos, Solitons & Fractals, 196, 116307 (2025). https://doi.org/10.1016/j.chaos.2025.116307

A. E. Green & P. M. Naghdi, ”A derivation of equations for wave propagation in water of variable depth,” Journal of Fluid Mechanics, 78(2), 237–246 (1976). https://doi.org/10.1017/S0022112076002425

D. Lannes, TheWaterWaves Problem: Mathematical Analysis and Asymptotics, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 188, (American Mathematical Society 2013).

V. Duchˆene, S. Israwi & R. Talhouk, ”A new class of two-layer Green–Naghdi systems with improved frequency dispersion,” Studies in Applied Mathematics, 137(3), 356–415 (2016). https://doi.org/10.1111/sapm.12125

V. Duchˆene & S. Israwi, ”Well-posedness of the Green–Naghdi and Boussinesq–Peregrine systems,” Annales Math´ematiques Blaise Pascal, 25(1), 21–74 (2018). https://dx.doi.org/10.5802/ambp.372

W. Choi & R. Camassa, ”Fully nonlinear internal waves in a two-fluid system,” Journal of Fluid Mechanics, 396, 1–36 (1999). https://doi.org/10.1017/S0022112099005820

R. Grimshaw, ”Internal solitary waves,” in: Solitary Waves in Fluids (Kluwer Academic Publishers, 2006), pp. 1–27.

W. Craig, P. Guyenne & C. Sulem, ”Coupling between internal and surface waves,” Natural Hazards, 57(3), 617–642 (2011). https://doi.org/10.1007/s11069-010-9535-4

J. Boschan, M. Vincze, I. M. Janosi & T. T´el, ”Nonlinear resonance in barotropic–baroclinic transfer generated by bottom sills,” Physics of Fluids, 24(4), 046601 (2012). https://doi.org/10.1063/1.3699062

J. Colliander, M. Keel, G. Staffilani, H. Takaoka & T. Tao, ”Sharp global well-posedness for KdV and modified KdV on R and T,” Journal of the American Mathematical Society, 16(3), 705–749 (2003). https://doi.org/10.1090/S0894-0347-03-00421-1

A. Karasu-Kalkanlı, A. Karasu, A. Sakovich, S. Sakovich & R. Turhan, ”A new integrable generalization of the Korteweg–de Vries equation,” Journal of Mathematical Physics, 49(7), 073516 (2008). https://doi.org/10.1063/1.2953474

W. Ma, ”Long-time asymptotics of a three-component coupled mKdV system,” Mathematics, 7(7), 573 (2019). https://doi.org/10.3390/math7070573

M. A. Alejo, ”Higher order mKdV breathers,” Proyecciones (Antofagasta), 43(2), 495–520 (2024). https://doi.org/10.22199/issn.0717-6279-6048

M. Abdou, ”The extended F-expansion method and its application for a class of nonlinear evolution equations,” Chaos, Solitons & Fractals, 31(1), 95–104 (2005). https://doi.org/10.1016/j.chaos.2005.09.030

H. Zhang & W. Ma, ”Extended transformed rational function method and applications to complexiton solutions,” Applied Mathematics and Computation, 230, 509–515 (2014). https://doi.org/10.1016/j.amc.2013.12.156

A. Zafar, ”Rational exponential solutions of conformable space-time fractional equal-width equations,” Nonlinear Engineering, 8(1), 350–355 (2018). https://doi.org/10.1515/nleng-2018-0076

M. Shakeel, Attaullah, E. R. El-Zahar, N. A. Shah & J. D. Chung, ”Generalized Exp-Function method to find closed form solutions of nonlinear dispersive modified Benjamin–Bona–Mahony equation defined by seismic sea waves,” Mathematics, 10(7), 1026 (2022). https://doi.org/10.3390/math10071026

Опубліковано
2026-03-14
Цитовано
Як цитувати
Каур, Л., Гонзалес–ГаксiолаО., Арнус, А. Х., Ахмед, Х. М., АлкахтанiХ., & БiсвасА. (2026). Гiбриднi одинокi хвилi та ударнi хвилi для двостарового потоку рiдини з триплетом дисперсiї: моделi Заремаогаддама та Гiра-Грiмшоу (рiвняння mKdV). Східно-європейський фізичний журнал, (1), 88-104. https://doi.org/10.26565/2312-4334-2026-1-07
Номер
№ 1 (2026): Східно-європейський фізичний журнал
Розділ
Статті

Авторське право (c) 2026 Лаквiр Каур, О. Гонзалес–Гаксiола, Ахмед Х. Арнус, Хушам М. Ахмед, Хайтам Алкахтанi, Анджан Бiсвас

Ліцезія Creative Commons

Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.

Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:

    • Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
    • Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
    • Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).