Скінченно-різницевий підхід вищого порядку B-сплайна для рівняння Шредінгера у квантовій механіці
Анотація
У цій статті представлено новий чисельний метод розв’язування квантово-механічного комплексного рівняння Шредінгера (CSE). Методика поєднує схему Кренка-Ніколсона другого порядку, засновану на методі скінченних елементів (FEM) для часової дискретизації з ненічними B-сплайновими функціями для просторової дискретизації. Цей метод є безумовно стійким за допомогою аналізу стабільності фон-Неймана. Щоб перевірити нашу методологію, ми перевірили експеримент, використовуючи низку норм помилок, щоб порівняти експериментальні результати з аналітичними рішеннями. Наше дослідження підтверджує, що запропонований підхід працює краще, ніж поточні методи, забезпечуючи кращу точність і ефективність квантово-механічного аналізу помилок.
Завантаження
Посилання
M. Ahsan, I. Ahmad, M. Ahmad, and I. Hussian, “A numerical Haar wavelet-finite difference hybrid method for linear and non-linear Schrodinger equation,” Mathematics and Computers in Simulation, 165, 13-25 (2019). https://doi.org/10.1016/j.matcom.2019.02.011
M.A. Akbar, N.H.M. Ali, and R. Roy, “Closed-form solutions of two-time fractional nonlinear wave equations,” Results in Physics, 9, 1031-1039 (2018). https://doi.org/10.1016/j.rinp.2018.03.059
S. Arora, and I. Kaur, “Applications of quintic Hermite collocation with time discretisation to singularly perturbed problems,” Applied Mathematics and Computation, 316, 409-421 (2018). https://doi.org/10.1016/j.amc.2017.08.040
A. Başhan, “A mixed methods approach to Schrodinger equation: Finite difference method and quartic B-spline based differential quadrature method,” An International Journal of Optimization and Control: Theories & Applications, 9(2), 223-235 (2019). https://doi.org/10.11121/ijocta.01.2019.00709
L. Cheng, and Y. Zhang, “Breather-type solutions and rogue waves to a generalised (2++1)-dimensional nonlinear Schrodinger equation,” Pramana – J. Phys. 96, 52 (2022). https://doi.org/10.1007/s12043-022-02293-3
A. Esen, and O. Tasbozan, “Numerical solution of time-fractional Schrodinger equation by using quadratic B-spline finite elements,” In Annales Mathematicae Silesianae, 31(1), 83-98 (2017). https://eudml.org/doc/288345
D. Fyfe, “The use of cubic splines in the solution of two-point boundary value problems,” The computer journal, 12(2), 188-192 (1969). https://doi.org/10.1093/comjnl/12.2.188
A.R. Hadhoud, A.A. Rageh, and T. Radwan, “Computational solution of the time-fractional Schrodinger equation by using trigonometric B-spline collocation method,” Fractal and Fractional, 6(3), 127 (2022). https://doi.org/10.3390/fractalfract6030127
Q. Huang, C. Ruan, Z. Huang, and J. Huang, “Soliton solutions to a reverse-time non-local nonlinear Schrodinger differential equation,” Pramana – J. Phys. 97, 14 (2023). https://doi.org/10.1007/s12043-022-02491-z
A. Iqbal, N.N. Abd Hamid, and A.I.M. Ismail, “Cubic B-spline Galerkin method for numerical solution of the coupled nonlinear Schrodinger equation,” Mathematics and Computers in Simulation, 174, 32-44 (2020). https://doi.org/10.1016/j.matcom.2020.02.017
S.R. Jena, A. Senapati, and G.S. Gebremedhin, “Approximate solution of MRLW equation in B-spline environment,” Mathematical Sciences, 14(4), 345-357 (2020). https://doi.org/10.1007/s40096-020-00345-6
M.K. Kadalbajoo, and A. Awasthi, “Crank–Nicolson finite difference method based on a midpoint upwind scheme on a non-uniform mesh for time-dependent singularly perturbed convection-diffusion equations,” International Journal of Computer Mathematics, 85(5), 771-790 (2008). https://doi.org/10.1080/00207160701459672
S.R. Jena, and A. Senapati, “One-dimensional heat and advection-diffusion equation is based on improvised cubic B-spline collocation, the finite element method, and the Crank-Nicolson technique,” International Communications in Heat and Mass Transfer, 147, 106958 (2023). https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2023.106958
A. Khan, M. Ahsan, E. Bonyah, R. Jan, M. Nisar, A.H. Abdel-Aty, and I.S. Yahia, “Numerical Solution of Schrodinger Equation by Crank–Nicolson Method,” Mathematical Problems in Engineering, 2022, 991067 (2022). https://doi.org/10.1155/2022/6991067
A. Konguetsof, “A new two-step hybrid method for the numerical solution of the Schrodinger equation,” Journal of mathematical chemistry, 47(2), 871-890 (2010). https://doi.org/10.1007/s10910-009-9606-5
L. Lehtovaara, J. Toivanen, and J. Eloranta, “Solution of time-independent Schrodinger equation by the imaginary time propagation method,” Journal of Computational Physics, 221(1), 148-157 (2007). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2006.06.006
T.R. Lucas, “Error bounds for interpolating cubic splines under various end conditions,” SIAM Journal on Numerical Analysis, 11(3), 569-584 (1974). https://doi.org/10.1137/0711049
M. Modanli, and F. Ozbag, “Stability of finite difference schemes for two-space dimensional telegraph equation,” Pramana – J. Phys. 96, 228 (2022). https://doi.org/10.1007/s12043-022-02474-0
Y.S. Ozkan, E. Yaşar, and A.R. Seadawy, “A third-order nonlinear Schrodinger equation: the exact solutions, group-invariant solutions and conservation laws,” Journal of Taibah University for Science, 14(1), 585-597 (2020). https://doi.org/10.1080/16583655.2020.1760513
J. Rana, and S. Liao, “On-time independent Schrodinger equations in quantum mechanics by the homotopy analysis method,” Theoretical and Applied Mechanics Letters, 9(6), 376-381 (2019). https://doi.org/10.1016/j.taml.2019.05.006
B. Saka, “A quintic B-spline finite-element method for solving the nonlinear Schrodinger equation,” Physics of Wave Phenomena, 20(2), 107-117 (2012). htp://doi.org/10.3103/s1541308x12020033
A. Senapati, and S.R. Jena, “Generalized Rosenau-RLW equation in B-spline scheme via BFRK approach,” Nonlinear Studies, 30(1), 73-85 (2023).
A. Senapati, and S.R. Jena, “A computational scheme for fifth-order boundary value problems,” International Journal of Information Technology, 14(3), 1397-1404 (2022). https://doi.org/10.1007/s41870-022-00871-7
D.Y. Shi, and H.J. Yang, “Superconvergence analysis of a new linearised MFEM for nonlinear Schrodinger equation,” International Journal of Computer Mathematics, 96(7), 1514–1531 (2018). https://doi.org/10.1080/00207160.2018.1527909
T.E. Simos, “A new Numerov-type method for the numerical solution of the Schrodinger equation,” Journal of mathematical chemistry, 46(3), 981-1007 (2009). https://doi.org/10.1007/s10910-009-9553-1
T.A. Sulaiman, A. Yusuf, and M. Alquran, “Dynamics of optical solitons and non-autonomous complex wave solutions to the nonlinear Schrodinger equation with variable coefficients,” Nonlinear Dynamics, 104, 639-648 (2021). https://doi.org/10.1007/s11071-021-06284-8
Авторське право (c) 2024 Арчана Сенапаті, Баладжі Падхі, Шашікант Дас
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
