Застосування частинних розв’язків рівняння Бюргерса для опису еволюції ударних хвиль густини елементарних сходин
Анотація
Частинні розв'язки РБ з нульовими граничними умовами досліджені в аналітичній формі. Для значень параметра форми більше, але приблизно рівному 1, амплітуда початкових періодичних збурень немонотонно залежить від просторової координати, тобто початкове збурення можна розглядати як ударну хвилю. Частинні розв'язки РБ з нульовими граничними умовами описують зменшення з часом початкової амплітуди немонотонних збурень, що свідчить про затухання початкової ударної хвилі. При великих значеннях параметра форми амплітуда початкових періодичних збурень гармонійно залежить від просторової координати. Показано, що з часом амплітуда та просторова похідна профілю такого збурення зменшуються і прагнуть до нуля. Наголошено, що періодичні аналітичні розв'язки РБ з нульовими граничними умовами можуть бути використані для контролю числових розрахунків, пов'язаних з описом ударних хвиль на основі РБ в області великих просторових градієнтів, тобто в умовах багаторазового збільшення просторових похідних. Ці розв’язки використані для опису профілю одновимірного ешелону елементарних сходинок з орієнтацією поблизу <100>, що сформувався при рості монокристала NaCl з парової фази біля основи макроскопічної сходини відколу. Показано, що розподіл концентрації сходинок з відстанню від початкового положення макросходини адекватно відображає профіль ударної хвилі на стадії розпаду. Визначено безрозмірні параметри хвилі, на підставі яких зроблено оцінки характерного часу її розпаду.
Завантаження
Посилання
T.L. Einstein, in: Handbook of Crystal Growth, vol. 1,edited by T. Nishinaga, (Elsevier, Amsterdam, 2015), pp.215-264, https://doi.org/10.1016/B978-0-444-56369-9.00005-8
N. Akutsu, and T. Yamamoto, in: Handbook of Crystal Growth,vol. 1, edited by T. Nishinaga (Elsevier, Amsterdam, 2015), pp.265-313, https://doi.org/10.1016/B978-0-444-56369-9.00006-X
C. Misbah, O. Pierre-Louis, and Y. Saito, Rev. Modern Phys. 82, 981 (2010), https://doi.org/10.1103/RevModPhys.82.981
A.A. Chernov, J. Optoelectron. Adv. M. 5(3) 575 (2003), https://old.joam.inoe.ro/arhiva/pdf5_3/Chernov.pdf
T. Yamaguchi, K. Ohtomo, S. Sato, N. Ohtani, M. Katsuno, T. Fujimoto, S. Sato,H. Tsuge, and T. Yano, J. Cryst. Growth, 431, 24 (2015), https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2015.09.002
T. Mitani, N. Komatsu, T. Takahashi, T. Kato, S. Harada, T. Ujihara, T. Ujihara, Y. Matsumoto, K. Kurashige, and H. Okumura, J. Cryst. Growth, 423, 45 (2015),https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2015.04.032
A. Gura, G. Bertino, B. Bein, and M. Dawber, Appl. Phys. Lett. 112(18), 182902-1-4 (2018), https://doi.org/10.1063/1.5026682.
H. Morkoc, Handbook of Nitride Semiconductors and Devices, (Wiley-VCH, New-York, 2008), pp.1257.
I. Berbezier, and A. Ronda, Surf. Sci. Rep. 64(2), 47 (2009), https://doi.org/10.1016/j.surfrep.2008.09.003
I. Goldfarb, Nanotechnology, 18(33), 335304-1-7 (2007), https://doi.org/10.1088/0957-4484/18/33/335304
J. Bao, O. Yasui, W. Norimatsu, K. Matsuda, and M. Kusunoki, Appl. Phys. Lett. 109(8), 081602-1-5 (2016), https://doi.org/10.1063/1.4961630
M. Hou, Z. Qin, L. Zhang, T. Han, M. Wang, F. Xu, X. Wang, T. Yu, Z. Fang, and B. Shen, Superlattices Microstruct. 104, 397 (2017), https://doi.org/10.1016/j.spmi.2017.02.051
K. Matsuoka, S. Yagi, and H. Yaguchi, J. Cryst. Growth, 477, 201 (2017), https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2017.05.021
M. Kardar, G. Parisi, and Y.-C. Zhang, Phys. Rev. Lett. 56(9), 889 (1986), https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.56.889
J.P. v.d. Eerden, and H. Müller-Krumbhaar, Phys. Rev. Lett. 579(19), 2431 (1986), https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.57.2431
S. Stoyanov, Jpn. J. Appl. Phys. 30(1R), 1 (1991), https://doi.org/10.1143/JJAP.30.1
M. Vladimirova, A. De Vita, and A. Pimpinelli, Phys. Rev. B. 64(24), 24520-1-6 (2001), https://doi.org/10.1103/PhysRevB.64.245420.
C. Duport, P. Nozières, and J. Villain, Phys. Rev. Lett. 74(1), 134 (1995), https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.134
I. Derényi, C. Lee, and A.-L. Barabási, Phys. Rev. Lett. 80(7), 1473 (1998), https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.80.1473
J.B. Keller, H.G. Cohen, and G.J. Merchant, J. Appl. Phys. 73(8), 3694 (1993), https://doi.org/10.1063/1.352928
H. Popova, F. Krzyzewski, M.A. Załuska-Kotur, and V. Tonchev, Cryst. Growth Des. 20(11), 7246 (2020), https://doi.org/10.1021/acs.cgd.0c00927
F.C. Frank, in: Growth and Perfection of Crystals, edited by R.H. Doremus, B.W. Roberts, and D. Turnbull (John Wiley& Sons, New York, 1958), pp. 411.
N. Cabrera, and D.A. Vermilyea, in: Growth and Perfection of Crystals, edited by B.W. Roberts, and D. Turnbull (John Wiley& Sons, New York, 1958), pp.393.
M.J. Lighthill, and G.B. Whitham, Proc. R. Soc. Lond., Ser. A. 229(1178), 281 (1955), https://doi.org/10.1098/rspa.1955.0088
A.A. Chernov, Sov. Phys. Uspekhi. 4(1), 116 (1961),http://dx.doi.org/10.1070/PU1961v004n01ABEH003328
Ya.E. Geguzin, and N.N. Ovcharenko, Sov. Phys. Uspekhi. 5(1), 129(1962), https://dx.doi.org/10.1070/PU1962v005n01ABEH003403.
Yu.S. Kaganovskii, V.V. Grischenko, and J. Zikkert, Sov. Phys. Crystallogr. 28(3), 321 (1983). (in Russian).
О.P. Kulyk, V.I Tkachenko, O.V. Podshyvalova, V.A. Gnatyuk, and T. Aoki, J. Cryst. Growth, 530, 125296-1-7 (2020), https://doi.org/10.1016/j.jcrysgro.2019.125296
V.G. Bar'yakhtar, A.E. Borovik, Yu.S. Kaganovskii. JETP Lett. 47(8), 474 (1988), http://jetpletters.ru/ps/1095/article_16544.pdf
J.M. Burgers, Adv. Appl. Mech. 1, 171 (1948), https://doi.org/10.1016/S0065-2156(08)70100-5
L. Landau, and E. Lifshitz, Course of Theoretical Physics, vol. 6, edited by L.D. Landau and E.M. Lifshitz (Elsevier,-Oxford, 2001), pp. 539, http://www.worldcat.org/isbn/0750627670
G.M. Zaslavsky, and R.Z. Sagdeev, An Introduction to Nonlinear Physics: From Pendulum to Turbulence and Chaos, (Nauka, Moscow, 1988), pp. 368. (in Russian), https://www.twirpx.com/file/86242
O.V. Rudenko, and S.I. Soluyan, Theoretical Foundations of Nonlinear Acoustics, (Nauka, Moscow, 1975), pp. 287. (in Russian), https://www.twirpx.com/file/255873.
K.A. Naugolnykh, and L.A. Ostrovsky, Nonlinear Wave Processes in Acoustics, (Nauka, Moscow, 1990), pp. 237, https://www.twirpx.com/file/532109. (in Russian)
.E. Hopf, Comm. Pure Appl. Math. 3(3), 201 (1950), https://doi.org/10.1002/cpa.3160030302
J.D. Cole, Quart. Appl. Math. 9(3), 225 (1951), https://doi.org/10.1090/QAM/42889
N.M. Ryskin, D.I. Trubetskov, Nonlinear Waves, (Fizmatlit, Moscow, 2000), pp. 272, https://www.twirpx.com/file/276239. (in Russian)
A.V. Samokhin, Civil Aviation High Technologies. 220, 82 (2015), https://avia.mstuca.ru/jour/article/view/308. (In Russian)
A.V. Zaitsev, and V.N. Kudashov, Scientific Journal NRU ITMO. Processes and Food Production Equipment, 2(20), https://www.processes.ihbt.ifmo.ru
O. Kulyk, I. Hariachevska, O. Lisina, V. Tkachenko, O. Andrieieva, O. Podshyvalova, V. Gnatyuk, and T. Aoki, in: Reiwa 1st Biomedicine Dental Engineering Collaborative Research Base Results Report Meeting (Book of Abstracts, Yokohama, 2020), Presentation No 1-11, p. 37.
A.P. Kulik, O.V. Podshyvalova, and I.G. Marchenko, Problems of Atomic Science and Technology, 2(120), 13 (2019), https://vant.kipt.kharkov.ua/ARTICLE/VANT_2019_2/article_2019_2_13.pdf
O.P. Kulyk, L.A. Bulavin, S.F. Skoromnaya, and V.I. Tkachenko, in: Engineering for Sustainable Future. Inter-Academia 2019. Lecture Notes in Networks and Systems(LNNS), vol. 101, edited by A.R. Varkonyi-Koczy (Springer, Cham, 2020) pp. 326-339, https://doi.org/10.1007/978-3-030-36841-8_32
K.W. Keller, J. Cryst. Growth, 74(1), 161 (1986), https://doi.org/10.1016/0022-0248(86)90260-5
A.H. Ostadrahimi, H. Dabringhaus, and K. Wandelt, Surf. Sci. 521(3), 139 (2002), https://doi.org/10.1016/S0039-6028(02)02311-7
B.H. Zimm, and J.E. Mayer, J. Chem. Phys. 12(9), 362 (1944), https://doi.org/10.1063/1.1723958
Yu.S. Kaganovskii, O.P. Kulyk, in: VIIth European Conference on Surface Crystallography and Dynamics (ECSCD-7), Book of Abstracts, (Leiden, 2001), pp. 52.
Автори, які публікуються у цьому журналі, погоджуються з наступними умовами:
- Автори залишають за собою право на авторство своєї роботи та передають журналу право першої публікації цієї роботи на умовах ліцензії Creative Commons Attribution License, котра дозволяє іншим особам вільно розповсюджувати опубліковану роботу з обов'язковим посиланням на авторів оригінальної роботи та першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Автори мають право укладати самостійні додаткові угоди щодо неексклюзивного розповсюдження роботи у тому вигляді, в якому вона була опублікована цим журналом (наприклад, розміщувати роботу в електронному сховищі установи або публікувати у складі монографії), за умови збереження посилання на першу публікацію роботи у цьому журналі.
- Політика журналу дозволяє і заохочує розміщення авторами в мережі Інтернет (наприклад, у сховищах установ або на особистих веб-сайтах) рукопису роботи, як до подання цього рукопису до редакції, так і під час його редакційного опрацювання, оскільки це сприяє виникненню продуктивної наукової дискусії та позитивно позначається на оперативності та динаміці цитування опублікованої роботи (див. The Effect of Open Access).
