Чисельний підхід до рівняння Бюргерса в запиленій плазмі зі зміною заряду пилу

doi:10.26565/2312-4334-2024-2-05

Харекрішна Дека К.К. Державний відкритий університет Хандікі, Ханапара, Гувахаті, Індія https://orcid.org/0000-0003-4280-3728
Джнанджьоті Сарма Коледж Р.Г. Баруа, Фатасил Амбарі, Гувахаті, Індія https://orcid.org/0000-0002-0793-5680

DOI: https://doi.org/10.26565/2312-4334-2024-2-05

Ключові слова: гаряча пилова плазма, рівняння Бюргерса, метод Кранка-Нікольсона, аналіз стійкості фон Неймана

Анотація

У цій статті застосовано метод Кренка-Ніколсона для вирішення одновимірного нелінійного рівняння Бюргерса в теплій запорошеній плазмі зі зміною заряду пилу. Проведено аналіз отриманих чисельних результатів та порівняння з аналітичними результатами. На основі порівняння очевидно, що числові результати, отримані в результаті аналізу, добре узгоджуються з аналітичним рішенням. Похибка між аналітичним і чисельним розв’язками рівняння Бюргерса обчислюється за двома нормами похибки, а саме L₂ і L_∞. Аналіз стабільності виконується за методом фон-Неймана, і він виявляється безумовно стабільним згідно з аналізом.

Завантаження

##plugins.generic.usageStats.noStats##

Посилання

H. Bateman, ”Some recent researches on the motion of fluids,” Monthly Weather Review, 43, 163-170 (1915). https://doi.org/10.1175/1520-0493(1915)43%3C163:SRROTM%3E2.0.CO;2

J.M. Burgers, ”Mathematical examples illustrating relations occurring in the theory of turbulent fluid motion,” in Selected Papers of J.M. Burgers, edited by F.T.M Nieuwstadt, and J.A. Steketee, (Springer Science + Business Mwdia, B.V., Netherlands, 1995). pp. 281-334. https://doi.org/10.1007/978-94-011-0195-0_10

S. Dhawan, S. Kapoor, S. Kumar, and S. Rawat, ”Contemporary review of techniques for the solution of nonlinear Burgers equation,” Journal of Computational Science, 3, 405-419 (2012). https://doi.org/10.1016/j.jocs.2012.06.003

M. Horányi, ”Charged dust dynamics in the solar system,” Annual review of astronomy and astrophysics, 34, 383-418 (1996). https://doi.org/10.1146/annurev.astro.34.1.383

M. Horányi, and D.A. Mendis, ”The dynamics of charged dust in the tail of comet Giacobini Zinner,” Journal of Geophysical Research: Space Physics, 91, 355-361 (1986). https://doi.org/10.1029/JA091iA01p00355

B.P. Pandey, ”Thermodynamics of a dusty plasma,” Physical Review E, 69, 026410 (2004). https://doi.org/10.1103/PhysRevE.69.026410

J. Caldwell, P. Caldwell, and A.E. Cook, A finite element approach to Burgers’ equation,” Applied Mathematical Modelling, 5, 189-193 (1981). https://doi.org/10.1016/0307-904X(81)90043-3

N. Bressan, and A. Quarteroni, ”An implicit/explicit spectral method for Burgers’ equation,” Calcolo, 23, 265-284 (1986). https://doi.org/10.1007/BF02576532

S. Kutluay, A.R. Bahadir, and A. Özdeş, ”Numerical solution of one-dimensional Burgers equation: explicit and exact-explicit finite difference methods,” Journal of computational and applied mathematics, 108, 251-261 (1999). (https://doi.org/10.1016/S0377-0427(98)00261-1)

T. Öziş, E.N. Aksan, and A. Özdeş, ”A finite element approach for solution of Burgers’ equation,” Journal of computational and applied mathematics, 139, 417-428 (2003). https://doi.org/10.1016/S0096-3003(02)00204-7

Y. Duan, and R. Liu, ”Lattice Boltzmann model for two-dimensional unsteady Burgers’ equation,” Journal of Computational and Applied Mathematics, 206, 432-439 (2007). https://doi.org/10.1016/j.cam.2006.08.002

M.M. Cecchi, R. Nociforo, and P.P. Grego, ”Space-time finite elements numerical solutions of Burgers Problems,” Le Matematiche, 51, 43-57 (1996). https://lematematiche.dmi.unict.it/index.php/lematematiche/article/view/425/398

I.A. Hassanien, A.A. Salama, and H.A. Hosham, ”Fourth-order finite difference method for solving Burgers’ equation,” Applied Mathematics and Computation, 170, 781-800 (2005). https://doi.org/10.1016/j.amc.2004.12.052

J. Zhao, H. Li, Z. Fang, and X. Bai, ”Numerical solution of Burgers’ equation based on mixed finite volume element methods,” Discrete dynamics in nature and society, 2020, 6321209 (2020). https://doi.org/10.1155/2020/6321209

G.W. Wei, and Y. Gu, ”Conjugate filter approach for solving Burgers’ equation,” Journal of Computational and Applied mathematics, 149, 439-456 (2002). https://doi.org/10.1016/S0377-0427(02)00488-0

N.A. Mohamed, ”Solving one-and two-dimensional unsteady Burgers’ equation using fully implicit finite difference schemes,” Arab Journal of Basic and Applied Sciences, 26, 254-268 (2019). https://doi.org/10.1080/25765299.2019.1613746

B.K. Singh, and M. Gupta, ”A new efficient fourth order collocation scheme for solving Burgers’ equation,” Applied Mathematics and Computation, 399, 126011 (2021). https://doi.org/10.1016/j.amc.2021.126011

Y. Uçar, M. Yağmurlu, and İ. Çelikkaya, ”Numerical solution of Burger’s type equation using finite element collocation method with strang splitting,” Mathematical Sciences and Applications E-Notes, 8, 29-45 (2009). https://doi.org/10.36753/mathenot.598635

M. Xu, R.H. Wang, J.H. Zhang, and Q. Fang, ”A novel numerical scheme for solving Burgers’ equation,” Applied mathematics and computation,” 217, 4473-4482 (2011). https://doi.org/10.1016/j.amc.2010.10.050

B. Inan, and A.R. Bahadir, ”Numerical solution of the one-dimensional Burgers’ equation: Implicit and fully implicit exponential finite difference methods,” Pramana, 81, 547-556 (2013). https://doi.org/10.1007/s12043-013-0599-z

B. Inan, and A.R. Bahadir, ”A numerical solution of the Burgers’ equation using a Crank-Nicolson exponential finite difference method,” Math. Comput. Sci. 4, 849-860 (2014). https://scik.org/index.php/jmcs/article/download/1853/984

R.C. Mittal, and R.K. Jain, ”Numerical solutions of nonlinear Burgers’ equation with modified cubic B-splines collocation method,” Applied Mathematics and Computation, 218, 7839-7855 (2012). https://doi.org/10.1016/j.amc.2012.01.059

S.S. Wani, and S.H. Thakar, ”Crank-Nicolson type method for Burgers’ equation,” International Journal of Applied Physics and Mathematics, 3, 324-328 (2013). https://doi.org/10.7763/IJAPM.2013.V3.230

N.A. Mohamed, ”Fully implicit scheme for solving Burgers’ equation based on finite difference method,” The Egyptian International Journal of Engineering Sciences and Technology, 26, 38-44 (2018).

A. Yaghoobi, and H.S. Najafi, ”A fully implicit non-standard finite difference scheme for one dimensional Burgers’ equation,” Journal of Applied Research on Industrial Engineering, 7, 301-312 (2020). https://doi.org/10.22105/jarie.2021.244715.1188

S. Chonladed, and K.Wuttanachamsri, ”A numerical solution of Burger’s equation based on milne method,” IAENG International Journal of Applied Mathematics, 51, 411-415 (2021). https://www.iaeng.org/IJAM/issues_v51/issue_2/IJAM_51_2_20.pdf

M.A. Shallal, A.H. Taqi, B.F. Jumaa, H. Rezazadeh, and M. Inc, ”Numerical solutions to the 1D Burgers’ equation by a cubic Hermite finite element method,” Indian J. Phys, 96, 3831–3836 (2022). https://doi.org/10.1007/s12648-022-02304-4

M. Abdullah, M. Yaseen, and M. De la Sen, ”Numerical simulation of the coupled viscous Burgers equation using the Hermite formula and cubic B-spline basis functions,” Phys. Scr. 95, 115216 (2020). https://doi.org/10.1088/1402-4896/abbf1f

M. Hussain, ”Hybrid radial basis function methods of lines for the numerical solution of viscous Burgers’ equation,” Computational and Applied Mathematics, 40, 107-156 (2021). https://doi.org/10.1007/s40314-021-01505-7

J. Sarma, and A.N. Dev, ”Dust acoustic waves in warm dusty plasmas,” Indian Journal of Pure & Applied Physics, 52, 747-754 (2014). https://nopr.niscpr.res.in/bitstream/123456789/29598/1/IJPAP%2052(11)%20747-754.pdf

G.C. Das, C.B. Dwivedi, M. Talukdar, and J. Sarma, ”A new mathematical approach for shock-wave solution in a dusty plasma,” Physics of Plasmas, 4, 4236-4239 (1997). https://doi.org/10.1063/1.872586