Двовимірна гидродинамика як клас спеціальних гамільтонових систем
Анотація
У роботі визначено клас гамільтонових систем, фазові потоки яких є точними рішеннями двовимірної гідродинаміки рідини, яка не стискується. Розглянуто властивості цього класу. Наведено приклад лагранжової одновимірної системи, яка після переходу до гамільтонового формалізму приводить до нестаціонарної течії, тобто до точного рішення двовимірної гідродинаміки. Обговорено зв'язок між цими формалізмами та введено лагранжиани, які породжують лагранжову гідродинаміку. Отримані результати дозволяють отримувати точні рішення, як фазові потоки спеціальних гамільтонових систем.
Завантаження
Посилання
P.J. Morrison, ”Hamiltonian description of the ideal fluid,” Review of Modern Physics, 70(2), 467-521 (1998). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.70.467
R. Salmon, ”Hamiltonian fluid mechanics,” Ann. Rev. Fluid Mech, 20, 225-256 (1988). http://dx.doi.org/10.1146/annurev.fl.20.010188.001301
V.E. Zakharov, ”The Hamiltonian Formalism for waves in nonlinear media having dispersion,” Radiophys. Quantum Electron. 17, 326-343 (1974). https://doi.org/10.1007/BF01036794
V.E. Zakharov, and E.A. Kuznetsov, ”Hamiltonian formalism for nonlinear waves,” Phys. Usp. 40, 1087 (1997). https://doi.org/10.1070/PU1997v040n11ABEH000304
C.S. Gardner, ”The Korteweg-de Vries equation and generalization I. The Korteweg-de Vries equation as a Hamiltonan system,” J. Math. Phys. 12(8), 1548-1551 (1971). https://doi.org/10.1063/1.1665772
D. Serre, ”Invariants et degenerescence symplectique de l’equation d’Euler des fluids parfaits incompressibles,” C.R. Acad. Sci. Paris. Ser. A, 298, 349-352 (1984).
A.V. Tur, and V.V. Yanovsky, ”Invariants in Dissipationless hydrodynamics media”, J. Fluid. Mech. 248, 67-106 (1993). https://doi.org/10.1017/S0022112093000692
D.G. Ebin, and J.E. Marsden, ”Groups of diffeomorphisms and the solution of the classical Euler equations for a perfect fluid,” Bull. Amer. Math. Soc. 75(5), 962-967 (1969). http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9904-1969-12315-3
D.G. Ebin, and J.E. Marsden, ”Groups of diffeomorphisms and the notion of an incompressible fluid,” Ann. of Math. Second Series, 92(1), 102-163 (1970). https://doi.org/10.2307/1970699
B. Khesin, and R. Wendt, The Geometry of Infinite-Dimensional Groups, (Springer Berlin, Heidelberg, 2008). https://doi.org/10.1007/978-3-540-77263-7
S.P. Novikov, ”The Hamiltonian formalism and a many valued analog of Morse theory,” Russ. Math. Surveys, 37(5), 1-56 (1982). https://doi.org/10.1070/RM1982v037n05ABEH004020
A. Maltsev, and S. Novikov, ”Poisson Brackets of Hydrodynamic Type and Their Generalizations,” Journal of Experimental and Theoretical Physics, 132, 645-657 (2021). https://doi.org/10.1134/S1063776121040154
O.I. Mokhov, ”Symplectic and Poisson structures on loop spaces of smooth manifolds, and integrable systems,” Russ. Math. Surv. 53, 515-623 (1998). https://doi.org/10.1070/RM1998v053n03ABEH000019
E.V. Ferapontov, ”Differential geometry of nonlocal Hamiltonian operators of hydrodynamic type,” Funct. Anal. Its Appl. 25, 195-204 (1991). https://doi.org/10.1007/BF01085489
V.V. Kozlov, ”Hydrodynamics of Hamiltonian systems,” Vestnik Moskovskiogo Universiteta, Seriia 1: Matematika, Mekhanika, Nov.-Dec. 10-22 (1983). (in Russian)
V.E. Zakharov, ”The algebra of integrals of motion of two-dimensional hydrodynamics in clebsch variables,” Funct. Anal. Its Appl. 23, 189-196 (1989). https://doi.org/10.1007/BF01079524
Авторське право (c) 2024 Костянтин М. Кулик, Володимир В. Яновський
Цю роботу ліцензовано за Міжнародня ліцензія Creative Commons Attribution 4.0.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
